图形学复习资料（含部分答案）

计算机图形学复习指导

一、考试大纲

要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括： （一）计算机图形学和图形系统基本知识

计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。 (二)二维基本图形生成算法

直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。 (三)图形的剪裁和几何变换

窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何 变换及其表示。

(四)三维物体的表示方法与输出显示处理

各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投 影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。 (五)常用的光学模型及其算法实现

(六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术

二、复习指南2

(一)计算机图形学和图形系统基本知识 1．计算机图形学研究对象及应用领域 2．图形硬件设备 3．图形软件系统 4．图形标准接口 (二)二维图形生成 1．直线的生成算法

(1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算 法。

(2)直线属性——线型、线宽和线色。 2．曲线的生成算法

(1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字 微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。

(2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条 曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。 3．字符

(1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。 (2)矢量字符的存储与显示。 (3)点阵字符的存储与显示。 4．区域填充

(1)种子填充算法。 (2)扫描转换填充算法。

(3)区域填充属性---式样、颜色和图案。 (三)图形的剪裁和几何变换 1．窗口视图变换

窗口区与视图区及其变换。 2．二维图形的裁剪

(1)二维图形的裁剪的策略及原理。

(2)二维线段的裁剪方法---矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。 (3)字符的裁剪---矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。 (4)多边形的裁剪---逐边裁剪法和双边裁剪法。 3．二维图形的几何变换

(1)二维图形的几何变换的一般表示。

(2)二维图形的几何变换的齐次坐标表示---平移、比例、旋转、对称、错切 及组合变换。

4．三维图形的几何变换

三维图形的几何变换---比例、平移、对称、旋转及组合变换。 (四)三维形体的表示和输出 1．曲面的参数表示

Coons 曲面，Bezier 曲面，B 样条曲面及曲面片的连接。 2．三维物体的几何表示方法 (1)物体的定义及性质。 (2)特征参数法。 (3)边界表示法。

(4)曲面离散近似表示。 (5)实体构造表示法。 (6)八叉树表示法。 3．投影变换

(1)投影与投影变换定义。 (2)投影变换的分类。 (3)透视投影。 (4)平行投影。

4．观察空间的定义和转换 (1)观察空间的定义。 (2)空间转换。 5．三维裁剪 三维裁剪。

(五)光学模型及其算法实现 (六)消隐显示和阴影生成技术 1．消隐显示技术

(1)深度缓存(Z-Buffer)算法。 (2)扫描线算法。

(3)多边形区域排序算法。 (4)列表优先算法。 2．阴影生成技术 (1)阴影扫描线算法。 (2)阴影多边形算法。 (3)阴影空间算法。 (4)阴影深度缓存算法。

(5)反走样阴影生成算法。

三、思考题

1．图形学和图形系统基本知识

(1)计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们 之间的关系如何?

(2)简述帧缓存与显示器分辨率的关系。分辨率分别为640×480，

1280x1024，和2560×2048 的显示器各需要多少字节位平面数为24 的帧缓存? (3)画直线的算法有哪几种?画圆弧的算法有哪几种?写个画带线宽的虚线的 程序。

(4)写一个画饼分图的程序，用不同的颜色填充各个区域。 2．二维图形变换和显示

(1)分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。（第7章课后1、3题） (2)如何用几何变换实现坐标系的变换？（第7章课后8题） (3)试写出几种线裁剪算法； (4)试写出几种多边形裁剪算法。 3．曲线、曲面和三维图形

(1)写出Bezier 曲线和面片的几种表达形式。

(2)写出B 样条的矩阵形式和调和函数。为什么使用非均匀有理B 样条? (3)简述边界表示法(BREP)实体构造表示法(CSG).

(4)写出透视变换矩阵和各种投影(三视图、正轴测和斜投影)变换矩阵。 (5)观察空间有哪些参数?其作用是什么?写出从物体空间坐标系到观察空间 坐标系转换矩阵。

4．光学模型及其算法实现 5．消隐显示和阴影生成技术 (1)简述消隐算法的分类。

(2)简述深度缓存算法及其特点。 综合复习

一、选择

(1) 在透视投影中，主灭点的最多个数是：（ C ）

A 1; B 2; C 3; D 4 (2) 在三维几何造型方法中，具有精确性的方法是：（ A ）

A 特征表示 B 八叉树法 C CSG表示 D 单元分解表示 (3) 计算机显示设备一般使用的颜色模型是： （ B ）

A HSV B RGB C CMY D 不在A,B,C中出现 （4）下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，错误的结论为：（ C ） A Bezier曲线可用其特征折线集（多边形）来定义；

B Bezier曲线必须通过其特征折线集（多边形）的各个顶点；

C Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致；

D n次Bezier曲线，在端点处的r阶导数，不只与r个相邻点有关。 （5）下述绕坐标原点旋转a角的坐标变换矩阵中（ B ）是错误。

| A B | | C D |

A cos a B sin a C sin a D cos a （6）下面关于反走样的论述错误的是：（ D ）

A 提高分辨率 B 把象素当作平面区域进行采样 C 采用锥形滤波器进行加权区域采样 D 增强图象的显示亮度

（7）在下列叙述语句中，错误的论述为：（ B ）

A: 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述； B: 在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率；

C: 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示，不存在任何处理； D: 在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。

