山东省临沭县2013-2014学年高二数学下学期期中教学质量抽测试题

高二年级期中教学质量抽测试题（理）

数学

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i为虚数单位，则复数

i的模等于（ ） 2?iA．5 B．3 C．35 D． 35422、若函数f?x??ax?bx?c，满足f??1??2，则f???1?等于（ ）

A．?1 B．?2 C．2 D．0

3、用反证法证明“方程ax2?bx?c?0(a?0)至多有另个解”的线段中，正确的是（ ） A．至多有一个解 B．有且只有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 4、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：f(x0)?0，则x?x0是函数f?x?33的极值点，因为函数f?x??x在x?0处的到数值f??0??0，所以x?0是函数f?x??x的极值点，你认为以上推理是（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 5、对于R上的可导的任意函数f?x?，若满足(x?1)f??x??0，则必有（ ） A．f?0??f?2??2f?1? B．f?0??f?2??2f?1? C．f?0??f?2??2f?1? D．f?0??f?2??2f?1? 6、若(1?3)4?a?b3(a,b为有理数），则a?b?（ ） A．36 B．46 C．34 D．44

2?x??0,1?2?x7、设f?x???，则?f(x)dx的值为（ ）

0??2?xx??1,2?3457A． B． C． D．

45668、设?ABC的三边分别为a,b,c，面积为S，内切圆的半径为r，则r?2S，类比这

a?b?c- 1 -

个结论可知：四面体S?ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，内切球半径为R，四面体S?ABC的体积为V，则R?（ ） A．

V2V B．

S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S43V4V D．

S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S4C．

9、在2013年全国运动会时，某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．30种 D．36种

10、已知函数f?x??x?ax?bx?c有两个极值点x1,x2，若f(x1)?x1?x2，则关于x的

32方程3(f(x))?2af?x??b?0的不同的实根个数为（ ）

2A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. 11、设z?1?i(i是虚数单位），则12、若函数f?x??x?sin13、若(x?2?z? zxxcos的导数为g?x?，则函数g(x2)的最小值 222n)展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 2x3214、函数f?x??x?3ax?a(a?0)的极大值为正数，极小值为负数，则实数a的取值范围是

15、设?x?表示不超过x的最大整数，如?5??2,????3,?k??k(k?N)，我们发现：

????1???2???3??3???????4???5???6???7???8??10 ???????????9???10???11???12???13???14???15??21????????????????? 通过合情推理，写出一个一般性的结论 （用含n的式子表示）

- 2 -

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）

2 设数列?an?满足a1?2,an?1?an?nan?1,n?N?

（1）求a2,a3,a4；

（2）由（1）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；

17、（本小题满分12分）

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

18、（本小题满分12分）

已知函数f?x??ax?bx?(c?2b)x?d的图象如图所示。

32（1）求c,d的值；

（2）若函数f?x?在x?2处的切线方程为3x?y?11?0， 求函数f?x?的解析式；

19、（本小题满分12分）

已知A?2?1,B?3?2,C?4?3 （1）试分别比较A与B，B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）； （2）根据（1）的结果，请推测出k?k?1与k?1?k(k?2,k?N?)的大小， 并加以证明。

20、（本小题满分13分） 已知函数f?x??e,x?R

x - 3 -

（1）若直线y?kx?1与函数y?lnx的图象相切，求实数k的值； （2）设x?0，讨论函数y?f?x?与曲线y?mx3(m?0)公共点的个数。

21、（本小题满分14分）

已知函数f?x??lnx??x??(??R) （1）求函数f?x?的单调区间；

（2）是否存在实数?使f?x??0在x??0,???上恒成立？若存在，请求出实数?的值；若不存在，请说明理由。

高二下学期数学（理）

三．解答题

- 4 -

那么当所以当

时，

时，猜想也成立???????????????12分

17． 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为

???2分

故长方体的体积为

???4分

从而

????6分

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.??10分

从而最大体积V＝V（1）＝9×1-6×1=3（m），此时长方体的长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m。????12分

3

2

3

3

- 5 -

19.解:(Ⅰ) A>B ??3分 B>C??6分 (Ⅱ) 推测结果为法一（作差法）: ∵(

又∵

??11分

∴

法二（综合法）:∵

>

（

(

）??12分

)??8分

>

)-(

．证明如下：

)=

??9分

??10分

∴??9分

又∵∴

法三（分析法）: 欲证

>

>

（

,

）??12分

??11分

只需证??8分

即证 只需证

即证

??10分

- 6 -

只需证 即证 >

（

）??12分

显然成立，故原命题成立即

所以对曲线y=f (x) 与曲线

公共点的个数,讨论如下:

当m 时,有0个公共点;

当m= ,有1个公共点;

当m 有2个公共点; ??13分

21解：（Ⅰ）当则函数

时，

在

恒成立，

上单调递增??4分

???2分

- 7 -

当时，由得

则在上单调递增，在上单调递减????6分

（Ⅱ）存在．????????7分

由（Ⅰ）得：当时，函数

在

上单调递增,

????8分

当时，在上单调递增，在上单调递减

∴,

显然不成立；

- 8 -

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