北师大版七年级数学(上)总复习

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第一章 丰富的图形世界

一、复习目标:

1、 能在具体情境中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体,并能用

自己的语言描述他们的特征。

2、 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体图形。 3、 亲身经历切截正方体的过程,体会面与体的转换,提高动手操作的能力。

4、 会从不同方向观察同一个物体,能识别简单物体的三种视图。会画正方体及简单组

合的三种视图,并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。 5、 能在具体情境中认识多边形,拓展思维空间。

二、知识结构网络

三、重点知识点点拨

1、常见的几何体及其特点

长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)正方体是特殊的长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。 圆柱:有上下两个底面和一个侧面,两个底面是半径相等的圆。 圆锥:有一个底面和一个顶点,且侧面展开图是扇形。 球:由一个面围成的几何体。

2、展开与折叠 (1)棱柱:如图1所示的棱柱,上底面是五边形A'B'C'D'E',下底面是五边形ABCDE,这两个五边形的大小形状都相同,这个棱柱有5个侧面,当它为直棱柱时,5个侧面都是长方形,当它为斜棱柱时,5个侧面都是平行四边形,在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱,其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱,图1中的棱柱有15条侧棱,其中有5条侧棱,这5条侧棱的长相等,将这个棱柱展开定一个长方形(图2是图1中棱柱的侧面展开图)反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。

当一个棱柱的地面是三角形时,称为三棱柱,当一个棱柱的底面是四边形时,称为四棱柱,(长方体正方体都是四棱柱)当一个棱柱的底面是五边形时,称为五棱柱(图1就是五棱柱)???当一个棱柱的底面是n边形时,称为n棱柱它有2n个顶点,3n条棱,n十2个面(其中2个底面,n个侧面。)

(2)圆柱和圆锥的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个长方形,圆柱的底面周长 和高分别是这个长方体的长与宽,圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径就是圆锥的母线(即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长,而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长,反过来,可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。

3、感悟截一个几何体

用一个截面去截长方体或正方体,截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形,也可能是正方形,长方形,梯形,五边形等,最多可截得六边形。

用一个截面去截圆柱,截面可能是正方形,长方形,梯形、圆或椭圆。 用一个截面去截圆锥,截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

4、关于三视图

我们从不同方向观察物体时,从正面看到的图形叫做主视图,从左边看到的图形叫做左视图,从上面看到的视图叫做俯视图。

如图左边是一个由小立方块组成的几何体,右边是这个几何体的三种视图

5、 认识生活中的平面图形

我们生活中所见的平面图形有:三角形、四边形、五边形、圆等。其中多边形是由

一些 不在同一直线是的线段依次首尾相连组成的闭图形,围是由曲线组成的封闭图形。圆上两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

设一个多边形的边数为n,从这个n边形的一个顶点出发,分别连接这个项点与n

边形的其它各项点(与这个项点相邻的顶点除外,)可以得到(n一3)条对角线,(n一2)个三角形,一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形。 【巩固练习】 一、连一连 棱柱 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱

二、填一填

1. 图形是由_______、_______、_______构成的.

2. 长方体有________个顶点,_______条棱,_______个面,这些面的形状都是________. 3. 圆锥是由______个面围成的,它们的交线为_________.

1 4. 从一个六边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,

可以把这个六边形分割成_______个三角形. 2 3 4 5. 如图是一个正方体的展开图,请问1号面的对面是______号面.

5 6 三、选一选

1.关于棱柱下列说法正确的是( )

A 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B 棱柱的每条棱长都相等

C 棱柱的上、下底面的形状相同 D 棱柱的棱数等于侧面数的2倍 2.指出图中几何体截面的形状是 ( )

A B C D

3.下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是 ( ) A B C D

4.用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是 ( )

A 三边形 B 长方形 C 六边形 D 七边形

5.如右上图所示,电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面,则A图象是______号摄像机所拍,B图象是______号摄像机所拍,C图象是______号摄像机所拍,D图象是______号摄像机所拍。 五、画一画

1. 下面是由五块积木搭成的,这几块积木都是相同的正方体.请你画出这个图形的主视图、

左视图、俯视图.

2. 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小

正方体块的个数.请你画出这个图形的主视图、左视图. 1 2 3 1

六、想一想

有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色,小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?

第二章 有理数及其运算

一、有理数的意义

1. 【数怎么不够用了】

知识点:大于零的数叫正数,在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量,那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3,8也可写作+3,+81,5.221,+5.2;零既不是正数,也不是负数。 2 正整数 正整数 整数 零 零 正有理数 正分数 负整数 有理数 有理数 零 正分数 分数 负整数 负分数 负有理数 非负数

【巩固练习】 一、选择题

1. 关于数“0”,以下各种说法中,错误的是 ( )

A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数 2. –3.782: ( )

A. 是负数,不是分数 B. 不是分数,是有理数 C. 是分数,不是有理数 D. 是分数,也是负数 二、将下列各数填入相应的集合中。

11,-1,12,0,-3.01,0.62,-15,-8,180,-42,-45%,π,1。 72整数:______________________ 自然数:___________________________ 正数:______________________ 负数: ___________________________ 偶数:______________________ 奇数: ___________________________ 分数:______________________ 非负数:___________________________ 非负整数: _________________ 非正分数:_________________________ 非负有理数:________________ 有理数: __________________________ 三、填空题

1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是 。 2、绝对值小于3的整数有 个。 3、?1的相反数的倒数是 。 4、计算:(?1)2192002?(?22)?0? 。

5、如果a?16,那么 a= 。

6、如果规定上升8米记作8米,那么-7米表示 ______________。

7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______ 8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m,那么比正常水位高0.1m记作________。 9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

四、答下面的问题:

1)将[少2千克],用[多]表示出来; 2)不用负数表示[减少-7]。

2. 【数轴】

知识点:数轴是数与图形结合的工具. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.

