配套K12高中数学人教A版必修一练习：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 2.2.2 对数函数及其性质

第一课时 对数函数的图象及性质

【选题明细表】

1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( D )

(A)y=log 4x (B)y=lo x

(C)y=lo x (D)y=log 2x

解析:设对数函数为y=log a x(a>0,且a ≠1),由于对数函数的图象过点

M(16,4),所以4=log a 16,得a=2.

所以对数函数的解析式为y=log 2x,故选D.

2.下列函数①y=2x ;②y=log 0.5(x+1);③y=;④y=|x-1|,其中在区间

(0,1)上单调递减的函数的序号是( D )

(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④

解析:函数①y=2x 在区间(0,1)上单调递增;

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小学+初中+高中+努力=大学 ②y=log 0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;

③y=在区间(0,1)上单调递增;

④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D.

3.(2018·长沙高一月考)函数

f(x)=

+lg(1+x)的定义域是

( C )

(A)(-∞,-1) (B)(1,+∞)

(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)

解析:由题意知解得x>-1,且x ≠1.故选C. 4.函数y=log 2|x|的图象大致是( A

)

解析:因为函数y=log 2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图

象可知A 正确.

5.若函数y=f(x)是函数y=3x 的反函数,则f()的值为( B )

(A)-log 23 (B)-log 32 (C) (D)

解析:由题意可知f(x)=log 3x,

所以f()=log 3=-log 32,

故选B.

6.(2018·濮阳高一期末)函数

f(x)=|lo

x|的单调增区间为 .

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小学+初中+高中+努力=大学 解析:由函数f(x)=|lo x|可得函数的大致图象如图所示

,

所以函数的单调增区间为[1,+∞).

答案:[1,+∞)

7.函数f(x)=log 2(

-1)(x>8)的值域是 . 解析:因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log 22=1,故函数的值域为(1,+∞).

答案:(1,+∞)

8.已知函数f(x)=log a

(a>0,且a ≠1)的图象关于原点对称,求m

的值.

解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x), 即f(-x)+f(x)=0,所以log a +log a =0. 整理得log a

=0, 所以=1,即(m 2-1)x 2=0.

所以m 2-1=0.所以m=1或m=-1.

若m=1,=-1,f(x)无意义,

则舍去m=1,所以

m=-1.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 9.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a x 与y=log a x 的图象是( D

)

解析:因为函数y=a x 与y=log a x 互为反函数,所以它们的图象关于直线

y=x 对称,

且当0<a<1时,函数y=a x 与y=log a x 都是减函数,观察图象知,D 正确.

故选D.

10.若y=log a (ax+3)(a>0且a ≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,则a 的

取值范围是 .

解析:因为y=log a (ax+3)(a>0且a ≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数, 所以

解得1<a ≤3.故a 的取值范围是(1,3].

答案:(1,3]

11.(2018·重庆市丰都县实验中学期末)函数f(x)=的定义

域是 . 解析:由题意得解得<x ≤1.

所以f(x)的定义域为(,1].

答案(,1]

12.已知函数f(x)=log a (1+x),g(x)=log a (1-x)(a>0且a ≠1).

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小学+初中+高中+努力=大学 (1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值;

(2)求使f(x)-g(x)>0的x 的取值范围.

解:(1)当a=2时,函数f(x)=log 2(x+1)为[3,63]上的增函数,故

f(x)max =f(63)=log 2(63+1)=6,

f(x)min =f(3)=log 2(3+1)=2.

(2)f(x)-g(x)>0,即log a (1+x)>log a (1-x).

①当a>1时,1+x>1-x>0,得0<x<1.

②当0<a<1时,0<1+x<1-x,得-1<x<0.

综上,a>1时,x ∈(0,1),0<a<1时,x ∈

(-1,0).

13.若不等式x 2-log m x<0在(0,)内恒成立,求实数m 的取值范围.

解:由x 2-log m x<0,得x 2<log m x,

要使x 2<log m x 在(0,)内恒成立,只要y=log m x 在(0,)内的图象在y=x 2

的上方,于是

0<m<1.

在同一坐标系中作y=x 2和y=log m x 的草图,如图所示.

因为x=时,y=x 2=,

所以只要x=时,y=log m ≥=log m .

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所以≤,即≤m.

又0<m<1,所以≤m<1,

即实数m的取值范围是[,1). 小学+初中+高中+努力=大学

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