高一第六讲数列的概念与等差数列性质

高一 年级 下 数学 数列概念与等差数列性质 讲义 第 六 讲 授课时间：3月17日 学生： 教学目标 重点 难点 课题：数列概念与等差数列性质 授课时段 ～ 授课老师 ： 电话： 掌握数列的通项与前n项和之间的关系；掌握等差数列的基本性质；会求等差数列通项与和 掌握数列的通项与前n项和之间的关系；掌握等差数列的基本性质 教学过程（内容） 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，?，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 （1）一般形式：a1,a2,?,an (2)通项公式：an?f(n) (3)前n项和：Sn?a1?a2??an及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系： (n?1)?S； Sn?a1?a2??an?an??1S?S(n?2)n?1?n注意：若a1适合an(n>2),则an不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an. 2.等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d an是关于n的一次函数；从图像上看，表示等差数列的各点（n,an）均匀排列在一条直线上3、等差数列的前n和：Sn?n(a1?an)n(n?1)d ，Sn?na1?22d2d等差数列的前n项之和公式可变形为Sn?n?(a1?)n 22dd2若令A＝，B＝a1－，则Sn＝An+Bn.224、等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A?a?b。 25.等差数列的性质： （2）若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。 （3）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap. *（4）若{an}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kan?pbn} (k、p是非零常数)、{ap?nq}(p,q?N)、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，?也成等差数列 （5）在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇?nd；项数为奇数2n?1时，S奇?S偶?a中，；S奇:S偶?(k?1):k S2n?1?(2n?1)?a中（这里a中即an）(7)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。 an?0??an?0?确定出前多少项为非负（或非正） 法一：由不等式组?； ?或?????an?1?0???an?1?0?法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值（n?N） 6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，Sn，n中任意三个，可求其余两个 例题： 例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7??； *22?132?142?152?1（2），，，； 23451111（3）?，，?，。 3*44*51*22*3[例2] 已知数列?an?的前n项之和为① Sn?2n2?n ； ② Sn?n2?n?1。 ；求数列?an?的通项公式。 [例3] 已知等差数列?an?的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 [例4]等差数列?an?、?bn?的前n项和为Sn、Tn.若 [例5]已知一个等差数列?an?的通项公式an=25－5n，求数列?|an|?的前n项和 Sna7n?1?(n?N?),求7 Tn4n?27b7例6 ：已知数列｛an｝的通项an = (n+1)(的项数；若没有，说明理由 10n) (n∈N﹡)试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项11 练习题： 35241.已知为等差数列，1A. -1 B. 1 C. 3 D.7 a?a?a?105,a?a?a6?99，则a20等于（ ） 2.设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 5 C.- 2 D 3 34.在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 （ ） A．18 B 27 C 36 D 9 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 a116：已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为( ) a10A．11 B．19 C．20 D．21 7．（1）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） ．．A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值 8．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 9．在等差数列?an?中，公差d＝1，a4?a17＝8，则a2?a4?a6???a20＝ （ ） A．40 B．45 C．50 D．55 10．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A．22 B ．21 C．19 D．18 11．根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式： 137153131313,,,,?? （2）－1，,?,,?,,?? 24816322345631537（3）3,33，333,3333，?? （4）,,,,,?? 52117171315*12数列 {an}中，an?an?1?(n?2,n?N)，an?，前n项和Sn??，则a1＝＿，n＝ ； 222（1）13：设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 14.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则S9? S515已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3?a7??12,a4?a6??4，则前10项的和S10= 解答题： 1、已知数列 {an}的前n项和Sn?12n?n2，（1）求数列?an?的通项；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn. 2、．已知数列?an?，首项a 1 =3且2a n+1=S n ·S n－1 (n≥2). （1）求证：{1}是等差数列,并求公差；（2）求{a n }的通项公式； Sn 3、．数列?an?是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）当sn?0时，求n的最大值。 4、设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0， ①求公差d的取值范围；②S1,S2,?,S12中哪一个值最大？并说明理由.

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