数轴的三元素:原点、正方向、单位长度,这三元素缺一不可,是判断一条直线是否是数轴的根本依据. 数轴的作用:

(1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示,以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数);

(2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义;

(3)比较有理数的大小:a右边的数总比左边的数大;b正数都大于零;c负数都小于零;d正数大于一切负数. 【巩固练习】 一、填空题

1、数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

2、数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是________个单位,这两个点的位置分别在________点右边和左边。

3、 在有理数中最大的负整数是______, 最小的正整数是______, 最大的非正数是_______,

最小的非负数是_______, 最大的非负数是________.

4、 用“>”或“<”号填空:

(1)3.5 ____ 0 ; (2) ﹣2.8 ____ 0 ; (3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; (4)

5612 ____ ? ; (5) ? ____ ﹣0.3 ; (6) ﹣0.67 ____ ? ; 77332019(7) ? ____ ? ;(8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; (9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10)

2120

﹣(?11) ____ ﹣(﹣∣?∣) . 333.【相反数】

知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定:0的相反数是0。

【巩固练习】 一、填空题

1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________. 2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________. 3. 若

aa?1, 则a与b________; 若??1, 则a与b________; 若a+b=0, 则a与bbb________.

4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是 5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________; 二、求下列各数的相反数 0.26 ;?

三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点,并比较大小。

2 ;π-3 ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。 5111?3,4,﹣1.5,2,0,1,8,﹣2,﹣(﹣4.5),∣?∣,﹣∣﹣3∣。

224

4. 【绝对值】

知识点: 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作∣a

∣;绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,即若a>0,则∣a∣=a. 若a=0,则∣a∣=0. 若a<0,则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为:∣a-b∣。

【巩固练习】 一、选择题

1.﹣∣﹣3∣是( )

A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1 二、填空题

1, 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________. 221232. ﹣∣﹣4∣=_____;∣﹣3∣-∣﹣1∣=____;∣﹣0.77∣÷∣+2∣=____.

34341. 若a=?33. 绝对值小于4的负整数有 个,正整数有 个,整数有 个. 三、解答题

1. 已知∣x+y+3∣=0,求∣x+y∣的值。

2、 已知A,B是数轴上两点,A点表示﹣1,B点表示3.5,求A,B两点间的距离。

3、 已知:∣a+2∣+∣b-3∣=0,求2a-b+1的值。

2

二、有理数的运算

1. 【有理数的加法】 知识点:有理数的加法法则:

1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2)异号两数相加,①绝对值相等时,和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3)一个数和0相加仍得这个数.

加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时,把符号相同的数结合在一起计算比较简便,若有互为相反的数,可利用它们的和为0的特点。 2. 【有理数的减法】

知识点:有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即 a-b=a+(-b). 注意:运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化,如a-b中的减号也可看成负号,看作a与b的相反数的和:a+(-b);一个数减去0,仍得这个数;0减去一个数,应得这个数的相反数。 3. 【有理数的加减混合运算】

知识点:有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后,可以把“+”号省略,使算式变得更加简洁。

【巩固练习】 计算:(1) ﹣

(3)﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7);(4) (?2000)?(?1999)?(?4000).

1153-+-(?); (2) 1-2+3-4+5-6+?+99-100; 3264562334

(5)∣x∣=8,∣y∣=6,求x+y的值;若∣x∣=3,∣y∣=5,且∣x-y∣=y-x,再求x+y的值;

(6)某中学男生进行引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的用负数表示,其中8名男生的成绩如表,①这8名男生有百分之几达到标准?②他们共做了几个引体向上?

4. 【有理数的乘法】

知识点:乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:abc=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+bc 5. 【有理数的除法】

2 -1 0 3 --1 0 2 3

知识点:除法法则1:除以一个数等于乘上这数的倒数,即a÷b=做除数)。

a1=a·(b≠0即0不能bb 除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数:乘积是1的两数互为倒数,即a·注意:倒数与相反数的区别 【巩固练习】 计算:(1)(?5 (3)(1 (5)49

(7)当a=?3

6. 【有理数的乘方】

知识点:乘方:求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂,a中,a叫做底数,n叫做指数。

乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。

n

1=1(a≠0),0没有倒数。 a11131)×3; (2) ?2×2÷(?2); 23511237711377??)÷(?); (4)(?)÷(1??) ;

242448124812242×(-5); (6)(?29)÷(-5); 257113abc;b= -1;c=1时,求代数式的值。 23a?b

【巩固练习】

3213322001

1.计算:(-5); -5;(?);?;(-1); (?1).

4243

3

2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)= 0 ,求代数式xy+xy的值。

3. 已知∣x1-1∣ + (x2-2)+ ∣x3-3∣+(x4-2)+ ? + ∣x1999-1999∣(x2000-2000)

7. 【有理数的混合运算】

知识点:运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,遇到有括号,先算小括号,再中括号,最后大括号,有多层括号时,从里向外依次进行。

技巧:先观察算式的结构,策划好运算顺序,灵活进行运算。 【巩固练习】

232

计算:1. –3-∣(-5)∣×(?)-18÷∣-(-3)∣;

2000

2

3

4

1999

2

5

5

=0,求

1111?????的值。 x1x2x2x3x3x4x1999x2000252

2. -3-(1)×

3. (-1)×[45

123223

-6÷∣?∣; 93211÷(-4)+(?1)×(-0.4)]÷(?); 343

4. 若x= -1,y= -2,z= 1时,求?x?y???y?z??(z?x)2的值。

22

5. 已知a的相反数是1

6. 已知n是正整数,a-2b= -1,求3?a?2b??2?2b?a?2n2n?121a?3b,b的倒数是?2,求代数式的值。 32?a2?2b?5?a?2b?2n?1?2?a?2b?2n?1的值.

