佳一数学春季全国版教案 六年级—1 圆柱与圆锥(一)

第一讲 聪聪游图形王国

——圆柱与圆锥（一）

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》春季版，六年级第1讲“聪聪游图形王国 ——圆柱与圆锥（一）”

[教学目标]:

知识与技能：

1、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。

2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。 3、让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

过程与方法：

通过合作探究，培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：

1、通过观察、抽象、概括等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2、通过课堂教学活动，建立起教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

3、通过集体探究，让学生感知团队合作竞争的重要性。

[教学重点和难点]:

教学重点：进一步掌握圆柱和圆锥的特征。圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算和灵活运用。

教学难点：圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算和灵活运用。圆柱和圆锥体积之间的关系及运用。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

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决问题的。这就是我们今天要研究的内容： 板书课题： 圆柱与圆锥 三、新授 1、师：看到长方形也进去了，聪聪也就径直往里走 去。但是门卫却挡住了他。 门卫：哟，数学王子来了，我们今天特意为你准备了 学好数学的金钥匙，只要你能闯过 4 关，就可以顺利 拿到。有胆量试一试吗？ 聪聪：没问题！ 2、教学例题 1 (1)出示例题 1 例题 1、聪聪遇到的第一关是：一个圆柱高 8 厘米， 如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积增加 25.12 小组交流 平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 师：聪聪认真的看了一下题目，哈哈一笑， “刷刷刷” 2 分钟就给出了答案。 a、分组交流 b、尝试解答 课件出示解析： (动画展示：圆柱上边接上一段。 ) 点击下一步出示： (接上的一小段圆柱展开成一个长方形，标上相关数 据) c、汇报，小结 d、看聪聪的做法 课件出示答案： 解：由题意可知； 一个圆柱高增加 2 厘米， 表面积增加 25.12 平方厘 板演 米；则 圆的半径为：25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米) 原来圆柱的表面积为：小组交流 板演

圆柱形。

课件呈现 对话内容

课件： “看” 闪烁

学生自主 探究 (例 1)

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25.12÷2×8+3.14×2²×2=125.6(平方厘米) 答：原来圆柱的表面积为 125.6 平方厘米。 e、提问：你觉得在解决这个问题的时候，什么是最基 本的要求。“看”的准) ( 3、教学例题 2 师：看来我们在座的各位和聪聪一样了不起，圆柱体 的问题解决了，如果是关于圆锥的问题呢？有信心解 决吗？ (1) 出示例题 2: 一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米， 高 4 厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表 面积之和比原来圆锥的表面积增加多少平方厘米？ a、读题 b、交流：增加的是什么样的图形 课件出示解析： (动画展示切痕，不用分开) 点击下一步出示： (图形从切痕处分开) c、尝试解答 d、汇报，小结 课件出示答案： 解：由题意可知； 切成

两半后增加的是两个三角形的面积； 圆锥底面直径为：18.84÷3.14=6(厘米) 所以增加的表面积为： 6×4÷2×2=24(平方厘米) 答：表面积之和比原来圆锥的表面积增加 24 平方厘 米。 e、提问：你觉得在解决这个问题的时候，除了“看” 的准，这个基本要求外，什么最关键？( “想”的透) 4、教学例题 3 师：是啊，在我们解决问题的时候，不仅要“看”的 准，还要“想”的透。做到了这两点，也就成功了一板演 相互评价 小组交流 课件： “说” 闪烁 板演 学生讨论 小组交流 课件： “想” 闪烁

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半。那成功的另一半是什么呢？接下来让我们继续闯 关。 (课件出示老爷爷和聪聪的对话) (1) 出示例题 3 一个圆柱体的高是 8 厘米，沿着底面直径把它切成 两个相等的半圆柱，表面积增加了 64 平方厘米。求原 来圆柱的表面积。 a、独立思考 b、小组交流 课件出示解析： (动画展示切的过程，增加的面涂上阴影) c、尝试解答 d、汇报，小结 课件出示答案： 解：由题意可知； 增加的表面积为两个长方形的面积；则 圆柱的底面半径为： 64÷2÷8÷2=2(厘米) 圆柱的表面积为： 3.14×2²×2+3.14×2×2×8=125.6(平方厘米) 答：原来圆柱的表面积为 125.6 平方厘米。 e、师：解决问题时， “看”的准，是基础， “想”的透， 是关键， “说”的清，是核心，最后，就看大家能否灵 活应用知识与方法，正确无误的做出来了。 5、教学例题 4、 师：解决前面的问题，大家都变现的和聪聪一样优秀， 那么究竟谁才是优秀者中的佼佼者呢？ (1) 出示例题 4 将高都是 2 分米，底面半径分别是 4 分米，2 分 米，1 分米的三个圆柱体，如图所示组成一个立体图 形。求这个立体图形的表面积。课件：金钥 匙

