六年级奥数教材

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题?????????????????（95） 第十八讲 立体图形的接、割?????????????（98） 第十九讲 倒推法解题???????????????（105） 第二十讲 对应法解题???????????????（111） 第二十一讲 综合练习一??????????????（117） 第二十二讲 综合练习二??????????????（122） 第二十三讲 综合练习三??????????????（127） 第二十四讲 综合练习四??????????????（132） 第二十五讲 综合练习五??????????????（137） 第二十六讲 综合练习六??????????????（143） 第二十七讲 综合练习七??????????????（148） 第二十八讲 综合练习八??????????????（152）

第一讲 抽屉放苹果

抽屉放苹果，问题很简单，然而，简单的问题却能变化出很多复杂的数学问题。例如，给你3个苹果，让你把它们放到2个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉至少有2个苹果。这个问题看似简单，但要完全清楚地说明白，就需给出证明。反证法：如果命题的结论不成立，这就是说，每个抽屉里至少多放1只苹果。于是，2只抽屉里至少共有2只苹果。而已知有3个苹果放在2个抽屉里，这样与假设相矛盾。以上所证明的数学原理叫“抽屉原理”。基本的抽屉原理认为：

1、如果把x+1个物体放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体； 2、把xm+1个物体放到m个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有x+1个物体。通俗地可以这样说：“东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉里。” 例1：任意3个自然数，总有2个自然数的和是2的倍数。

例2：某学校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天。为什么？

例3：班上有49个人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至 少有一个同学能得到两本书？

例4：幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同。

例5：把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？

例6：有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。

例7：一个幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具125种。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？

例8：从1000、1001、1002??1992、1993中，任取498个数，其中定有两个数是互质数。

自 己 练

1、奥林匹克俱乐部四年级有三个班，一天四年级有5个同学在公园里相遇，这五个同学至少有几人是在同一班级？为什么？

2、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

3、某校四（1）班学生56人都是同年生的，能否说明至少有2人在同一星期过生日？

4、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？

5、某校有370位1982年出生的同学，那么其中至少有几个同学的生日是同一天的？

6、在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最少要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色相同？

7、学校组织去浏览狼山、江边、南郊公园，规定每人最少去一处，最多去两处游览，那么至少应有多少个同学才能保证有两个同学游览的地方一样？

8、有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要多少人才能保证至少有4人选的小球颜色相同？为什么？

9、四（2）班共有学生42人开展第二课堂活动，他们从学校大队部借来图书212本，是否有人至少能借到6本或6本以上的图书？

10、把152本书分给17个同学，如果每个同学至少要拿一本书，那么不管怎样分，一定会有两个同学得到的本数相同，为什么？

11、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？

12、在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套各6副，如想闭着眼睛从中取出两副颜色不同的手套，问至少要取多少只才能达到要求？

第二讲 列举法解题

例1：甲乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局谁赢，如果没有人连胜头两局，谁先胜三局谁赢，问共有多少种可能？

例2：有黄、红、绿、蓝、黑五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？

例3：从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地可有几种走法？

例4：某月底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分资金分给乙、丙两人，使乙、丙两人的奖金数额各增加一倍，然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人，使甲、丙两人的奖金数额各增加一倍，接着丙再拿出一部分奖金分给甲、乙两人，使甲、乙两人奖金数额各增加一倍，这时三人的奖金数额都是24元。问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？

例5：有一张伍元币，4张贰元币，8张壹元币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？

例6：某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班级开展“纪律”、“卫生”评比竞赛。学校制作了“纪律优胜”和“卫生优胜”两面锦旗，奖给卫生、纪律最好的班级。想一想，可能出现多少种不同的得奖情况，并叙述你的推理方法。

例7：新学期开学了，10个同学见了面，如果每两个同学都握一次手，那么共握手多少次？

自 己 练

1、有一个五分币，四个二分币，八个一分币，要取9分钱，有几种取法？

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