第三章 字母表示数

一、 字母表示什么

字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;

1加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) ○

2乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) ○

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 用字母表示计算公式:

1长方形的周长2(a+b),面积ab (a、b分别为长、宽) ○

2正方形的周长4a,面积a2(a表示边长) ○

3长方体的体积abc,表面积2ab+2bc+2ac(a、b、c分别为长、宽、高) ○

4正方体的体积a3,表面积6a2(a表示棱长) ○

5圆的周长2πr,面积πr2(r为半径) ○

6三角形的面积○

1×ah(a表示底边长,h表示底边上的高) 2二、 在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。 三、 用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。

4、注意书写格式的规范:

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“·”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号;

(2) 数和字母相乘时,数字应写在字母前面;

(3) 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数;

(4) 除法运算写成分数形式 ,分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;结果是和差加括号后再写单位。 二、代数式

1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如: n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意:列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数(连同符号)叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

注意:①书写时,系数是1的时候可省略;②?是数字,不是字母。

3多项式:几个单项式的和叫多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。

4、单项式多项式统称为整式。 例1列代数式表示(注意规范书写)

1、 某商品售价为a元,打八折后又降价20元,则现价为_____元

2、橘子每千克a元,买10kg以上可享受九折优惠,则买20千克应付_________元钱.

3、如图,图1需4根火柴,图2需____根火柴,图3需____根火柴,??图n需____根火柴。

(图1) (图2) (图n) 4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

5、飞机每小时飞行a千米,火车每小时行驶b千米,飞机的速度是火车速度的_______倍. 6、无论a取什么数,下列算式中有意义的是( ) A.

1 a?1 B.

1 a C.

1a?1 2 D.

1

2a?17、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数为( )

3a?2 A. a·

B. a(3a?2)

C. a?3a?2 D. 3a(a?2)

x2y22例2 填空?的系数为_______,次数为_______:3a?2b的次数为______ ;ab的系

32数是 ;?x的系数是 ;??x的系数是 ;代数式

1225x?y?x2?x?1有 项,第二项的系数是 ,第三项的系数是 ,第四项的系

数是

例3 下列不是代数式的是( )

?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2

t三、合并同类项

1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 如:100a和200a,240b和60b,-2ab和10ba 2、合并同类项法则:

(1)写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项;

(2)合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. (3)不同种的同类项间,用“+”号连接

(4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄

例如:合并同类项3xy和5xy,字母x、y及x、y的指数都不变,?只要将它们的系数3和5相加,即3xy+5xy=(3+5)xy=8xy.

3.合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果

4. 注意: (1)不是同类项不能合并(2) 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项:

2

2

2

2

2

2

2252 2 2

ab和-ab (2)2mnp和 -pmn (3) 0和-1 371121222233例2. 下列各组中:①5xy与xy;②?5xy与yx;③5ax与yx;④8与x;

55512222⑤?x与?x;⑥3x与x⑦3x与2,同类项有 (填序号)

21k121k12

例3. 如果xy与—xy是同类项,则k=______,xy+(-xy)=________.

3333(1)

例4.直接写出下列各式的结果:

1122

xy+xy=_______; (2)7ab+2ab=________; 2212122

(3)-x-3x+2x=_______; (4)xy-xy-xy=_______;

23 (1)- (5)3xy-7xy=________. 例5.合并下列多项式中的同类项.

(1) 4xy-8xy+7-4xy+10xy-4; (2)a-2ab+b+a+2ab+b.

22222(3)3x?5x?6x?1 (4)6xy?2x?4xy?5yx?x

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

例6.若x?0,y?0,四、去括号法则

1. 去括号法则:(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符

号都不改变。(2)括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用:若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注

意去括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则(1)由里向外逐层去掉括号(2)由外向里逐层去掉括号

例1、一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字2倍少3,这个两位数是 例2、去括号,合并同类项

1(1)-3(2s-5)+6s (2)3x-[5x-(x-4)]

212xy?axy2?0,则a? 2122

(3)6a-4ab-4(2a+ ab) (4)?3(2x2?xy)?4(x2?xy?6)

2

(5) (x?y)?(x?y) (6)2(m?n)?3(m?x)?2x

(7)2x?3x?1?(5?3x?x) (8)

22(2a2?

11?3a)?4(a?a2?) 22

(9)

a?(5a?3b)?2(?a?2b) (10)

1211mn?nm2?mn2?n2m 326

五、代数式求值——先化简,再求值

代数式求值1)、用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。2)求代数式的值时应注意以下问题:(1)严格按求值的步骤和格式去做.(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,?代入时要注意对应关系,千万不能混淆.(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号

1(x?y)222

例1 当x=,y=-3时,求下列代数式的值:(1)3x-2y+1; (2)

3xy?1例2 当x??2时,求代数式5x?(4x?1)的值

例3 已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式?(2m?2n?3ab)2的值

例4 化简,求值:

2①9ab?6b?3(ab?221b)?1,其中a?,b??1 32

课后作业(一)

1、甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;

11312x?2(x?y2)?(?x?y2),其中x??2,y? 232332(a?b)22、代数式3xy?2?x的次数是 ,?的系数是 5223、当x - y=2时,代数式(x - y)+2(x - y)+5的值是_______.

2 2

4. 已知4 y — 2y + 5=9时,则代数式2 y — y + 1等于_______.

222

5.已知│a-1│+(2a-b) =0,那么3ab–15b -6ab+15a-2b 等于_______.

2

1x2?4xy22

6、当x=3,y=时,求下列代数式的值:(1)2x-4xy+4y; (2)

22xy?y27、小明读一本共m页的书,第一天读了该书的

11,第二天读了剩下的. 35(1)用代数式表示小明两天共读了多少页.(2)求当m=120时,小明两天读的页数. 8、当x= -1,y= -2时,求2x-5xy+2y-x-xy-2y-3x的值。

229、.去括号?(ab?2ab?3)? ,1?2(?3a?4ab?)? .

