八年级竞赛试卷附答案

初中数学竞赛

八年级竞赛试卷

（全卷150分。120分钟）

4分，共48分）

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算中，计算结果正确的是 （ ）

A．a2

a3

a6

B．(a2)3 a5C．(a2b)2 a2b2．( a)6 a a53．a 8131，b 2741

，c 961则abc的大小关系是（ ） A．b＞c．a＞b C．b＜ D．bc＞a4．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）

第4题第6题

A.180° B.360° C.540° D.720° 5．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm

6．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②SPAC:SPAB AC:ABBP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）

A．只有①② B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④

7．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 （ ）A．∠B=∠E C．∠C=∠F D．AC=DF 8 ）

1

A9x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）．

A．不变 B C．扩大4倍 D．缩小2倍

10．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题 AC111，，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28

12．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、QBP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60PBQ为直角三角

形．其中正确的结论有（ ）

第12题第14题第17题

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共20分）

13．在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是 °.

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是_____________cm。

15．如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2

的值是 。

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16

为正整数）．

170,0）、

21. （本题满分22分） 问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： （20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M

180，则x的值是_ __.

19．（本题满分15分）先化简，再求值：x 1．

20．（本题满分15分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）求DE的长度.

2

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1） ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2） 反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： ；3分 依据2： ．3分 （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．8分

拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．8分

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参考答案

1．C．2．D．3．A．4．B57．A．8．B.9．A．10．D．11．D12．A．13．40°． 14．6cm15．-32．1617．（12，6）.18．6．19．-3．20．（1）略；

∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，

即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°， （2）13．

21. （1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．

（2）证明：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，

∵O是AB的中点， ∴OA=OB．

∵DF⊥AC，DE⊥BC， ∴∠AMO=∠BNO=90°， ∵在△OMA和△ONB中

，

∴△OMA≌△ONB（AAS）， ∴OM=ON．

（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接OC，

∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BND， ∴

=

，

∵AC=BC， ∴DN=NB．

∵∠ACB=90°，

∴∠NCM=90°=∠DNC，

1

∴DN=NB，∴MC=NB，

∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，

∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），在△MOC和△NOB中

，

∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON．

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