数学题型归纳

2006年广东高考数学知识点题型方法归纳 顺德区勒流中学数学高级教师 邓先春

整理编写

一、题型解题方法与策略

1、选择题的解法：从解题过程来说，完成选择题的解答必须突出五个环节：“读题------记号------推理判断-------比较------选择” 数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，

探求结果；

二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条

件。

选择题属容易题（个别题为中档题），解题的基本原则是：“小题不可大做”。

由于选择题提供备选答案，又不要求写出解题过程，因此，出现了一些特有的解题方法，在解选择题是很适用。

2、填空题的解法：它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点。

3、解答题的类型及解法： （一）三角函数

1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。

2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如

1

tg?+tg?的变形tg?+tg?=tg(?+?)(1?tg?tg?),二倍角公式

1?tg?tg?1?cos2?, cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1的变形用cos2??21?cos2?sin2??等。

2tg(?+?)=3、常用的三角变换

① 角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β)

α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2],β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] 2α=2α/2=(α+β-β)

②函数名称变换： 主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③ 公式的活用

主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。

注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 , 或 =sin300,

sinx+

cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。

= tan600, =cos600

4、三角函数的图像与性质

⑴“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0, ω＞0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设X=ωx+φ,由取0，π/2，π，3π/2，2π来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。

⑵掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现

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在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”

起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移

⑶给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-φ/ω.0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。

⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有 x≠k+(π/2)(k∈Z),不要遗忘.

⑸求值域离不开三角函数式的的恒等变形，所以要掌握六种三角函数的定义域、值域、单调性，还要熟练掌握形如：sinx±cosx、sinx·cosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x

等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。

⑹三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如y=Asin(ωx+φ)的形式，另外还有图像和定义法。

⑺函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 （二）立体几何解答题的解法 [1]空间角的计算

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主要步骤；一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。 1． 两条异面直线所成的角

① 平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线。 ② 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系。 2．直线和平面所成的角

作出直线和平面所成的角，关键是垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 3．二面角 ⑴平面角的作法： ①定义法；

②三垂线定理及其定理法； ③垂面法。 ⑵平面角计算法：

①找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算。 ②射影面积法:cos =S射影 /S [2]空间距离的计算：

1． 求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

2． 求两条异面直线距离，一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长，在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情形高考不作要求）.

3． 求点到平面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计

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算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知求距离比较困难难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

[3] 平行、垂直位置关系的转化 （三）概率解答题的解法：

1．（1）等可能性事件的概念也称古典概率，它的特征为： ① 每一次试验中所有可能出现的结果是有限的； ② 每一个结果出现的可能性是相等的； ⑵等可能性事件概率的计算步骤 ① 计算一次试验的基本事件的总数n； ② 计算事件A包含的基本事件的个数m； ③ 依公式P(A) =m/n求值。

2． 互斥事件与对立事件的区别与联系

互斥事件与对立事件都是研究两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要而非充分条件。

从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。事件A的对立事件A所含的组成有集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。 3． 互斥事件的概率：P(A+B)=P(A)+P(B) 对立事件的概率：P(A+A)=P(A)+P(A)=1 相互独立事件的概率：P(A·B)=P(A)·P(B)

5

2ab；注：a?b??算术平均数，2

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a2?b2a?b2?()； （4）

22a2?b2?(⑸若a、b、m∈R+，且a

b?mba?maa?b2)(a,b?R) 22aba?ba2?b2?ab??(a,b?R?)； a?b22三、最值定理 设x,y.0,由x?y?2xy

（1）如积xy?P(定值），则和x?y有最小值2P

S2xy有最大值（）（2）如和x?y?S(定值），则积

2即；积定和最小，和定积最大。

注；运用最值定理求最值的三要素：“一正、二定、三相等”

四、不等式的证明方法 （1）比较法?1）作差（2）变形（因式积、商或平方和）（3）定号?作差??步骤（

?作商（2）综合法——由因导果，即从已知条件出发，依据不等式的性质

和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

（3）分析法——执果索因，即从欲证的不等式出发，逐步分析

使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

注：证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法等．一般地常用分析法探索证题途径，然后用综合法 ⑷放缩法的技巧：如?五、解不等式

（1）一元一次不等式 ax?b(a?0)

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1111111??2???； nn?1n(n?1)n(n?1)nn?1n12(1?1)n?2n?1?Cn?Cn(n?2)

①a?0,?xx?b? ②a?0,?xx?b?