22

2

2

2

2

1310、?a?2b?3c的相反数是( )

A. a?2b?3c B. a?2b?3c C. a?2b?3c D. a?2b?3c 11、化简2a-5(a+1)的结果是 ( ) A.-3a+5 B.3a-5 C.-3a-5 D.-3a-1

12.求下列多项式的值:(1)

2212211a-8a-+6a-a+,其中a=; 32342

(2)、3xy+2xy-7xy-

2222

3122

xy+2+4xy,其中x=2,y=. 24

13、先化简,再求值。

(1)(5a-3b)+(a-b)-(5a-2b) 其中a=-1,b=1

22323

(2)9a-[-6a+2(a-a)] 其中a=-2

32

2

2

2

2

2

14、(1)已知一个多项式与a-2a+1的和是a +a-1,求这个多项式。

2

2

(2)已知A=2x+y+2z,B=x-y +z ,求2A-B

课后作业(二)

1.将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2.当m=________时,-xb与

k

2

32m

2

2

2

2

13

xb是同类项. 43.如果5ab与-4ab是同类项, 那么5ab+(-4ab)=_______.

4、下列各组中两项相互为同类项的是( )

k

2

3a2b -2x mn2 -1 5ab2 第1题

b2a 3 3a2b x 2mn2 22222

xy与-xy; B.0.5ab与0.5ac; 3122

C. 3b与3abc; D.-0.1mn与mn

2A.

5、下列说法正确的是( )

A.字母相同的项是同类项 B.只有系数不同的项,才是同类项

C.-1与0.1是同类项 D.-xy与xy是同类项 6、合并下列各式中的同类项:

(1)-4xy-8xy+2xy-3xy; (2)3x-1-2x-5+3x-x;

(3)-0.8ab-6ab-1.2ab+5ab+ab; (4)5yx-3xy-7xy+6xy-12xy+7xy+8xy.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(5)2(x - y)—3(x - y)+5(x - y)+ 3(x - y)

7、先化简,再求值

2

2

2(a2b?ab2)?2(a2b?1)?2ab2?2,其中,a??2,b?2

8、已知(a-2)+b+1=0,求5ab-[2ab-(4ab-2ab)]的值。

课后作业(三) 1、代数式?2

2

2

2

2

1xy的系数是________________. 2222、?2ab?的系数为

3、化简:2y?6y?3y?5y=_____________ 4、下列各题中,去括号正确的是( )

A. 2a?(3a?2b?c)?2a?3a?2b?c B. 3a?(5b?2c?1)?3a?5b?2c?1

C. a?(?3x?2y?1)?a?3x?2y?1 D. ?(a?2b)?(c?2)??a?2b?c?2

22

5、?a?2b?3c的相反数是( ) A. a?2b?3c B. a?2b?3c

C. a?2b?3c D. a?2b?3c

3456、计算:5(2x?7y)?3(4x?10y) 7、计算?22???3????1????1?

8、计算16?(?2)?(?)?(?2)

9、长方形的一边长为3a?2b,另一边比它大a?b,求这个长方形的周长。

【错题回放】

1.代数式书写规范.如a的321421116倍写成3a ,应为a. 5552222.代数式描述语句顺序不理解.如a,b两数的平方和写成?a?b?,应为a?b. 3.合并同类项中出错.如5a?2a?3,2x?5y??3xy.

4.去括号中符号出错.如a?(b?c)?a?b?c,2a?3(b?c)?2a?3b?c. 5.探索规律出错.如由1+3=4=2, 1+3+5=9=3,1+3+5+7=16=4,1+3+5

22

+7+9=25=5,? 猜想1+3+5+7+?+(2n+1)=n (n为正整数). 【典型示例】

例1、 3个球队进行单循环比赛(参赛的每个队都与其他队赛一场),总的比赛场数是多

少?4个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.

2

2

2

例2、 先化简,再求值: 1(a2b?3ab2?2(a2b?1)?1ab2?2,其中a??2,b?2.

23

例3 有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1??1,从第2个数起,每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”2则①a2? ,a3= ,a4? ;

②根据以上结果可知:a1998? ,a1999? . 【活动与评估】 一、填空题

1.列代数式表示 ①x的

1与a 的和是 ; 3②a,b两数和的平方减去a、b两数的立方差 ;

③长方形的周长为20cm,它的宽为xcm,那么它的面积为 ; ④某商品的利润为a元,利润率为10℅,此商品进价为 ; ⑤m箱苹果的质量为a千克,则3箱苹果的质量为 ;

⑥甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;

⑦托运行李p千克(p为整数)的费用标准:已知托运第1个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角.若某人托运p千克(p>1)的行李,则托运费用为 ;

⑧一个两位数,它的十位数字为x,个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 .

(a?b)22.代数式的意义是 .

c3.初一(3)班要添置新桌椅,使每人一套桌椅,其中有x行每行7人,另外还有两行8人,则共需 套桌椅,当x=4时,共需 套桌椅. 4.当m= ,n= 时,5.代数式?222m12m8xy和xy是同类项. 3212xy?2?y2有 项,各项系数分别是 . 312226.去括号:?(ab?2ab?3)? , 1?2(?3a?4ab?)? .

37.若x?3x?5=7,则3x?9x?2= .

8.已知a?ab?8,ab?b??4,则a?b? , a?2ab?b? .

22222222

二、选择题

9.右图所示是一个数值转换机,输入x,输出3(x-1),下面给出了四种转换步骤,其中不正确的是 ( ) A.先减去1,再乘以3

B.先乘以3,再减去1? 输入x ? ? 输出3(x-1) C.先乘以3,再减去3 D.先加上-1,再乘以3

10.下列各组代数式中,不是同类项的是 ( ) A.2xy和-yx B.?3和3 C.ax和ax D.3xy和-22222xy 211.一家三口准备外出旅游,甲乙两家的旅行社的报价相同,为了竞争,甲旅行社说:“父亲买全票,其它人可享受6折优惠”.乙旅行社说:“家庭旅行可按团体票计价,按原价的

4优惠”,由此可以判断 ( ) 5A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C.甲乙收费相同 D.以上都有可能

