人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I测试题（含答案）

一、选择题

1、设集合U 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,5 ，则A CUB （ ）

A、 2 B、 2,3 C、 3 D、 1,3

2、已知集合M 0,1,2 ,N xx 2a,a M ，则集合 M N （ A、 0 B、 0,1 C、 1,2

3、函数y 1 log2x, x 4 的值域是 （ ）

A、 2, B、 3, C、 3, ,

4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是 （ ）① 一一映射又叫一一对应 ② A中不同元素的像不同

③ B中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B

A、①② B、①②③ C、②③④ ①②③④ 5

、在y

1x

2,y 2x,y x2

x,y （A、1

个 B、2个 C、3个 4个

）

D、 0,2

D、

D、

）

D、

6、已知函数f x 1 x2 x 3，那么f x 1 的表达式是 （ ）

A、x2 5x 9 B、x2 x 3 C、x2 5x 9 D、x2 x 1

7、若方程ax x a 0有两个解，则a的取值范围是 （ ）

A、 0, B、 1, C、 0,1 D、

8、若102x 25，则10 x等于 （ ）

A、

1

B1 C1 D、5550

1 625

9、若loga a2 1 loga2a 0，则a的取值范围是 （ ）

11

A、0 a 1 B a 1 C、a 1 0 a D、

22

10、设a 4

0.9

,b 8

0.48

1

,c

2

1.5

，则a,b,c的大小顺序为 （ ）

A、a b c B、a c b C、b a c D、

c a b

11、已知f x x2 2 a 1 x 2在 ,4 上单调递减，则a的取值范围是 （ ）

A、a 3 B、a 3 C、a 3 D、以上

答案都不对

12、若f lgx x，则f 3 （ ） A、

lg3

B

、3 C、103

D、310

二、填空题

13、设

A x x 2 ,B xx a 0 ，若

AØB

，则

a

的取值范围

是 ； 14

、

函

数

y 的定义域

为 ； 15

、

若

x

2

，则

x4

的3x 值

是 ； 16

lg20 log10025

、

。 三、解答题

17、（本小题满分10分）设A 4,2a 1,a2 ,B a 5,1 a,9 ，已知

A B 9 ，求a的值。

18、（本小题满分10分）判断并证明f x

1 x

x

在 0, 的单调性。 x2 1

19、（本小题满分12分）研究函数y lg1 x的定义域和奇偶性。 20、（本小题满分12

a

分）已知：a 0,b 0，且a b，求证： a

b

b

a

ab

a bb

。

21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格f t （元）与时间

t满足关系式

1

t 8, 3

f t

1t 18, 3

0 t 15,t N

15 t 30,t N

，

且知销售量g t 与时间t满足关系式 g t t 30,求该商品的日销售额的最大值。 22、（本小题满分14分）已知

0 t 30,t N ，

loga x2 4 loga y2 1 loga5 loga 2xy 1 , a 0,且a 1 ，

求log8y的值。

x

人教版数学必修I测试题

高一数学(答案卷)

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13、 14、 15、 1 ； 16、 1,0 ； 2, ；2 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）设A 4,2a 1,a2 ,B a 5,1 a,9 ，已知

A B 9 ，求a的值。

解：

A B 9 , 9 A且9 B

----------------------------------1分

有

2a 1 9

或

a2 9

，解得：

a 5或a,

---------------------4分

当a 5时，A 4,9,25 ,B 0, 4,9 ，

则有

A B 4, 9，

与题意不相符，

a 5

舍去。

-----------6分

当a 3时，A 4,9,5 ,a 5 1 a 2，

则与

B

中有3个元素不相符，

a 3

舍去。

------------------8分

当

a 3

时，

A 4 ,7, 9 , B

8,A4 ,B9 9 ，

a 3

------10分

18、（本小题满分10分）判断并证明解：判断：

x2

f x 2

x 1

x2

f x 2在 0, 的单调性。

x 1

在 0, 的单调递增。

--------------------------2分

证明：设

x1 x2 0

，则有

x12x22

f x1 2,f x2 2

x1 1x2 1

----------------3分

x12 x22 1 x22 x12 1 x12x22

f x1 f x2 2 2

x1 1x2 1x12 1 x22 1--------5

分

x1 x2 x1 x2 x12 x22

2 -------------7222

x1 1 x2 1x1 1 x2 1分

x1 x2 0， x1 x2 0,x1 x2 0，又 x12 1 0,x22 1 0-----10

分

x1 x2 x1 x2 0

x

21

1 x2 12

，即f x1 f x2 0

故

x2

f x 2在 0, 的单调递增。

x 1

19、（本小题满分12分）研究函数y lg1 x的定义域和奇偶性。

1 x

解：（1） 依题意有：

1 x

01 x

，

----------------------------------------2分

解

得

：

1 x 1

-----------------------------------------4分

所以，函数y lg1 x的定义域为 1,1

1 x

（2） 设x 1,1 ，则 x 1,1

有

：

f x lg

1 x

1 x

-------------------------------------6分

1 x 1 x

lg lg

1 x1 x

1

f x

------------------------------------------10分

所

以

函

数

y lg

1 x

1 x

为奇函数

--------------------------------12分

20、（本小题满分12证

a

分）已知：a 0,b 0，且a b，求证： a

b

b

a

ab

a bb

。

ba

明：由

a b

ba

知：

b a

----------------------------------------4分 则

左

边

=

a a a

b b

b

ab

ab

-----------------------------------------6分

a

abab

b aa

---------------------------------------- 10分

a

a 1b

a

a bb

右边

-------------------------------------12分

21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格f t （元）与时间t满足关系式

1

t 8, 3

f t

1t 18, 3

0 t 15,t N

15 t 30,t N

，

且知销售量g t 与时间t满足关系式 g t t 30,求该商品的日销售额的最大值。

0 t 30,t N ，

解： 设W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t的函数关系。--------1分

则

有

：

W

t

--------------------------------------2分

1 t 8 t 30 , 3

1t 8 t 30 , 3

0 t 15,t N

15 t 30,t N

12

t 2t 240, 3

1t2 28t 540, 3

0 t 15,t N

15 t 30,t N

---------------------

5分

2 1

t 3 243, 3

1 t 42 2 48, 3

0 t 15,t N

15 t 30,t N

--------------------7分

当

0 t 15,t N

时，易知

t 3

时，

W tma W3 3 24x

--------9分

当15 t 30,t N 时，易知

----11分

所以，当t 3时，该商品的日销售额为最大值243元。

------------12分

22、（本小题满分14分）已知

loga x2 4 loga y2 1 loga5 loga 2xy 1 , a 0,且a 1 ，

t 15

时，W t ma W 15 x

195

求log8y的值。

x

解：原方程可变形为： -------------2分

22

loga x 4 y 1 5 2xy 1 loga

可得： x2 4 y2 1 5 2xy 1

x2y2 x2 4y2 10xy 9 0

-----------------------5分

得： x2y2 6xy 9 x2 4y2 4xy 0

即：

xy 3

2

x 2y 0

2

--------------------------9分

易

知

：

------------------------------------10分

所

以

：

---------------------------------------12分故

-------------------------------14分

xy 3

x 2y yx 1

2

logy8

x log1

82

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bowj.html