?a??a?????（2）一元二次不等式 ax2?bx?c?0,(a?0)

判别式 ??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数

y?ax2?bx?c的图

象

一元二次方程 相异实根 相等实根 没有实根

ax2?bx?c?0的根 x1?x2 x1?x2??ax2?bx?c?0解集

?xx?x或x?x?21b 2a?? ?xx??b?

2a??R

ax2?bx?c?0解集 ?xx1?x?x2? ?

?

ax2?bx?c?0注： 解集为R，（ax2?bx?c?0 对x?R恒成立）

(?)?a?0则（Ⅰ）????0 （Ⅱ）若二次函数系数含参数且未指明不为

?(??0)?零时，需验证a?0

若ax2?bx?c?0解集为R呢？

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如：关于x的不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对x?R恒成立，则a的取值范围 。

?4?0成立 略解（Ⅰ）a?2时，（Ⅱ）?

?a?2?0?

????0??a (a≥0)，(1)|a|≥a；|a|=??－a (a＜0)． （3）绝对值不等式

(2)如果a＞0，那么

|x|＜a?x2＜a2?－a＜x＜a；

|x|＞a?x2＞a2?x＞a或x＜－a．

f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)

f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)

(3)|a·b|＝|a|·|b|．

a|a|(4)||＝ (b≠0)．b|b|

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

（4）高次不等式——序轴标根法 （5）分式不等式——序轴标根法 步骤：①形式：

P(x)?0?移项，通分（不轻易去分母） Q(x)②首项系数符号>0——标准式

?0 若系数含参数时，须判断或讨论系数?0，化负为正

?0③判断或比较根的大小。 六、不等式的同解性

?f(x)＞0?f(x)＜0(1)f(x)·g(x)＞0与 ? 或?同解．? g(x)＞0? g(x)＜0

?f(x)＞0?f(x)＜0(2)f(x)·g(x)＜0与? 或?同解．g(x)＜0g(x)＞0??

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?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)(3)＞0与? 或?同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＞0g(x)＜0?? (4)?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)＜0与? 或 ?同解．(g(x)≠0)g(x)?g(x)＜0?g(x)＞0

(5)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

?g（x）?f（x）(6)当a?1时，logaf（x）?logag（x）与?同解.

g（x）?0??f(x)＜g(x)?当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)与? f(x)＞0同解．?g(x)＞0?

二、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

⑴分类计数原理（加法原理）N?m1?m2???mn. ⑵分步计数原理（乘法原理）N?m1?m2???mn. 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

n！； (n?m)！ 排列恒等式 （1）Anm?(n?m?1)Anm?1;（2）Anm?nAnm?1;

n?m2、排列数公式是：Pnm=n(n?1)?(n?m?1)=

mm?1nn?1nmmm?1（3）（4）;5）nAn?AnAnAn?nAn?1?An（?1?An?mAn ?1;

3、 组合数公式是：Cnm=

n(n?1)?(n?m?1)n！=；

1?2???mm！?(n?m)！ 组合数性质：Cnm=Cnn?m Cnm+Cnm?1=Cnm?1

n?m?1m?1nnm?1mmmmCn?Cn（Cn?CnC?Cn?1; 组合恒等式（1）;2）（;3）?1nmn?mm?1（4）?Cnr=2n;（5）Crr?Crr?1?Crr?2???Cnr?Cnr?1

nr?0m！?Cn4、排列数与组合数的关系是：Anm?m .

5、排列组合应用问题的处理方法：

(1)要分清是先分步还是先分类，(2) 混合应用题要注意先组合再排列.

(3)解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，

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无序组合．

(4)解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；

定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法．要区别平均分组与不平均分组的处理方法.特别地还有隔板法（什么时候用？）. 6、二项式定理

0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ;

（1）掌握二项展开式的通项：Tr?1?Cnran?rbr(r?0,1,2,...,n); （2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别； （3）与首末两端等距离的二项式系数相等；

n2n?1n?1若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最

22（4）若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；

大；

12n0213?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1; （5）Cn0?Cn（6）F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为

1[f(1)?f(?1)]； 21偶数项的系数和为[f(1)?f(?1)]；

2概率统计部分

１． 必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0

两条基本性质①pi?0(i?1,2,…)； ②P1+P2+…=1。

2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)= 理解这里m、ｎ的意义。

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取最大值.

