硚口区2012-2013学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(word版有答案)

硚口区2012-2013学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、若分式1有意义，则x的取值范围是（ ） x 3

12的图象上，则m的值为（ ） xA、x ≠3 B、x=3 C、x≠-3 D、x≥-3 2、已知点A（2，m）在反比例函数y

A、6 B、8 C、-6 D、-8

x2 13、若分式的值的负数，则x的取值范围为（ ） 4 x

A、x>4 B、x<4 C、4<x<5 D、x>4或x<-5

4、医学研究发现一种新病毒的直径为0.000043毫米，则数0.000043用科学记数法表示为

（ ）

A 、0.43×10-4 B 、4.3×10-5 C 、0.43×104 D 、0.43×105

5、如图，正方形ABCD边长为8，E为BC边上一点，EC=2，则AE长度为（ ）

A、14 B、10 C、13 D、

11

6、已知反比例函数y 4的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1>x2>0，则y1，x

y2的大小关系为（ ）

A、y1>y2 B、y1<y2 C、y1=y2 D、不能确定

7、如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C

与D在正方形内重合于点P处，则∠EPF的度数是（ ）

A、135° B、120° C、110° D、100°

8、如图，是某广场的地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是小正三

角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6

个正方形和18个正三角形，依此递推，第4层中含有正三角形个数是（ ）

A．30个 B．36个 C．42个 D．54个

9、八年级某班在一次数学考试中某道选题的答题情况进行了统计，制成如下统计图，下列

判断：①该班共有50人参加考试；②选A有8人；③若每道选择题的分值为3分，该题正

确答案是C，则这个班此题的均分为1.68.其中正确的个数有（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

10、如图，∠EOF=30°，A、B为射线OE上两点，P为射线OF上一点，且OP=10，∠APB=90°，

则线段AB最小值为（ ）

A、10 B、

C、

D、

8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11、反比例函数y k 2的图象的一支位于第一象限，则k的取值范围为 。 x

12、在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别为：10,9,9,10,11,9.则这组数据

的中位数是 。

13、计算：2xx = 。 x2 9x 3

14、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，

AC=18，则MD的长为 。

15、将直角梯形ABCD的纸片沿其中位线EF裁剪断开，把的到底两个四边形重新拼成另一

个新的特殊四边形，则新的特殊四边形的形状可以是 。（填序号）

①矩形；②等腰梯形；③平行四边形；④正方形；⑤菱形。

16、如图，菱形ABCD中，AC∥x轴，点A在反比例函数y 2(x 0)图象上，点B、x

C均在反比例函数y 8(x 0)的图象上，AC=5，则点D的坐标为 。

x

三、解答题（共9小题，共72分）

17、（本题6分）解方程：x 2x 1 2xx

18、（本题6分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含

药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间

x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．

（1）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为 ；

（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为 ；

（3）如果每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的

有效时间为 小时。

19、（本题6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

求证：BE=CF。

20、（本题7分）市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机

抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两

幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出扇形统计图中a的值为 ，该校初一学生总数为 人；

（2）补全条形图；并直接写出这样的抽样调查中，众数 天，中位数是 天？

（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

21、（本题7分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（1,3），B（3,1），C（2,1）

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出C1的坐标是 。

（2）（1）中的△A1B1C1先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得△A2B2C2，画出△

A2B2C2，并写出线段A1C1变换A2C2的过程中，线段A1C1扫过区域的面积为 。

22、（本题8分）一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度均速行驶，一小时后以原来速度的4倍均速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的3

地。求原来计划行驶速度。

23、（本题10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点

P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s

的速度移动，若P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为t秒，求：

（1）t为何值时，四边形PQCD是直角体型；

（2）t为何值时，PQ∥CD；

（3）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形。

24、（本题10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于

点E，BF∥DE且交AG于点F。

（1）求证：AE=BF；

（2）如图（1）连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

（3）如图2，若

G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 。

25、（本题12分）（1）平面直角坐标系中，直线y=2x+2交双曲线y

M的纵坐标是4.

①求k的值；

②如图1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线y

y轴的正半轴上，求点D的坐标；

k(x 0)于点M，点xk(x 0)上，顶点A、B分别在x轴、x

（2）平面直角坐标系中，如图2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCD为直角梯形，AB∥

OC，∠OCB=90°，OC=CB，D为CB边的中点，∠AOC=∠OAD，反比例函数y

的图象经过点A，且S OAD=60，求m的值。

m(x 0)x

2012---2013学年度下学期八年级期末考试数学参考答案及评分标准

一．选择题1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A

二．填空题11.错误！未找到引用源。 k＞ -2 12. 9.5 13. 2 x 3

14. 3 15. ①；②；③；○4；○5. 16. ( 43, ) 23

(第15题填对1--2个得1分，填对3--4个得2分，全对得3分)

