（精品）高中数学必修1全套同步练习

第一章 集合与函数概念 1.1.1（1）集合的含义与表示

1．下列几组对象可以构成集合的是( )．

A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人

C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人

2．下面有四个语句：

*

①集合N中最小的数是0； ②－a?N，则a∈N；

2

③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ④x＋1＝2x的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

**

3．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R； ②3?Q； ③0∈N； ④|－4|?N.

A．1 B．2 C．3 D．4

xyz|xyz|

4．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正

|x||y||z|xyz确的是( )． A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M [来源:Z.xx.k.Com]

5．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )．

A．0 B．1 C．2 D．3 6．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.

2

7．已知集合A中只含有1，a两个元素，则实数a不能取的值为________．

2

8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x＋1，若t∈A，则t的值为________．

22

9．以方程x－5x＋6＝0和方程x－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

2

10．设1,0，x三个元素构成集合A，若x∈A，求实数x的值．

2

11．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b，且M＝N，求a，b的值．

12．(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？ XK]

1.1.1（2）集合的含义与表示

第 1 页

1．下列集合表示法正确的是( )．

A．{1,2,2} B．{全体实数} C．{有理数} D．{祖国的大河} 2．集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指( )．

A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集

C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#k.Com] 3．下列语句：

①0与{0}表示同一个集合；

②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；

22

③方程(x－1)(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|4

A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为( )．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

?1???1??

A．{0,1} B．{(0,1)} C.?－，0? D.??－，0??

???2???2

22

5．集合A＝{y|y＝x＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x＋1}(A、B中x∈R，y∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )．

A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B [ xk.Com]D．(3,10)∈A，且2∈B 6．集合A＝{a，b，(a，b)}含有________个元素．

??8??＝________. x|x∈Z，∈N7．用列举法表示集合A＝

6－x??

2 0102 011

8．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a，b}相等，则a＋b的值等于________．

22

9．设－5∈{x|x－ax－5＝0}，则集合{x|x＋ax＋3＝0}中所有元素之和为________．

10．用另一种方法表示下列集合．

(1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}；

**

(3){x|x＝|x|，x<5且x∈Z}； (4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}；[(5){－3，－1,1,3,5}．

11．用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值不大于3的整数；

(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点； (3)方程2x＋1＋|y－2|＝0的解．

12．(能力提升)已知集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，求集合P.

1.1.2 集合间的基本关系

1．下列说法：

①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集； ④若?A，则A≠?.[来源:学科网ZXXK]

第 2 页

其中正确的有( )．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[来源:学科网] 2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( )．

A．0?A B．A C．{0}∈A D．?∈A

3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )．

A．5 B．6 C．7 D．8

4．下列关系中正确的是________．

①?∈{0}；②?{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．

5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．

①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.

6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． [来源:学科网ZXXK]

7．已知集合A＝?x|x＝，k∈Z?，B＝?x|x＝，k∈Z?，则( )．

36????

A．AB B．BA C．A＝B D．A与B关系不确定

8．满足{a}?Ma，b，c，d}的集合M共有( )．

A．6个 B．7个 C．8个 D．15个

2

9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a－a＋1}，若BA，则a的值为________．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

2

10．已知集合P＝{x|x＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________．

2

11．已知M＝{a－3,2a－1，a＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．

12．(能力提升)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

?

k??

k?

1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集）

1．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于( )．

A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55}

2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )．

第 3 页

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M＝{m∈Z|－3

A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )．[来源:Z_xx_k.Com]

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝( )．

A．{－2} B．{(－2，－3)} C．? D．{－3}

6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．

22

7．若集合P＝{x|x＝1}，集合M＝{x|x－2x－3＝0}，则P∩M＝________.

8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2

2

9．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.

2

10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 网]

11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A.

12．(能力提升)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理

想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．

1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）

1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则?RA＝( )．

A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6} C．{x|0

A．3 B．4 C．5 D．6

第 4 页

3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )．

A．A∩B＝{－2，－1} B．(?RA)∪B＝{－2，－1,1} C．A∪B＝{1,2} D．(?RA)∩B＝{－2，－1} 4．在如图中，用阴影表示出集合(?UA)∩(?UB)．

5．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则( )．

A．(?UM)?(?UN) B．M?(?UN) C．(?UM)?(?UN) D．M?(?UN)

6．已知集合A＝{x|x

A．a≤2 B．a<1 C．a≥2 D．a>2

7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，则实数m＝________.

*

8．设全集U＝A∪B＝{x∈N |0

2

9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.

10．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?UA与?UB的包含关系是________．

5

11．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

2

(1)求A∩B； (2)求(?UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(?UP)．

12．(能力提升)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B??UA，求实数p的取值范围．

1.2.1函数的概念

1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )．

22

A．x＝y＋1 B．y＝2x＋1 C．x－2y＝6 D．x＝y 2．函数y＝1－x＋x的定义域是( )．

A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3．与y＝|x|为相等函数的是( )．

22

A．y＝(x) B．y＝x

第 5 页

?x x?33

C．y＝? D．y＝x

?x?－x

4．给出下列函数：

2222

①y＝x－x＋2，x>0；②y＝x－x，x∈R；③y＝t－t＋2，t∈R；④y＝t－t＋2，t>0.