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a、独立思考 b、小组交流 课件出示解析： 该立体图形的表面积等于三个圆柱的 圆柱的 点击下一步出示答案： (侧面积) (底面积) 点击下一步出示动画： 上面的小圆和两个圆环闪动， 分出拼接成一个与底面 大圆同样大的圆。 c、尝试解答 d、汇报，小结 课件出示答案： 解：由题意可知；这个立体图形的表面积等于三个圆 柱的侧面积与最大圆柱的两个底面积之和；则 三个圆柱的侧面积分别为： 3.14×4×2×2=50.24(平方分米) 3.14×2×2×2=25.12(平方分米) 3.14×1×2×2=12.56(平方分米) 两个底面积之和为： 3.14×4×4×2=100.48(平方分米) 100.48+50.24+25.12+12.56=188.4(平方分米) 答：这个立体图形的表面积是

188.4 平方分米。 四、课堂小结 同学们真是太厉害了，轻松解决了问题，其实， 在今天的这节课，不仅聪聪获得了 4 把金钥匙，大家 也同样获得 4 把金钥匙。那就是 一看，二想，三说，四用，只要我们平时利用好 这四把金钥匙，那么我们的数学成绩，就一定会芝麻 开花——节节高！ 加最大 加上面的小圆和两个圆环的面积。

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第二课时

教学过程：

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积是多少平方厘米？ 师：从图中你获得了哪些信息？ 让学生自由说说自己的想法。 师：你会列式计算吗？动手试一试。 让学生独立尝试解答，老师巡视。巡视中进行指导并了 解学生的解答情况。 待生做完后，师生共评论，让学生说出自己的解法并作 适当的评论。 集体订正。

大胆闯关： 第三题：一个圆柱体，侧面积是 37.68 平方分米，高是 2 分米，它的表面积是多少平方分米？ 师：从图中你获得了哪些信息？ 让学生自由说说自己的想法。 师：你会列式计算吗？动手试一试。

大胆闯关： 第四题：一个圆柱体木块的底面周长是 25.12 厘米，高 是 10 厘米，把它沿直径切成四块(如图) ,表面积增加 多少平方厘米？ 师：从图中你获得了哪些信息？ 让学生自由说说自己的想法。 课件出示动画按钮： (动画展示切的过程，最后分开，多的面涂上阴影) 师：你会

列式计算吗？动手试一试。

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教学反思：

本讲教材及练习册答案： 教材：

探究类型1：25.12÷2=12.56(厘米) 12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2x2x3.14x2+12.56x8=125.6 (平方厘米)

探究类型2：18.84÷3.14=6(厘米)、6x4÷2x2=24(平方厘米) 探究类型3：64÷2÷8=4(厘米) 4÷2=2(厘米)

2x2x3.14x2+4x3.14x8=125.6(平方厘米)

探究类型4：4x4x3.14x2+4x2x3.14x2+2x2x3.14x2+1x2x3.14x2=188.4(平方厘米)

大胆闯关：

1、6x5x2=60(平方厘米)

2、94.2÷3÷3.14=10(厘米) 10÷2=5(厘米) 5×5×3.14×2+10×3.14×9=439.6 (平方厘米)

3、37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 3x3x3.14x2+37.68=94.2(平方厘米) 4、25.12÷3.14=8(厘米) 8x10x4=320(平方厘米)

练习册：

1、15.7÷3.14x18x2=180(平方厘米) 2、1x2x3.14x3=18.84(平方厘米)

3、18.84÷3.14÷2=3(厘米) 3x3x3.14=28.26(平方厘米) 4、2x2x3.14x4=50.24(平方厘米)

5、本题题目有问题，做修改为高和底面直径相等 2Rx3.14x2R=50.24 RxR=4 R=2 高为2×2=4

本讲内容的补充习题：

1、将一个底面周长为12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，表面积比原来增加了20平方厘米，原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？

12.56÷3.14÷2=2（厘米）（底面半径为2厘米） 20÷2÷2=5（厘米）（高为5厘米）

2

3.14×2×2+12.56×5=87.92（平方厘米） 答：。。。

2、有一块长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，横着可以卷成一个圆柱，竖着也可以卷成一个圆柱，哪种卷法圆柱体表面积大？大多少？（接头处忽略不计） 两圆柱侧面积一样大，都等于硬纸板的面积。

2

横着卷：底面积为（24÷π÷2）×π=144/π

2

竖着卷：底面积为（18÷π÷2）×π=81/π

144/π-81/π=63/π 答：。。。

3、如图，6为底面圆的直径，求零件的表面积。（单位：厘米）

2

（6×3.14÷2+6）×8+3.14×3=151.62（平方厘米） 答：。。。

4、如图，圆柱体的底面半径是12厘米，高20厘米。从这个圆柱体切下一块圆心角是90°的柱体。求剩下柱体的表面积。

2

3.14×12×2+2×3.14×12×20 =2411.52（平方厘米）

2

2411.52-3.14×12×0.5-2×3.14×12×20×0.25 +12×20×2=2288.64（平方厘米） 答：。。。

5、圆柱体的侧面展开，成一个长、宽分别为20厘米和15厘米的长方形。那么这个圆柱体的表面积是多少？（结果用π表示）答案不唯一

2

（15÷π÷2）×π×2+2×π×（15÷π÷2）×20 =225/（2π）+300 答：。。。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bnnm.html