江西省赣州市十一县（市）届高三下学期期中联考（数学文）

2009～2010学年度第二学期十一县（市） 高三年级期中联考数学（文）试卷

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1.设全集为R，集合A?{x|A.{x|?2?x?1}

2.我市某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ） A．180 B．240 C．480 D．720[

17)的展开式中的常数项为a，最后一项的系数为b，则a?b的值为（ ） 3.(2x3?x

A．13 B．14 C．15 D．16

2?1}，B?{x|x2?4}则(CRB)A?( ) x?1B.{x|?2?x?2} C.{x|1?x?2} D.{x|x?2}

x2y24．已知a、b、a?b是等差数列,a、b、ab是等比数列，则椭圆2?2?1的准线方程是（ ）

ab83832323A.x?? B. y?? C. x?? D. y?? 33335.将函数y?f(x)的图像沿着直线y?3x的方向向右上方平移两个单位，得到y?sin2x，则f(x)的

解析式为( )

A．y?sin(2x?2)?3 C．y?sin(2x?2)?3

B． y?sin(2x?1)?3 D． y?sin(2x?1)?3 x2y26. 已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?b?0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1ab的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是（ ）

A .4?23 B.3?1 C. 3?1 D.3?1 2?1?17．设函数f(x)的图像关于点(1,)对称,且存在反函数f(x),若f(3)?0,则f(3)的值为( )

32A．0 B．1 C．?1 D．3

1 31 47 248．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣，由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两个人拿对自己的外衣的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

31 1209.在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若m?(a?b,1)和n?(b?c,1)平行，且sinB?当△ABC的面积为A．

4，53时，则b等于（ ） 2B．2

C．4

D．2?3

1?3 210．正四棱锥S—ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（ ）

A．1?2 B．2?3 C．22 D． 23 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)?1，且f(x)的导函数f?(x)?x?1,则不等式

f(x)?12x?x?1的解集为（ ） 2A. ?x?2?x?2? B. ?xx?2? C. ?xx?2? D. ?xx??2或x?2?

12．设函数f(x)???x?[x],x?0，其中[x]表示不超过x的最大整数,如[?1.2]??2,[1.2]?1,[1]?1，若

?f(x?1),x?0f(x)?kx?k(k?0)有三个不同的根,则实数k的取值范围是（ ）

A．(,] B．(0,] C．[,] D．[,)

11431411431143二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

sin?cos?3，则＝ . 223cos??2sin?3514．已知向量OA=(1,3)，OB=(2,-1) ，OC=(m+1,m-2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满

13．已知tan(???)??足的条件是

?x?y?1?015．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0（a为常数）所表示的平面区域内的

??ax?y?1?0?面积等于2，则a的值为______

16．已知圆C1:(x?2cos?)2?(y?2sin?)2?1与圆C2:x2?y2?1，在下列说法中：

①对于任意的?，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的?，圆C1与圆C2始终有四条公切线； ③当???6时，圆C1被直线l:3x?y?1?0截得的弦长为3；

④P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4． 其中正确命题的序号为______

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三．解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且1?tanA2c?． tanBb2C)，试求m?n的最小值． （1）求角A的大小；（2）若m?(0,?1)，n?(cosB,2cos2

18．腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为

111，，．现有甲、乙、丙三位QQ236用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加． （1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率； （2）求三人所选择的应用互不相同的概率.

19. 如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是

?ADC?60的菱形，M为PB的中点 [ （1）求证：PA?平面CDM；

（2）求二面角D?MC?B的余弦值.

P

M

D 120．已知Sn是数列?an?的前n项和，Sn满足关系式2Sn?Sn?1?()n?12（n≥2，n为正整数）.

（1）令bn?2nan，证明：数列?bn?是等差数列； （2）求数列?an?的通项公式；

（3）对于数列?un?，若存在常数M＞0，对任意的n?N*，恒有

C 1?2，a1? 2A

B

， un?1?un?un?un?1???u2?u1≤M成立，称数列?un?为“差绝对和有界数列”证明：数列?an?为“差绝对和有界数列”.

21．已知函数f(x)?x3?bx2?cx?1在区间(??,?2]上是增函数，在区间[?2,2]上是减函数，且b?0. （Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）设0?m?2，若对任意的t1,t2?[m?2,m]，不等式f(t1)?f(t2)?16m恒成立，求实数m的最小值.

2222. 如图，已知O?：(x?2)?y?8及点A(2,0),在O?上任取一点A?，连AA?并作AA?的中垂线l，

设l与直线O?A?交于点P，若点A?取遍⊙O?上的点. （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点O?的直线m与曲线C交于M、N两点,且O?N=?O?M,则当???6,+??时,求直线m的斜率k的取值范围.

18．解：（1）

?1??1?2三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率为P=C???1??? ………6分

?3??3?9（2）记第i名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件Ai,Bi,Ci，i=1，2，3．由题意知A1,A2,A3相

232

互独立，B1,B2,B3相互独立，C1,C2,C3相互独立，Ai,Bj,Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且P(Ai)?111,P(Bi)?,P(Ci)?． 23616 …………12分

他们选择的应用互不相同的概率为

P?3!P(A1B2C3)?6P(A1)P(B2)P(C3)?19.解：作PO?CD于O,连接OA 由侧面PDC与底面ABCD垂直，则PO?面ABCD 所以PO?OA且PO?OC,

又由?ADC?60,DO?1,AD?2,

则?DOA?90,即OA?CD……………2分

分别以OA,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

0020. 解：（1）

11Sn?1??an?1?()n?2

2 21n1n所以 an?1??an?1?an?()， 即 2an?1?an?() ……2分

22所以 2n?1an?1?2n?an?1 即bn?1?bn?1， (n?2) ……3分

当n?2时，Sn??an?()n?112?2，a2?又b2?b1?22?a2?2?a1?1 ……4分 (没有这一步骤扣1分)

?所以， bn?1?bn?1 ，n?N 即?bn?为等差数列 ……5分 （2）b1?2?a1?1na? ∴……7分 b?1?(n?1)?nn n2n

（3）由于 an?1?an?an?an?1?令Sn??a2?a1?n?1n?2?n?2n?12?0………8分 22n?1n?210????2n?1n32222 n?1n?210则2Sn?n?n?1??2?1………9分

2222

两式相减，得：

? m??2 或

m?4 3又 0?m?2

4?m?2 ------------12分 322．解：(1) ∵l是线段AA?的中垂线，∴PA?PA?,

?

∴||PA|－|PO?||=||PA?|－|PO?||=|O?A?|=22. 即点P在以O?、A为焦点，以4为焦距，以22为实轴长的双曲线上，

x2y2??1. ………6分 故轨迹C的方程为22?M?2) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则直线m的方程为y?k(x,则由O?N??O,得

?y?k(x?2) x2??(x1?2)?2,y2??y1.由?2,得2?x?y?22(1?k2)y2?4ky?2k?. 0∴

y1?y2?4k1?k2,y1y2?2k221?k,

??16k2?8k2(1?k2)?8k2(1?k2)?0.

由y2??y1,y1?y2?4k1?k12,y1y2?2k221?k,消去y1,y2,得

81?k2?(1??)2????1??2.

∵??6,函数g(?)???∴

81?k2?1?2在[6,??)上单调递增.

?k2?6??2?61496,

49?1，所以 ?1?k??或?k?1

77171711故直线m的斜率k的取值范围为(?1,?][,1). ………14分

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