2015年小升初数学难点突破真题精析

2015年小升初数学难点突破真题精析：分数问题

难点一、利润和利息问题

1．（2015?长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须

卖出（ ）件该商品．

A． 180 B． 190 C． 200 D． 210

2．（2014?济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商

家获利700元．这种商品的成本价是 _________ 元．

3．（2012?成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，

那么这种商品的成本价是 _________ 元．

4．（2014?岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差

84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？

5．（2013?鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千

米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？

6．（2014?广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣

100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？ 难点二、浓度问题

7．（2014?长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，

搅匀后，（ ）中的糖水甜些． A． 甲杯

B． 乙杯

C． 一样甜

8．（2012?恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚

宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒． A． 28%

B． 25%

C． 40%

D． 30%

9．（2012?恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为

（ ） A． 32%

B． 33%

C． 34%

D． 35%

10．（2011?长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加

入盐（ ）克．

A． 70 B． 100 C． 150 D． 200

11．（2014?长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶

取盐水，则混合后的浓度为 _________ ．

12．（2014?长沙）在20千克含盐15%的盐水中加 _________ 千克水，可得到含盐为5%的盐水． 13．（2014?济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 _________ 千

克盐，可使盐水的浓度提高到50%．

14．（2014?东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 _________ 克水． 15．（2014?长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取

多少克？

16．（2014?长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，

混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？

难点三、分数和百分数应用题（多重条件）

17．（2014?岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（ ）

A． 1

B． 20 C． 200 D． 2000

18．（2013?泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距

70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ） A． 1600米 B． 70米

C． 80米

D． 无法确定

19．（2014?济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精

灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 _________ %．

20．（2014?长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，

剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？

21．（2014?东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉

入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？

22．（2014?成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，

全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？

23．（2013?济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第

一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？

24．（2012?重庆）综合题．

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．

（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）

（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？

25．（2012?福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥

比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？ 难点四、分数的最大公约数和最小公倍数

26．（2013?黔西县）六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班

有（ ）人．

A． 35 B． 42 C． 60 D． 48

27．（2013?广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的

人数有（ ）人． A． 1

B． 2

C． 3

D． 1或2

难点五、按比例分配

28．（2013?华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（ ）

B．

C．

D． 十分之一

A．

29．（2012?浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前

将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示： 根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？

30．（2007?绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？

难点六、分数的拆项

31．（2012?乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（ ）

A． 36 B． 40 C． 45 D． 50

32．（2013?长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+．

33．（2011?武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B= _________ ． 34．（2014?长沙）巧算．

①++++++

②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）

35．（2012?仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，

因此这种分数也叫做埃及分数． 例如：=+=++请你填写 ====．

难点七、工程问题

36．（2011?长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲

休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天． A． 3

B． 4

C． 5

D． 6

37．（2013?广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，

若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到 _________ 块．

38．（2012?西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件

要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？

39．（2012?南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天

数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要 _________ 天．

40．（2012?黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2

杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要 _________ 碗浓果汁或者 _________ 杯水．

41．（2011?成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序

交替工作，每次工作1小时，那么要 _________ 分钟才能完成．

42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中

信息，蚂蚁乙搬运粮食 _________ 粒．

43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完

成，那么乙单独完成需要 _________ 天．

44．（2014?长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10

天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？

45．（2014?长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，

乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？

46．（2014?长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数

天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？

47．（2014?成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每

周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？ 难点八、循环小数与分数

48．（2013?长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是 _________ ，小数点后100个数字的和是

_________ ．

难点九、分数的大小比较

50．（2012?张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶49．（2013?长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，，，， _________ ．

然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数 _________ 、 _________ ．

2015年小升初数学难点突破真题精析：分数问题 参考答案与试题解析 难点一、利润和利息问题

52．（2011?武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？ 51．（2012?慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是 _________ ．

1．（2015?长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（ ）件该商品．

A． 180 B． 190 C． 200 D． 210

考点： 利润和利息问题． 专题： 利润与折扣问题．

分析： 先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可． 解答： 解：180÷4﹣120÷5 =45﹣24 =21（元），

4200÷21=200（件）， 答：需要卖出200件． 故选：C．

点评： 本题考查了利润和利息问题．根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题．

2．（2014?济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 5600 元．

考点： 利润和利息问题． 专题： 分数百分数应用题．

分析： 把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1=12.5%，故成本价为700÷12.5%．

解答： 解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]， =700÷[1.25×0.9﹣1]， =700÷[1.125﹣1]， =700÷0.125， =5600（元）；

答：这种商品成本每台5600元． 故答案为：5600．

点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．

3．（2012?成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 2800 元．

考点： 利润和利息问题． 专题： 分数百分数应用题．

分析： 设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价． 解答： 解：设定价是x元，由题意得： （1﹣5%）x﹣525=75%x+175 0.95x﹣525=0.75x+175 0.95x﹣0.75x=525+175 0.2x=700 x=3500 3500×75%+175 =2625+175

=2800（元）

答：这种商品的成本价是 2800元． 故答案为：2800．

点评： 本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．

4．（2014?岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？

考点： 利润和利息问题．

分析： 又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价． 解答： 解：这批钢笔的总数量： （372+84）÷9.5÷（1﹣60%）， =456÷9.5÷0.4， =48÷0.4， =120（支）； 每支钢笔的购进价： 9.5﹣372÷120， =9.5﹣3.1， =6.4（元）；

答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．

点评： 此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．

5．（2013?鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？

考点： 利润和利息问题． 专题： 传统应用题专题．

分析： 假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×1000=2700元，运费为3×600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×（1﹣10%）=900千克，所以应定价5400÷900=6元．

解答： 解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为： 2.7×1000+3×600， =2700+1800， =4500（元）， 卖出的总钱数应为： 4500×（1+20%） =4500×1.2 =5400元， 则零售价为：

5400÷[1000×（1﹣10%）] =5400÷900 =6（元）

答：每千克山竹的零售价应定为6元．

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