（8）在计算机图形的标准化论述中，下列是正确的结论有：（ ）

A GKS、PHIGS都是国际标准； B CGM、CGA都是国际标准； C IGES、DXF都是国际标准； D STEP不是国际标准。

(9)下列有关平面几何投影的叙述，错误的是：（B ）

A）透视投影又可分为一点透视、二点透视、三点透视 B）斜投影又可分为等轴测、斜二测

C）正轴测又可分为等轴测、正二测、正三测

D）正视图又可分为主视图、侧视图、俯视图

(10) 在多边形面片数量很大时；消隐算法最快的应该是：（ A ）

A Z-Buffer B 扫描线 扫描线算法是改进Z缓冲器算法的 C 画家算法 D 不确定 (11)下列有关平面几何投影的叙述语句中，不正确的论述为：（ C ）

A）在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影

B）透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，但是不能真实地反映物体的精确的尺寸和形状。//这个地方是对还是错 是对的

C）透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点

不是讲一组平行线投影在不与之平行的投影面上吗？是

不平行

D）在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个主灭点 （12）以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ）

A 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置 ；

B 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；

C 旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变

D 错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变。

（13）下列有关平面几何投影的叙述语句中，错误的论述为：( C ) A） 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影； B） 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确

的尺寸和形状； C） 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点； D） 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个主灭点。

（14） 下述用数值微分法（DDA）画斜率的绝对值小于1的直线的C语言子程序中哪一

行有错？( B)

Void drawLineWithDDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { A） int x, y;

B） float k = (float)(y2-y1)(x2-x1); C ) for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) { drawPixel(x,y,color); } D ) y+=k; } }

(15) 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为： （ A ）

A 3MB B 2MB C 1MB D 512KB 二、判断

（1）正则点集是有效实体。 （错 ）

（2）若参数曲线关于它的弧长参数是C的，则称该曲线是GC的。（ 对 ） （3）HSV模型是面向用户的，H、S、V分别表示色彩、饱和度和明度。（ 对 ） （4）光栅扫描显示器中，电子束按照固定的扫描线和扫描顺序从右到左、自下而上进

行扫描。（ 错 ） （4）n次Bezier曲线可以表示成n个控制顶点的加权和。（ 错 ）这提示

nnN+1

次吗？

（5）DDA（微分方程法）是Bresenham算法的改进。（ 对 错 ） （6）区域填充算法要求区域是连通的。（ 对 ） （7）齐次坐标系不能表达图形中的无穷远点。（ 错 ） (8) 观察平面由法向和其上的一点唯一确定。（ 对 ） (9) 欧拉公式

v – e + f = 2

也适用于三维形体中的相关信息描述。（ ）

（10）Bezier曲线和B样条曲线都具有直线再生性。（ 对 ） （11）Bezier曲线具有对称性质。（ 对 ）

（12）Hermite曲线、Bezier曲线和B样条曲线的表示形式不能相互转换。( 错 ) （13）多边形扫描转换与区域填充对边界的要求是一样的。( 错 )

(14) 空间分割表示法不能表示任何实体。（ 对 错 ） (15) 4连通区域一定是8连通区域。（ 对 ） 三、填空

1、 形体的两种重要的表示方法是___点阵法_______ 、 _____参数法_____ 2、 从视觉角度，颜色以色彩、_____明度_____和_____饱和度_____ 来描述。 3、 多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和_____点阵表示_____。

4、 裁剪的目的是为了使位于_____裁剪窗口_____外的图形不显示出来，消隐的目的是为了

使位于______可见面________后面的线、面不显示出来。

5、 平行投影根据 投影平面与投影平面法向之间的关系 可以

分为 正 投影和 斜 投影。

6、 表示形体通常有三种模型，即 线框模型 、 表面模型 和 实体模型 。

三视图分为 正视图 、 侧视图 、 俯视图 。

7、 反混淆的三种方法为 提高分辨率法 非加权区域采样方法 、

和 加权区域采样方法 。

8、 将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为 ?

???偶数个??????， 则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为???奇数个???????， 则点B在多边形内部。 9、 直线的属性主要包括__线型________、______线宽________和______颜色_________。 10、 在线段AB的区域编码裁剪算法中，如A、B两点的码 逻辑“与”0 ，则该线段位于窗口内；如A、B两点的码 逻辑“与”非0 ，则该线段在窗口外。 四、简答与证明

1、简述计算机图形学的研究内容和主要应用领域？简述计算机图形学的概念？ 2、什么是观察坐标系？为什么要建立观察坐标系？

简述直线段裁剪的常用方法？直线生成的常用算法？简述扫描转换多边形的几种算法？

3、CSG表示的优点和缺点？简述空间位置枚举表示的优点和缺点？ 4、什么是区域的4连通及8连通？

5、放缩变换具有可乘性，即：

S(sx2,sy2)?S(sx1,sy1)?S(sx1sx2,sy1sy2)

?1shx?1证明SHy(shx,yref)?0???00?shx?yref?? 0??1?6、试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性：1）当Sx=Sy时，旋转和比例变换；

2）两个连续的平移变换 。

7、Bezier曲线的缺点？B样条曲线的性质？为什么通常都用三次参数方程来表示自由曲线？

8、简述提高消隐算法效率的常用方法？请简要叙述 Z-Buffer消隐算法的基本思想及其优缺点。

五、计算题 1、投影中心点位O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY，且Z=4。请写出此投影变换矩阵，并求顶点A(6,15,12)，B(30,20,10)和C(18,14,8)的三角形ABC在该投影平面的投影。

2、 已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(150,0),Q1(45,0),Q2(0,45),Q3(0,150)，它们对应的参数分别为0，1/3，2/3，1，反求三次Bezier曲线的控制点。

3、二维图形A，B的位置如图所示，求A U* B ，A ∩* B ，A - * B写出计算公式，并以图

示表示。（要求画图）

A B

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