12.如图用火柴棒搭正方形,甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数,从而计算火柴棒的根数,他们计算的结果分别是: 甲:4+3(X-1);乙:x+x+(x+1);丙:1+3x;丁:4x-(x-1). 其中计算结果正确的同学有 ( )

A.1位 B.2位 C.3位 D.4位 13.在-( )=?x?3x?2的括号里填上的代数式是( ) A.x?3x?2 B.x?3x?2 C.x?3x?2 D.x?3x?2 14.化简2a-5(a+1)的结果是 ( ) A.-3a+5 B.3a-5 C.-3a-5 D.-3a-1 三、化简与求值 15.化简:

①2a?2(a?1)?3(a?1) ②?3(2x?xy)?4(x?xy?6)

16.先化简,再求值:

22①7x?5x?3?2x?3x?5,其中x?22222221 2

②2(a2b?ab2)?2(a2b?1)?2ab2?2,其中,a??2,b?2

四、探究与思考

17.生物学家发现,气温y在一定温度内时,某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y(单位:℃)有一定的关系,下表是通过实验得到的一组数据:

x(次/分) 20 30 40 50 60 ?

y(℃) 25 25+2.5 25+5 25+7.5 25+10 ?

(1)根据表中的数据,写出y与x之间的关系式

(2)当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时,该地当时的气温多少?

18.你能比较两个数20042003和20032004的大小吗?

为了解决这个问题,我们首先把它抽象成一般开工,即比较

(n?1)n和nn?1的大小(n为

自然数),我们从分析特殊向简单的情形入手,n=1,n=2,n=3,?的分析,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.

(1)计算,比较下列各组数中两个数大小(在空格中填“>”、“=”、“<”)

12 21,23 32,34 43,45 54,56 65,?

(2)从上面的结果进行归纳猜想,nn?1和(n?1)n的大小关系是 .

2003(3)根据上面的归纳猜想出一般结论,试比较2004

19.如图,按一定的规律用牙签搭图形:

和20032004的大小.

① ② ③ (1)按图示的规律填表: 图形标号 牙签根数

(2)搭第n个图形需要________________________根牙签.

第四章:平面图形及其位置关系

【知识要求】

1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动,发展空间概念;

2、在现实情景中认识线段、射线、直角、角等简单平面图形,了解平面上两条直线的平行和垂直关系;

3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线;

4、会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,会进行角的单位的简单换算;[来 5、经历在操作活动中探索图形性质的过程,了角线段、平行线、垂线的有关性质;丰富数学学习的成功体验,积累操作活动经验,发展有条理的思考与表达;

6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具,会画角、线段、平行线、垂线,能进行简单的图案设计,并能表达和交流自己的设计方案。 【知识重点】

线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用,线段长短及角大小的比较。 知识难点:

角的单位换算,准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念,进行简单的图案设计,这些都是本章的难点。

① ② ③ ?? ?? ⑩

【考点】

本章在考察中往往单独成题,多以填空题的形式出现,其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系,对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解,根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算,对角度关系进行换算,是考试的重点。主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。 【知识点】

一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义

(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。

(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法

(1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。 (2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理:过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较

(1)叠合比较法;(2)度量比较法。

5、线段公理:“两点之间,线段最短”。连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点,则:AC=BC=二、角 1、角的概念:

(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。

(2)角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法:角用“∠”符号表示

1AB或AB=2AC=2BC。 2

(1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。(顶点必须在中间) (2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。 (3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。 (4)直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量:会用量角器来度量角的大小。

4、角的单位:角的单位有度、分、秒,用°、′、″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算:1°=60′,1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 (1)平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角。

(2)周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。

(3)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°。 6、画两个角的和,以及画两个角的差

(1)用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。 (2)三角板的每个角的度数,30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线,则有:∠ABD=∠CBD=8、角的计算。 三、平行线和垂线 1、平行线的定义:

(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。

(2)平行线用“∥”来表示;强调要在同一平面内,若不在同一平面内的两条直线,又不平行,又不相交,叫异面直线;线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定,若它们所在的直线不相交,就平行,若所在的直线相交,就不平行。 2、平行的公理及推论:

(1)平行公理:若经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)平行公理的推论:两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也相互平行。(平行于同一直线的两直线平行) 3、画已知直线的平行线的方法

1∠ABC;∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 2

用直尺和三角板画平行线。 4、垂直的概念:

(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

(2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。

(3)两条直线垂直用“⊥”来表示,如直线AB与直线CD垂直,记作:AB⊥BC 5、垂线段的概念:

(1)过一点A做直线a的垂线,垂足为B,则线段AB叫直线a的垂线段。 (2)直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。 6、垂直的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 四、七巧板

七巧板的制作:七巧板由5块三角形,1块正方形,一块平行四边形组成。

【巩固练习】 一、选择题

1、如图,以O为端点的射线有( )条 A、3 B、4 C、5 D、6

2、平面上有任意三点,经过其中两点画一条直线,可以画( )直线 A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条

3、点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是( ) A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC=

1AB D、AC=BC 24、下列画图语句中,正确的是( )

A、画射线OP=3cm B、连结A、B两点 C、画出A、B两点的中点 D、画出A、B两点的距离 5、下列说法中正确的是( )

A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交,只有一个交点

D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点 6、在同一平面内,两条直线的位置可能是( ) A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不对。 7、如图,∠AOB=90°,以O为顶点的锐角共有( )个

A、6 B、5 C、4 D、3

8、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线( ) A、垂直 B、平行 C、垂直或平行 D、以上都不是 9、按下列线段的长度,点A、B、C一定在同一直线上的是( ) A、AB=2cm,BC=2cm,AC=2cm B、AB=1cm,BC=1cm,AC=2cm C、AB=2cm,BC=1cm,AC=2cm B、AB=3cm,BC=1cm,AC=1cm 10、8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是( ) A、70° B、75° C、80° D、60°

