2018-2019年高中数学内蒙古高三同步测试拔高试卷【4】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学内蒙古高三同步测试拔高试卷【4】含

答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）

A．x﹣2y=0B．x+2y=0C．2x﹣y=0D．2x+y=0

【答案】B

【解析】经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2﹣4y）=0

令λ=﹣1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0

故选B

2.函数（)的图象如图所示，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知，，所以，

将代人得，，所以，，

，故选．

考点：正弦型函数，三角函数求值．

3.某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；

②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．

下列说法中正确的是( )[来源:]

A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等

B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的

【答案】A

【解析】

试题分析：三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于

.

考点：抽样方法。

4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

① ?β∥γ② ?m ⊥β③?α⊥β④?m ∥α 其中正确的命题是( )

A ．①④

B ．②③

C ．①③

D ．②④ 【答案】C

【解析】对于②，直线m 与平面β可能平行或相交；对于④，直线m 可能也在平面α内．而①③都是正确的命题，故选C.

5.函数f(x)=+lg 的定义域是( )

A ．(2,4)

B ．(3,4)

C ．(2,3)∪(3,4]

D ．[2,3)∪(3,4) 【答案】D

【解析】要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).

6.已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )

A ．24

B ．27

C ．15

D ．54 【答案】B

【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则a 3＋a 4＋a 8＝9?3a 1＋12d ＝9?a 1＋4d ＝3?a 5＝3，S 9＝9a 5＝27.

7.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系

数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B 【解析】由题意可知，a ＝，b ＝，又因为13＝7，解得m ＝6

8.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．

A ．243

B ．252

C ．261

D ．279

【答案】B

【解析】不重复的三位数字有

＋＝648(个)．则有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 9.在△ABC 中，A ，B ，C 为内角，且sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )．

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形 【答案】D

【解析】由sin A cos A ＝sin B cos B 得sin 2A ＝sin 2B ＝sin(π－2B )，所以2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝，所以△ABC 为等腰或直角三角形．

10.已知

，，则的值是( ) A ．

B ．

C ．

D ．1 【答案】C

【解析】

试题分析：∵

,∴，又∵，∴， ∴

. 考点：1.诱导公式；2.平方关系；3.两角和与差的正弦公式.

二、填空题

11.已知，则 ．

【答案】．

【解析】

试题分析：因为，，故答案为．

考点：三角函数的恒等变形公式.

12.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；

②一尺等于十寸)

【答案】3

【解析】圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线

恰为中位线，故雨水线直径是20寸，

∴降水量为＝3(寸)．

13.如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________．

【答案】

【解析】由题知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，

∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°．

∴＝．∴x＝．

14.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程

是________.

【答案】

【解析】

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