2

其中与函数y＝x－x＋2，x∈R是相等函数的是________．

5．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．[来源:学科网]

2

6．已知函数f(x)＝x－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．

[来源:学§科§网]

7．下列各组函数表示相等函数的是( )．

x2－92A．y＝与y＝x＋3 B．y＝x－1与y＝x－1

x－30

C．y＝x(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

x2－1f8．设f(x)＝2，则＝( )．

x＋11??f??

?2?

33

A．1 B．－1 C. D．－ 55

9．y＝

x＋4

的定义域为________． x＋2

:学#科#网Z#X#X#K]

10．集合{x|－1≤x<0或1

x＋2

11．求函数y＝的定义域，并用区间表示．

6－2x－1

12．(能力提升)若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域．

1.2.2（1）函数的表示法

1．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是( )． A．9 B．7 C．5 D．3

2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为( )．

1222A．y＝x B．y＝x[来源: K]C．y＝x D．y＝x

24816

3．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是( )．

4．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．

第 6 页

5．已知f(x)与g(x)分别由下表给出

x f(x) 1 4 2 3 3 2 4 1 x g(x) 1 3 2 1 3 4 4 2 那么f(g(3))＝________.

6．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－2)＝8＋52，求f(x)的解

析式．

7．下列表格中的x与y能构成函数的是( )． A. x 非负数] 非正数 B. x 奇数 0 偶数

y 1 0 －1 yo 1 －1[K]

C. D. x 自然数 整数 有理数 x 有理数 无理数

y 1 0 －1 y 1 －1

8．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是( )．

A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4 9．下列图形中，可以是函数y＝f(x)图象的是________．

11．作出下列函数的图象：

0

(1)f(x)＝x＋x；(2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．

12．(能力提升)已知函数f(x)对任意实数a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立． (1)求f(0)与f(1)的值；

?1?(2)求证：f??＝－f(x)；

?x?

(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．

1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射）

1．下列对应不是映射的是( )．

2．以下几个论断：

①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的图象是一条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝?.

第 7 页

其中正确的论断有( )．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

?a≥b，?b

3．若定义运算a⊙b＝?则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是( )．

?a

A．(－∞，1] B．(－∞，1)[来网]C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)[来源:Zxxk.Com]

4．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列的对应不表示从P到Q的映射的是( )．

112

A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x

233

??x， x<0

5．下列图形是函数y＝?

?x－1，x≥0?

2

的图象的是________．

??2x，x<0，

6．已知f(x)＝?2

?x，x≥0，?

若f(x)＝16，则x的值为________． ，

1?? 7．作出函数y＝?x??x

xx

，

的图象，并求其值域．

8．函数f(x)＝|x－1|的图象是( )．

??x＋2

9．设函数f(x)＝?

?2x x?

2

若f(x0)＝8，则x0＝________.

，

10．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是 (x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________． 11．已知f(x)＝?

?x???xx

，

x＋x－

xx，

若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．

12．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．[来源:Z§xx§k.Com]

1.3.1（1）函数的单调性

1．函数y＝－x的单调减区间是( )．

A．[0，＋∞)[来]B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)

第 8 页

2

2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有

fa－fb>0，则必有( )．

a－bA．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增

C．函数f(x)是R上的增函数 D．函数f(x)是R上的减函数 3．下列说法中正确的有( )．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

①若x1，x2∈I，当x1

12

②函数y＝x在R上是增函数；[来源:Zm]③函数y＝－在定义域上是增函数；

x1

④y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2

4．函数f(x)＝－2x＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________． 5．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为________．

6．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)

7．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上( )．

A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性

8．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是

( )．

A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

?1?9．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)

源:学科网ZXXK]

2

10．已知函数y＝8x＋ax＋5在[1，＋∞)上递增，那么a的取值范围是________．

2

11．已知函数f(x)＝x－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．

2

12．(能力提升)若f(x)＝x＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0. (1)求b与c的值；

(2)试证明函数y＝f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．

1.3.1（2）函数的最大（小）值

1．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是[来源:学。科。网]

第 9 页

( )．

A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2

1?1?2．函数y＝2在区间?，2?上的最大值是( )． x?2?1

A. B．－1 C．4 D．－4 4

2

3．函数f(x)＝x＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )．

111

A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，最小值为－

444

2*

4．函数y＝2x＋1，x∈N的最小值为________．

5．若函数y＝(k>0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________． 2??－，x∈－∞，，

6．画出函数f(x)＝?x??x2＋2x－1，x∈[0，＋

2

7．函数y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )．

kx

的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．

x111111

A．1， B.，1 C.， D.，

222442

1

8．函数f(x)＝的最大值是( )．

1－x－x4534A. B. C. D. 5443

?3?2

9．已知函数y*f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a－a＋1)与f??的大小关系是________．

?4?

2

10．已知函数f(x)＝x－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．

(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？

2

12．(能力提升)已知函数f(x)＝x＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

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