11、直线l上有两点A、B,直线l外两点C、D,过其中两点画直线,共可以画( ) A、4条直线 B、6条直线 C、4条或6条直线 D、无数条直线 12、若∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足( ) A、0°<∠1+∠2<90° B、0°<∠1+∠2<180° C、∠1+∠2<90° D、90°<∠1+∠2<180° 13、下面说法正确的是( )

A、过两点有且只有一条直线 B、平角是一条直线

C、两条直线不相交就一定平行 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题

9、如图,点A、B、C、D在直线l上

(1)AC=_______-CD;AB + _______ + CD=AD;

(2)图中共有________条线段,共有_______条射线,以点C为端点的射线是________。

10、45°=______直角=_______平角。

11、(1)23°30′=________°;(2)78.36°= ______°____′________″。 12、如果a∥b,b∥c,那么a_____c。

13、如图,∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。

三、解答题

14、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点。 (1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长 (2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长

15、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,且∠AOB=150°,求∠COD的度数。

16、只剪一刀,将图(1)一分为二后,能再拼出后面图(2)—(6),问:应该怎么剪。

课后作业

1.下列说法正确的是( )

A. 两点之间的连线中,直线最短 B.若P是线段AB的中点,则AP=BP

C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是( )

A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对

3.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点,则线段QN的长度是( )

A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,则下列结论正确的是( ) A. MC=

1111AB B. NC=AB C.MN=AB D.AM=AB 22225. 已知线段AB=6cm,C是AB的中点,C是AC的中点,则DB等于( )

A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm

6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是( ) A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么AB

C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部,另一个端点在线段CD的外部,那么

AB〉CD

D. 如果B,D重合,A,C位于点B的同侧,且落在线段CD的外部,则AB〉CD 7.如图,量一量线段AB,BC,CA的长度, 就能得到结论( )

A. AB=BC+CA B. AB

8. 如图,BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点,则AC= cm, AB= cm

9. 如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是 ,最长的路线是 。 10. 如图,D,E分别是线段AB,AC的中点,量一量线段DE和BC的长度, 得到DE= BC(填一个数)

第9 题图 第10题图

11、如右图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4, 若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.

12、若线段AB=a,C是线段AB上任一点,MN分别是AC、BC的中点,则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.

13、 已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,再在BA的延长线上取一点D,使DA=AC,则线段DC=______AB,BC=_____CD

14、 已知线段AB=10㎝,点C是AB的中点,点D是AC中点,则线段CD=_________㎝。

?15、计算1.45?______度 ______分______秒 1800???______度______

分______秒 =______度

16、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:

两条直线相交,最多有1个交点.三条直线相交,最多有3个交点.四条直线相交,最多有6个交点.

(1)像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个

(2)像这样, n条直线相交,最多交点的个数是 ( ) 17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?(画图说明)

第五章 《一元一次方程》

一、知识梳理

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3.一元一次方程含义

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 4.等式的基本性质:若x?y,则 (1)x?c?y?c(c为一代数式) (2)x?c?y?c(c为一代数式) (3)cx?cy(c为一数)、 (4)

xy?(c为一数,且c?0) cc3.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 4.运用方程解决实际问题的一般过程

实际问题 抽象 数学问题 分析 [来源:Z&xx&k.Com]

不合理 已知量、未知量、 等量关系 列出 解释 合理 解的合理性 验证 方程的解 求出 方程

5.方法指导

(1)可以借助表格分析复杂问题中的数量关系;如p189例题、p193例题 (2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系;如p191例题 二、基础训练 (一)解方程:

21.方程:(1)3x?13?25;(2)x?0;(3)25x?4y?2;(4)

3?12?0中一元一x次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列变形不正确的是( )

x?0,得x?0 B.由3x??12,得x??4 2333C.由2x?3,得x? D.由x?2,得x?

24213.下列方程中的解是的方程是( )

3A.由A.6x?1?1 B.7x?1?x?1 C.2x?2 D.5x?x?2 34.方程x??x的解是_________________. 5.方程x?2?2?x的解是_________________. 6.解方程: (1) (3) (5)

2x?15x?1x?2x?1??1; (2)1?: ?3236x?34x?111225??1; (4)y +=y-; 259797x?2x?32x?55x?19x?11?x--+3=0; (6)=-. 5103683

(二)解应用题

7.连续两个自然数之间的关系是:__________________.[.来源:学§科§网Z§连续两个偶数之间的关系是:_______________________.

8.三个连续奇数的和为75,求这三个数____________________.

9.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数,把它减去原数,差为72,可列方程__________________________. 10.日历中一横列的相邻三个数之间的关系是_______________________. 一竖列的相邻三个数之间的关系是_____________________________.

11.观察某个日历,一竖列上的三个连续数字之和是45,则这三天分别是__________号;如果一横列上的三个连续数字的和是21,则这三天分别是___________号.

12.长方形的长和宽的比为5:3,长比宽长12cm,则这个长方形的长和宽分别为_________. 13.小圆柱的直径是8cm,高6cm,大圆柱的直径是10cm,并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍,则大圆柱的高为_____________.

14.每件原价为c元的上衣,按九折出售,现价应为_____________.

15.一种商品的进价为25元,若要获得8%的利润率,这种商品应以_________元出售.[来源:学科网ZXXK]

16.若某物品的标价为132元,若以9折出售,仍可获利10%,则它的进价是___________. 17.小名和小红共植树75棵,且小名比小红多种15棵,则小名植树______棵,小红植树_____棵.

18.甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调_______人到甲队.

19.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米;[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,可列方程__________________________. (2) 两车同时开出,相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程____________________.[来源:Z#xx#k.Com]

(3) 慢车先开1小时,同向而行,快车开除x小时后追上慢车,可列方程

____________________.

20.某人把3000元存入银行,年利率为1.25%,1年后到期支付是扣除20%的个人利息税,实际得到利息______________元. 三、提高练习

1.(x?3)2?|2y?1|?0,则x2?y2?_____________.

2.若关于x的方程(m?1)x2?2mx?1?0是一元一次方程,则m=______,方程的解是_________.

3.某商品提价25%后要恢复到原价,则应降价_____________.

