中考数学几何图形中的动点问题专题训练
更新时间:2023-12-28 03:32:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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中考数学几何图形中的动点问题专题训练
(58分)
一、选择题(每题6分,共18分)
1
1. 如图6-1-1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=3S矩
形ABCD
,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为( D )
C.52
D.41
A.29 B.34
图6-1-1 第1题答图
111
【解析】 令点P到AB的距离为h,由S△PAB=3S矩形ABCD,得2×5h=3×5×3,解得h=2,动点P在EF上运动,如答图,作点B关于EF的对称点B′,BB′=4,连结AB′交EF于点P,此时PA+PB最小,根据勾股定理求得最小值为52+42=41,选D.
2.如图6-1-2,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
( D )
图6-1-2
【解析】 ①当0≤x≤2a时,∵PD2=AD2+AP2,AP=x,∴y=x2+a2;②当
2a<x≤3a时,CP=2a+a-x=3a-x,∵PD2=CD2+CP2,∴y=(3a-x)2+(2a)2=x2-6ax+13a2;③当3a<x≤5a时,PD=2a+a+2a-x=5a-x,
?2
2
∴PD=y=(5a-x),y=?x-6ax+13a(2a ?(x-5a)2(3a 2 2 x2+a2(0≤x≤2a), 的函数关系的图象是选项D中的图象. 3.如图6-1-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿AB 图6-1-3 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是 ( A ) 【解析】 首先根据在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,分别求出AC,BC,以及AB边上的高线各是多少;然后根据图示,分三种情况:①当0≤t≤23时;②当23<t≤6时;③当6<t≤8时,分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式,进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可. ?? S=?2t-23(23 23?-?3t+(2+83)t-262 32 6t(0≤t≤23), 3(6 二、解答题(共20分) 4.(20分) 如图6-1-4,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连结CP,作点D关于直线PC的对称点E.设点P的运动时间为t(s). (1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值. (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3.求所有这样的m的取值范围. 图6-1-4 【解析】 (1)如答图①,P,E,B三点在同一直线上,连结EC.①在Rt△BEC中,计算BE的值;②在Rt△ABP中,利用勾股定理列出关于t的方程,解出t值即可求; (2)如图②,P,E,B三点在同一直线上,连结EC,过点E作EF⊥BC于F.①在Rt△EFC中,利用勾股定理求出CF;②利用相似三角形的判定与性质求得BF;③根据m=BC=BF+CF计算m的值. 解:(1)如答图①,P,E,B三点在同一直线上,连结EC. ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC. ∵PD=t,m=6,∴PA=6-t. ∵点D,点E关于直线PC对称. ∴PE=t,EC=DC=AB=4,∠CEP=∠CDP=90°. 在Rt△BCE中,∵BC=6,CE=4, ∴BE=BC2-EC2=62-42=25. 在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=BP2,即42+(6-t)2=(25+t)2, 解得t=6-25. (2)如答图②,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3. 作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=3,CE=DC=4.易证四边形EMCQ是矩形,∴CM=EQ=3,∠M=90°, ∴EM=BC2-CM2=7, ∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M, 第4题答图① ADDCAD4 ∴△ADC∽△DME,∴DM=EM,即7=, 7∴AD=47. 第4题答图② 第4题答图③ 如答图③,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3. 作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=3,CE=DC=4. 在Rt△ECQ中,QC=DM=42-32=7,由△DME∽△CDA, DMEM7147∴CD=AD,即4=AD,∴AD=7, 综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,47 使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围是7≤m<47. 5.(20分) 如图6-1-5,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部.连结AF,BF,ADEF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设AE=n. 图6-1-5 (1)求证:AE=GE; AD (2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示AB的值; (3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值. 【解析】 设AE=a,则AD=na.(1)由轴对称性质得到AE=FE,结合“等边对等角”得到∠EAF=∠EFA.由垂直得到两个角的互余关系,根据“等角的余角相等”可得到结论;
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