(2)当a1?0,d>0时，满足??am?0 的项数m使得

?am?1?0取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 2、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

3、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 4、求数列{an}的最大、最小项的方法：

??02① an+1-an=……???0 如an= -2n+29n-3

??0???1an?19n(n?1)?② ????1 (an>0) 如an= nan10??1?③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=三角函数部分

一、基本概念和知识要点

n 2n?1561、 以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任

取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin?=，cos?=，tg?=，ctg?=，csc?=。

2、三角函数线：

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yrxryxxysec?=，

rxry

3、 同角三角函数的关系中，

平方关系是：sin2??cos2??1，1?tg2??sec2?，1?ctg2??csc2?； 倒数关系是：tg??ctg??1，sin??csc??1，cos??sec??1； 相除关系是：tg??sin?cos?，ctg??。 cos?sin?4、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限（的奇、偶数倍）。 如：sin(?23?15???)??cos?，ctg(??)=tg?，tg(3???)??tg?。 225、三角函数的图y＝sinx y＝cosx y＝tgx

y＝ctgx

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象：

6、 数y?Asin(?x??)?B的最大值是A?B，最小（其中A?0，??0）值

B?A，周期是T?2???，频率是f?，相位是?x??，初相是?；其图

2??象的对称轴是直线?x???k??(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交

2点都是该图象的对称中心（横坐标满足?x???k?）。 7、 三角函数的单调区间：

????y?sinx的递增区间是?2k??，2k???(k?Z)，递减区间是

22???3???2k??(k?Z)，递(k?Z)；y?cosx的递增区间是?2k???，2k??，2k????22??2k????(k?Z)，y?tgx的递增区间是减区间是?2k?，????k??，k????(k?Z)，y?ctgx的递减区间是?k?，k????(k?Z)。

22???3?8、y＝Asin(ωx＋ψ)五点法作图：依次取ωx＋ψ＝0,,?,,2?.

229、三角变换： (A>0，ω>0) ①先平移变换，再伸缩变化：

将y＝sinx的图像 得y＝sin(x＋ψ)的图象 得函数y＝sin(ωx＋ψ)的图象 得函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图象

②先伸缩变化，再平移变化。（注意：平移多少个单位，一定要把解

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析式中x的系数提出）

将y＝sinx的图像 得y＝sin(ωx)的图象 得y＝sin(ωx＋ψ)的图象 得y＝Asin(ωx＋ψ)的图象。

注意逆向考虑问题：

?如将函数y?2sin(3x?)?3的图象按照a平移后得函数y?2sin3x的图

3象，则a＝

10、两角和与差公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?

cos?(??)?cos?cos??sin?sin?

tg(???)?tg??tg?

1?tg??tg?11、二倍角公式是：sin2?=2sin??cos?

cos2?=cos2??sin2?=2cos2??1=1?2sin2? tg2?=2tg?。 21?tg?12、三倍角公式是：sin3?=3sin??4sin3? cos3?=4cos3??3cos? 13、半角公式是：sin=?tg=??2?21?cos?1?cos?? cos=?

2221?cos?1?cos?sin?==。 sin?1?cos?1?cos?14、升幂公式是：1?cos??2cos2 1?cos??2sin22

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??2。

15、降幂公式是：sin2??16、万能公式：sin?=

1?cos2?1?cos2? cos2??。 222tg?2 cos?=

1?tg21?tg2??2 tg?=22tg?2

1?tg2?21?tg2?217、特殊角的三角函数值：

? 0 0 1 0 不存在 sin? cos? tg? ctg? ? 61 23 23 3? 42 22 2? 33 21 23 3 3? 2? 3? 21 0 不存在 0 0 ?1 ?1 0 不存在 0 1 1 0 不存在 3 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

abc???2R sinAsinBsinC19、由余弦定理第一形式，b2=a2?c2?2accosB

a2?c2?b2 由余弦定理第二形式，cosB=

2ac20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径

用r表示，半周长用p表示则：

11①S?a?ha??； ②S?bcsinA??； 2abc③S?2R2sinAsinBsinC； ④S?；

4R2⑤S?p(p?a)(p?b)(p?c)；⑥S?pr

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，b?a?cosC?c?cosA，… 22、在△ABC 中，A?B?sinA?sinB，…

23、锐角△ABC中sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

24、在△ABC 中：sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC

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若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数． 数列知识精要 [数列的通项公式] [数列的前n项和] [等差数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

即：an?an?1?d(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列 [等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列。

2．等差中项法：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。

[等差数列的通项公式]

如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为

an?a1?(n?1)d。

?a?S1(n?1)an??1

S?S(n?2)n?1?nSn?a1?a2?a3???an

[说明]：该公式整理后是关于n的一次函数。 [等差数列的前n项和] 1．Sn?n(a1?an) 2.