4.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的______________________倍. 5.已知:x=5是方程ax?8?20?a解,求a

一元一次方程应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 2.和差倍分问题

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

2

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=?rh ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 4.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=

商品利润×100%

商品成本价 (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题 利润=

每个期数内的利息×100% 利息=本金×利率×期数

本金1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,?≈3.14).

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元?

8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

一元一次方程应用题

行程问题:

1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。 2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。

3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。

(1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。

航行问题:

1.一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。

工程问题:

1.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?

2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?

3.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?

比赛积分问题:

1.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了___________道题。

2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?

年龄问题:

3. 甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是________. 4. 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄.

调配问题:

1.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人?

2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。

2.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。

配套问题:

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?

例2、 包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?

增长率问题:

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产 %. 2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是 .

3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台? 利润与利润率: 一、

某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为支援贫困山区的小朋友,按7折收给某山

区学校,结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元? 一、

杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过

改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了 .(精确到元.) 一、

某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是

按几折销售的? 问题:

1.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

2.一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。

方案设计与成本分析:

2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨),每吨可获利润500

元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2000元.该厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.

请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润.

11.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? (2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?

第六章 生活中的数据

一、知识网络:

对百万分子的感受活动 ----与身边熟悉的事物作 表示----科学计数 近似数的意义和作 用→按要求取近似有效数经历数据处理的生活中的统计从统计图上获取

百万分子一等较小生活中 的二、知识要点 数据 近似数和有效数

1.科学计数法

n

科学计数法表示一个数就是把一个数写成a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为正整数且n的值等于这个数的整数部分的位数减去1.

(1)当它表示一个绝对值大于10的数时,n为正整数且n的值等于这个数的整数部分的位数减去1.

(2)当它表示一个绝对值小于

1的数时,n为负数且n的绝对值等于这个数的第一个非零10数前面的零的个数(包括小数点后面的零). 2.近似数和有效数字

(1)有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字都是这个数的有效数字.

(2)精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.

近似数的精确度有两种形式:①精确到某一位;②保留几个有效数字.

(3)用科学计数法表示近似数:一个绝对值比较大的的整数取近似值时,如果整数位数多于保留的有效数字的个数,或表示整十、整百??的近似数,一般用科学计数法表示.

注意:在说明一个数的精确度时,主要看最后一个有效数字的位数,在哪一位精确度就说成精确到哪一位,对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后,再确定它的精确度.

3.数学中常见的信息统计图

常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图,除此之外,媒体中还常见一些形象统计图.

(1)如何利用统计图中的信息

对统计图的利用,首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息,并且其基本数量单位是什么,还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息,为以后发展提供参考,或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视. (2)如何制作形象的统计图

制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量,并且要在直观图上注明数字,数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示. (3)如何有效估计

估计的关键是确定一个参照物,再确定度量,经过大致的测量,运用简单的数学运算来进行估计,可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证. 三、应注意的问题

1.用10的负整数指数幂表示一个较小的数时,若小数点后连续零的个数为n,则10的指数为-(n+1).

2.用科学计数法表示一个近似数时,10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数,它有几位数这个近似数就有几个有效数字.

3.应当学会根据不同的问题,进一步体会不同统计图的特点,选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.

5.注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性. 6.常见的思维误区

(1)在科学计数法表示绝对值较大或较小的数时,常会出现以下错误认识: ①n的正负写错了;

②a的值不是1~10之间.

(2)近似数与有效数字的常见误区有:

①较大数中的精确度确定有错误;

②较大数中的近似数取的不对,前者易与较小数的情形混淆,后者常出现以较小数替代原数.

(3)对于辨图、作图、分析图表问题,常出现以下错误:

①不会分析、识图,不知从何入手;②不仔细分析,盲目得出结论;③制作图表粗糙、不精确.

【巩固练习】 一、选择题:

1.下面的数据中,是精确数字的是( ).

2

(A)中国人口约为1223890000人 (B)俄罗斯的国土面积约为17070000km (C)小明有5枝钢笔 (D)去年全年约有92天是晴天 2.某种生物孢子的直径为0.00063m,用科学记数法表示为( ) (A)0.63?10m (B)6.3?10m

?3?4(C)6.3?10m

?3(D)63?10m

?53. 纳米技术是21世纪新兴技术,纳米是一个长度单位,1 纳米等于1m的10亿分之一,关系式:1纳米=10m中,n应该是( )

(A)10 (B)9 (C)-9 (D)-10

4.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨,水质达标率为100%.用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为( )万吨(保留三个有效数字) (A)4.89×10 (B)4.89×10 (C)4.90×10 (D)4.90×10

5. 数0.036 01四舍五入到万分位后的近似数的有效数字是( ) (A)0 0 3 6 (B)0 3 6 (C)0 3 0 6 (D)3 6 0 6. 某班在组织学生议一议:测量1张纸大约有多厚.

出现了以下四种观点,你认为较合理且可行的观点是( ) (A)直接用三角尺测量1张纸的厚度;

(B)先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度; (C)先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度; (D)先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度. 7. 今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到( ).

(A)百亿位 (B)亿位 (C)百万位 (D)百分位

8. 一名宇航员向地球总站发回两组数据:甲、乙两颗行星的直径分别为6.1?10千米和

44

5

4

5

?n6.10?104千米,这两组数据之间( )

(A)有差别(B)无差别(C)差别是0.001?10千米 (D)差别是100千米 9.用四舍五入得到近似数0.4708,下列说法正确的是( ).

(A)精确到万位,有3个有效数字 (B)精确到万分位,有4个有效数字 (C)精确到十万分位,有3个有效数字(D)精确到十万分位,有4个有效数字

10.在课本的《世界新生儿图》中,如果画的A国比B国大,那么说明A国比B国( ). (A)国土面积大 (B)人口多

4

(C)新生儿数多 (D)新生儿数多,国土面积大 二、填空题:

11. 1本100页的书大约0.5cm厚,则一张纸厚____________m.(用科学记数法表示) 12. 一根竹竿长3.649米,精确到十分位是 米.

