人教版高一数学必修1测试题(含答案)
更新时间:2023-08-16 12:54:01 阅读量: 教学研究 文档下载
人教版数学必修I测试题(含答案)
一、选择题
1、设集合U 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,5 ,则A CUB ( )
A、 2 B、 2,3 C、 3 D、 1,3
2、已知集合M 0,1,2 ,N xx 2a,a M ,则集合 M N ( A、 0 B、 0,1 C、 1,2
3、函数y 1 log2x, x 4 的值域是 ( )
A、 2, B、 3, C、 3, ,
4、关于A到B的一一映射,下列叙述正确的是 ( )① 一一映射又叫一一对应 ② A中不同元素的像不同
③ B中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B
A、①② B、①②③ C、②③④ ①②③④ 5
、在y
1x
2,y 2x,y x2
x,y (A、1
个 B、2个 C、3个 4个
)
D、 0,2
D、
D、
)
D、
6、已知函数f x 1 x2 x 3,那么f x 1 的表达式是 ( )
A、x2 5x 9 B、x2 x 3 C、x2 5x 9 D、x2 x 1
7、若方程ax x a 0有两个解,则a的取值范围是 ( )
A、 0, B、 1, C、 0,1 D、
8、若102x 25,则10 x等于 ( )
A、
1
B1 C1 D、5550
1 625
9、若loga a2 1 loga2a 0,则a的取值范围是 ( )
11
A、0 a 1 B a 1 C、a 1 0 a D、
22
10、设a 4
0.9
,b 8
0.48
1
,c
2
1.5
,则a,b,c的大小顺序为 ( )
A、a b c B、a c b C、b a c D、
c a b
11、已知f x x2 2 a 1 x 2在 ,4 上单调递减,则a的取值范围是 ( )
A、a 3 B、a 3 C、a 3 D、以上
答案都不对
12、若f lgx x,则f 3 ( ) A、
lg3
B
、3 C、103
D、310
二、填空题
13、设
A x x 2 ,B xx a 0 ,若
AØB
,则
a
的取值范围
是 ; 14
、
函
数
y 的定义域
为 ; 15
、
若
x
2
,则
x4
的3x 值
是 ; 16
lg20 log10025
、
。 三、解答题
17、(本小题满分10分)设A 4,2a 1,a2 ,B a 5,1 a,9 ,已知
A B 9 ,求a的值。
18、(本小题满分10分)判断并证明f x
1 x
x
在 0, 的单调性。 x2 1
19、(本小题满分12分)研究函数y lg1 x的定义域和奇偶性。 20、(本小题满分12
a
分)已知:a 0,b 0,且a b,求证: a
b
b
a
ab
a bb
。
21、(本小题满分12分)某商品最近30天的价格f t (元)与时间
t满足关系式
1
t 8, 3
f t
1t 18, 3
0 t 15,t N
15 t 30,t N
,
且知销售量g t 与时间t满足关系式 g t t 30,求该商品的日销售额的最大值。 22、(本小题满分14分)已知
0 t 30,t N ,
loga x2 4 loga y2 1 loga5 loga 2xy 1 , a 0,且a 1 ,
求log8y的值。
x
人教版数学必修I测试题
高一数学(答案卷)
一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)
13、 14、 15、 1 ; 16、 1,0 ; 2, ;2 。
三、解答题(本大题共6道小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)设A 4,2a 1,a2 ,B a 5,1 a,9 ,已知
A B 9 ,求a的值。
解:
A B 9 , 9 A且9 B
----------------------------------1分
有
2a 1 9
或
a2 9
,解得:
a 5或a,
---------------------4分
当a 5时,A 4,9,25 ,B 0, 4,9 ,
则有
A B 4, 9,
与题意不相符,
a 5
舍去。
-----------6分
当a 3时,A 4,9,5 ,a 5 1 a 2,
则与
B
中有3个元素不相符,
a 3
舍去。
------------------8分
当
a 3
时,
A 4 ,7, 9 , B
8,A4 ,B9 9 ,
a 3
------10分
18、(本小题满分10分)判断并证明解:判断:
x2
f x 2
x 1
x2
f x 2在 0, 的单调性。
x 1
在 0, 的单调递增。
--------------------------2分
证明:设
x1 x2 0
,则有
x12x22
f x1 2,f x2 2
x1 1x2 1
----------------3分
x12 x22 1 x22 x12 1 x12x22
f x1 f x2 2 2
x1 1x2 1x12 1 x22 1--------5
分
x1 x2 x1 x2 x12 x22
2 -------------7222
x1 1 x2 1x1 1 x2 1分
x1 x2 0, x1 x2 0,x1 x2 0,又 x12 1 0,x22 1 0-----10
分
x1 x2 x1 x2 0
x
21
1 x2 12
,即f x1 f x2 0
故
x2
f x 2在 0, 的单调递增。
x 1
19、(本小题满分12分)研究函数y lg1 x的定义域和奇偶性。
1 x
解:(1) 依题意有:
1 x
01 x
,
----------------------------------------2分
解
得
:
1 x 1
-----------------------------------------4分
所以,函数y lg1 x的定义域为 1,1
1 x
(2) 设x 1,1 ,则 x 1,1
有
:
f x lg
1 x
1 x
-------------------------------------6分
1 x 1 x
lg lg
1 x1 x
1
f x
------------------------------------------10分
所
以
函
数
y lg
1 x
1 x
为奇函数
--------------------------------12分
20、(本小题满分12证
a
分)已知:a 0,b 0,且a b,求证: a
b
b
a
ab
a bb
。
ba
明:由
a b
ba
知:
b a
----------------------------------------4分 则
左
边
=
a a a
b b
b
ab
ab
-----------------------------------------6分
a
abab
b aa
---------------------------------------- 10分
a
a 1b
a
a bb
右边
-------------------------------------12分
21、(本小题满分12分)某商品最近30天的价格f t (元)与时间t满足关系式
1
t 8, 3
f t
1t 18, 3
0 t 15,t N
15 t 30,t N
,
且知销售量g t 与时间t满足关系式 g t t 30,求该商品的日销售额的最大值。
0 t 30,t N ,
解: 设W t 表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间t的函数关系。--------1分
则
有
:
W
t
--------------------------------------2分
1 t 8 t 30 , 3
1t 8 t 30 , 3
0 t 15,t N
15 t 30,t N
12
t 2t 240, 3
1t2 28t 540, 3
0 t 15,t N
15 t 30,t N
---------------------
5分
2 1
t 3 243, 3
1 t 42 2 48, 3
0 t 15,t N
15 t 30,t N
--------------------7分
当
0 t 15,t N
时,易知
t 3
时,
W tma W3 3 24x
--------9分
当15 t 30,t N 时,易知
----11分
所以,当t 3时,该商品的日销售额为最大值243元。
------------12分
22、(本小题满分14分)已知
loga x2 4 loga y2 1 loga5 loga 2xy 1 , a 0,且a 1 ,
t 15
时,W t ma W 15 x
195
求log8y的值。
x
解:原方程可变形为: -------------2分
22
loga x 4 y 1 5 2xy 1 loga
可得: x2 4 y2 1 5 2xy 1
x2y2 x2 4y2 10xy 9 0
-----------------------5分
得: x2y2 6xy 9 x2 4y2 4xy 0
即:
xy 3
2
x 2y 0
2
--------------------------9分
易
知
:
------------------------------------10分
所
以
:
---------------------------------------12分故
-------------------------------14分
xy 3
x 2y yx 1
2
logy8
x log1
82
3
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