三．解答题

17. 解：去分母，方程两边同乘以x(x+3)得 1分

x(x-2) = (x+3)(x+1) 2分

∴x = 1/2 4分

经验：当x = 1/2时，x(x+3)≠0

∴ x = 1/2是原分式方程的解 5分

因此原方程的解为x = 1/2 6分

8 4分 (3) 3 6分 x

1119.证明：∵ABCD是矩形 ，∴OC =AC，OB=BD,AC=BD , ∴OC=OB 2分 2218. (1)y=2x 2分 (2) y

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90° 3分

又∠BOE=∠COF, ∴△BOE≌△COF 5分 ∴BE=CF. 6分

20.解：（1）25% ，200 2分

（2）活动时间为5天的人数为25%×200=50人 活动时间为7天的人数为5%×200 = 10人

补全条形略 4 ， 4 5分

（3）∵该市共有初一学生6000人∴估计“活动时间不少于4天”的大约有：

6000×（1 – 10% - 15%） =6000×75% =4500人 7分

21. 解（1）如图, C1( - 2 ,1) 3分 yAA1 （2）如图, 11 7分

22.解：设前一小时的行驶速度为千米∕小时 1分

B1C1C 则列方程为错误！未找到引用源。 5 分

o 解得 x =90 6分

经检验：x =90是原方程的解且合题意 ∴ x=90 7分 B2C2答:前一小时的行驶速度为90千米∕小时. 8分

23. 解：AP=t, PD=18-t, CQ=2t, BQ=21-2t

（1）依题意有：AP=BQ, 即：t=21-2t, t=7 3分

（2）依题意有：PD=CQ, 即：18-t=2t, t=6 6分

（3）作DH⊥BC于点H,CH=3依题意有：CQ-PD=2CH, 即：2t-(18-t)=6, t=8 10分

24.（1）证明∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F

0∴BF⊥AG于点F ∴∠AED=∠BFA=90 1分

0∵正方形ABCD中，AB=DA且∠BAD=∠ADC=90

00∴ ∠BAF+∠EAD=90 ∵ ∠EAD+∠ADE = 90∴∠BAF=∠ADE 2分

∴△AFB≌△DEA ∴BF=AE 3分

（2）DF=CE 且DF⊥CE 理由如下： 4分 BA2x

∵ ∠FAD+∠ADE = 90 ∠EDC+∠ADE=∠ADC=90 ∴∠FAD=∠EDC

由（1）知AF=DE 又∵正方形ABCD中﹒AD=CD

∴△FAD≌△EDC 5分 ∴DF=CE且∠ADF=∠DCE 6分

00∵∠ADF+∠ CDF=∠ADC= 90 ∴ ∠DCF+∠CDF=90 ∴DF⊥DE 7分

（3）3 10分

25. （1）①在y=2x+2中，令y=4,得x=1,即M(1,4) ， 2分

又M(1,4)在y 00k上, ∴k=4； 3分 x

②作DM⊥x轴于点M，作CN⊥y轴于点N，可证

△AOB≌△DMA≌△BNC,OA=a, OB=b, 4分

则C(b,a+b) ,D(a+b,a) 5分

∴ b(a+b)=(a+b)a ∴ a=b 6分

∴b(a+b)=4 即 2a=4 又 a＞0 ∴a=2

∴D(22，2) 7分

（2）方法一：延长BA交y轴于E，过O作OF⊥CD于F

0∵BA∥OC∴∠BEO=∠EOC=90 ∠EAO=∠AOC

∵∠AOC=∠OAD ∠EAO=∠OAF ∵OC=OC

∴△OEA≌△OFA ∴设OE=OC=2n EA=FA =x 8分

∵CB=OC ∴CB=2n ∵D为CB的中点 ∴BD=CD=n

∴OF=OC OD=OD ∴Rt△OFC≌Rt△OCD 9分

∴DF=DC=n OF=OC=2n

0∵∠OEB=∠EOC=∠OCB=90 ∴四边形OCBE为正方形

∴AB=2n-x

0222在Rt△ABD中,∠B=90 ∴(x+n) = (2n-x) + n ∴x=2n/3

∵OE=2n AE=x ∴ A(2n/3,2n) 10分 ∵A在y=k/x(x>0)图象上 ∴k=2n/3 ·2n=4错误！未找到引用源。/3 ∵S△OAD=AD·OF/2

∴60=(x+n)·2n/2 60=(2n/3 +n)·n 错误！未找到引用源。=36 11分

∴k=4错误！未找到引用源。/3=48 即 k=48 12分

方法二:延长AD交OC于点P，AP=OP,AB=CP,AD=DP，作AH⊥OC于H解决。

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