13.某种油漆中的染料颗粒的直径大约为1.25×10米,如果将若干个这种染料颗粒排成一排,其长度恰好为1米,那么这一排颗粒的个数大约为______________个. 14. (2007年龙岩)龙岩市有着丰富而独特的旅游资源.据报道,去年我市接待游客4340800人次,用科学记数法表示约为 人次.(保留两个有效数字)

15. 某地图的比例尺为1:1000 000,如果有人在地面上行走了2000米,那么在地图上的距离为 米(结果用科学记数法表示). 16. 下图是根据我市2002年至2006年财政收入绘制的折线统计图,观察统计图可得:同上

年相比我市财政收入增长速度最快的年份是

亿元. 亿元 120 95 70 45 20 年份

2002 2003 2?5 年,比它的前一年增加

17. 线段AB的长度精确到10厘米是___厘米,有___个有效数字.

18. 52.68亿精确到 位,有效数字是 .

19.用四舍五入法,按保留两个有效数字的要求,对475301取近似值,所得的近似数的有效数字为_____________.

20.小表列出了我国四个主要淡水湖的面积:

淡水湖名称 太湖 洪泽湖 洞庭湖 鄱阳湖 1960 2820 2583 淡水湖面积/km 2425 这四个淡水湖的面积之比为_______________(用计算器计算,比的各项精确到个位) 三、解答题:

21.一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体,它的体积是多少立方米? (用科学记数法表示)若用这钟塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块,要用多少个颗粒?

2004 2005 2006

22.下面是在博物馆里的一段对话管理员: 小姐,这个化石有800 002年了. 参观者:你怎么知道得这么精确?

管理员:两年前,有个考古学家参观过这里,他说这个化石有80万年了,现在,两年过

去了,所以是800 002年.管理员的推断对吗?为什么?

23.阅读材料后填空:在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小,自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”.纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米是1微米的千分之一,1纳米是1米的10亿分之一,1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一.VCD光碟是一个圆形薄片,它的两面有用激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米. ⑴ 1纳米=_____米;1微米=_____米;

⑵这种小凹坑的宽度有_____纳米,1根头发丝约有____纳米. 24.下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元)

121086420星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日分析上图,试回答以下问题:

(1)、星期几明明花的零用钱最少?是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? 答: ; (2)、哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?

答: ; (3)、请你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱.

答: .

第七章 可能性

1、确定事件和不确定事件 (1 )、确定事件

必然事件:生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件。 不可能事件:有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。 (2)、不确定事件:

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件 (3)、

必然事件

确定事件

事件 不可能事件 不确定事件

2、不确定事件发生的可能性

一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。 必然事件发生的可能性是1 不可能事件发生的可能性是0 -

【巩固练习】_ 一、填空题:

1. 生活中有些事情发生的机会介于0和100%之间,这些事情称为___________. 2. 文具盒里有4支圆珠笔,3支铅笔,则选取圆珠笔的概率是__________. 3. 在a件产品中有b件次品,则抽到正品的可能性为__________. 4. 对于a≥a是___________事件.

5. 从1~10这十个数中,第一次摸到数7且不放回去,第二次摸到奇数的可能性是

__________.

6. 从家到学校有三种方法:步行、骑车、坐公共汽车. 则不坐公共汽车的可能性为

___________.

7. 一道数学天中有A、B、C、D四个选项,并且只有一个正确的结果,某同学不看题就选

A,你认为他做对的可能性是_______________.

8. 如图15-1是一个被分成6等分的转盘,任意转动两次,转

出最大两位数的可能性是______________.

9. 用1、2、3组成一个三位数(不重复出现某个数字),其中

偶数有___________个.

10. 已知一个边长为a的正方形纸片,在四个角上剪去四个边长

图15-1

为b(b?1a)的小正方形,把余下的部分做成一个无盖的长方体,那么这个无盖长2方体的容积是_______________. 二、选择题:

11. 若∠A与∠B都是锐角,则∠A+∠B=( )

A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 都有可能

12. 如果a、b表示同一类量的两个数,则a、b之间的关系是( )

A. a?b B. a?b C. a?b D. 都有可能 13. 下列事件为必然事件的有( )

A. 在一个标准大气压下,20℃的水结成冰 B. 抛出一枚硬币,落地后正面朝上 C. 长为a,宽为b的长方形面积为ab

D. 在满分为100分的考试中,第一名的成绩是105分

14. 一副扑克牌,任意抽取一张,抽到梅花8的可能性是( )

A.

1 54 B.

1 27 C.

2 27 D.

1 1315. 一个袋子中有15个红球,5 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到

( )球的可能性较大

A. 红球 B. 蓝球 C. 白球 D. 都一样

16. 柜子里有5双鞋,任意取出一只,是右脚穿的鞋的概率是( )

A. 10% B. 20% C. 50% D. 都有可能 17. 下列事件是不可能事件的是( )

A. 太阳东升西落 B. 今天停电

C. 蜡烛在真空中燃烧 D. 从袋中摸到一个白球 18. 下列说法正确的是( )

A. 如果一件事发生的可能性为十万分之一,说明此事不可能发生 B. 若一事件发生的机会达到99.9%,说明此事必然发生 C. 不确定事件没有规律可循

D. 如果一件事是不可能事件,则这一事件是确定事件

19. 掷两个普通的正方体骰子,把正面朝上的点数相加,下列是必然事件的是( )

A. 和为2 B. 和不小于2 C. 和大于2 D. 都不对

20. 给定下列5个数:?2,?3,?5,7,8,再放入一个数后,平均数将增加1,这个数

是( )

A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 三、解答题:

21. 纸片上写有0~100的所有偶数,任意摸出一张纸片,数字是2的倍数与数字是4的倍数

的可能性哪个大?为什么?

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/borp.html

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《北师大版七年级数学(上)总复习.doc》
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