2Sn?na1?n(n?1)d 2[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差中项]

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A?a?b2或2A?a?b

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的

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末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

2.对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。

a1?an???????????,a3,?,an?2,an?1,an 2?也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???，如图所示：a1,a????????a2?an?13．若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，

S2k?Sk，S3k?S2k成等差数列。如下图所示：

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k4．设数列?an?是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有如下性质：①奇数项a1,a3,a5,?成等差数列，公差为2d ②偶数项a2,a4,a6,?成等差数列，公差为2d

a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2?S奇?S偶?an?1?(2n?1)?(2n?1)a中?a2?a2n S偶? ?n?an?1?n所以有?S?S?a?a2n?1奇偶中?S?SS奇n?1Sn；?奇偶?2n?1 ?S奇?S偶S奇?S偶S偶na?a2n项，则S奇?12n?1?n?n?an 若有偶数项2a?a S偶?22n?n?n?an?1

2 ③若有奇数项2n?1项，则S奇? 所以有S偶?S奇??a2?a1???a4?a3?????a2n?a2n?1??nd

5．若等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1，等差数列?bn?的前2n?1n?1项的和为S2'n?1，则an?S2。 'bnS2n?1[等比数列的概念]

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[定义]：

an?q(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列 an?1[等比中项]

如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么G?b，即

aGG2?ab。

[等比数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列?an?，若an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列。

an22．等比中项：对于数列?an?，若anan?2?anan?是等比?1(an?0)，则数列?数列。

[等比数列的通项公式]

如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为

an?a1qn?1。

[等比数列的前n项和]

na1(q?1)??Sn??a1(1?qn)a1?anq

?(q?1)?1?q?1?q[等比数列的性质]

1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m

2.对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av

a1?an???????????,a3,?,an?2,an?1,an 2?也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???。如图所示：a1,a????????a2?an?13．若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，

S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。如下图所示：

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k[练习]

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1．数列?an?中，若?an?是等差数列，则a60? ；a15?10，a45?90，若?an?是等比数列，则a60? ；

2．在等差数列?an?中，若a3?a9?a11?a15?a17?0，则S21? ； 3．两个等差数列，它们的前n项和之比为之比为 ；

4．等差数列?an?的公差为

a1?a3?a5???a99? ；

1，且S100?145，则25n?3，则它们的第9项2n?15．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求此数列的中间项； [数列的通项求法]

(1)等差，等比数列的通项

?a1,(n?1)S?a? (2)n ?nS?S,(n?2)n?1?n (3)迭加累加 ，迭乘累乘

an?g(n) an?1a 则a2?a1?f(2)， 则2?g(2)

a1aa3?a2?f(3)， 3?g(3)

a2若an?an?1?f(n),(n?2)， 若………， ………，

an?an?1?f(n)， an?a1?f(2)?f(3)??f(n)，

an?g(n) an?1an?g(2)?g(n) a1注：若an?1?an?f(n),[数列的求和方法] (1)等差与等比数列

an?1?g(n)呢？ an(2)裂项相消法： an?1111?(?)如：

(An?B)(An?C)C?BAn?BAn?C 29

an=1/n(n+1)

(3)错位相减法：an?bn?cn, ?bn?成等差数列， ?cn?成等比数列 Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn 则qSn?b1c2????bn?1cn?bncn?1

所以有(1?q)Sn?b1c1?(c2?c3???cn)d?bncn?1 如：an=(2n-1)2n

n⑷倒序相加法：如an=nC100;

1(x?R) 4x?212m 求：Sm?f()?f()???f()。

mmm 又如一知函数f(x)?⑸通项分解法：an?bn?cn如：an=2n+3n [数列的关系]

(1)?an?成等差数列?? ba?成等比数列 ?an?成等差数列?an?An?B?Sn?An2?Bn

nk(2)?an?成等比数列???成等比数列 anan?0?an?成等比数列??logban?成等差数列

[递推数列]

(1)能根据递推公式写出数列的前n项

1(2)由f(Sn,an)?0,求an,Sn 解题思路：利用an??

?Sn?Sn?1,(n?2)?a,(n?1) 变化（1）已知f(Sn?1,an?1)?0 (2)已知f(Sn,Sn?Sn?1)?0

⑶.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:an?[其它方面]

1、在等差数列?an?中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当a1?0,d<0时，满足?

bb(n≥2)，于是可依据等比数?k(an?1?)k?1k?1列的定义求出其通项公式；

?am?0 的项数m使得a?0?m?1

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