初三数学教案-2018年中考数学第一轮复习锐角三角函数 精品
更新时间:2024-07-04 12:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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11.锐角三角函数
知识考点:
本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现,主要考查锐角三角函数的意义,即运用sina、cosa、tana、cota准确表示出直角三角形中两边的比(a为锐角),考查锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
精典例题:
【例1】在Rt△ABC中,∠C=900,AC=12,BC=15。 (1)求AB的长;
(2)求sinA、cosA的值; (3)求sin2A?cos2A的值;
(4)比较sinA、cosB的大小。
分析:在Rt△ABC中,已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理,再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小,从而便可以计算出sin2A?cos2A的大小,即可比较sinA与cosB的大小。
答案:(1)AB=13; (2)sinA=
512,cosA=; 1313 (3)sin2A?cos2A?1; (4)sinA=cosB 变式:(1)在Rt△ABC中,∠C=900,a?5,b?2,则sinA= 。
(2)在Rt△ABC中,∠A=900,如果BC=10,sinB=0.6,那么AC= 。 答案:(1)
5;(2)6 30020【例2】计算:sin60?cot30?sin45
解:原式=
3132?3?()2=?=2
2222注意:熟记00、300、450、600、900角的三角函数值,并能熟练进行运算。 【例3】已知,在Rt△ABC中,∠C=900,tanB?5,那么cosA( ) 2A、
25525 B、 C、 D、
3235分析:由三角函数的定义知:cosA??A的对边5,又因为tanB?,所以可设
斜边2
AC?5k,BC?2k(k?0),由勾股定理得AB?3k,不难求出cosA?答案:B
变式:已知?为锐角,且cos??5k5 ?3k34,则sin??cot?= 。 5略解:可设?为Rt△ABC的一锐角,∠A=?,∠C=900 ∴AC=4k,AB=5k,则BC=3k ∴sin??cot??3k4k3429???? 5k3k5315评注:直角三角形中,只要知道其中任意两边的比,可通过勾股定理求出第三边,然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
【例4】已知tan??cot??3,?为锐角,则tan2??cot2?= 。 分析:由定义可推出tan??cot??1
∴tan2??cot2??(tan??cot?)2?2tan??cot??32?2?7
评注:由锐角三角函数定义不难推出sin2A?cos2A?1,tan??cot??1,它们是中考中常用的“等式”。
探索与创新:
【问题】已知300?????900,则(cos??cos?)?cos??23?1?cos?2= 。
分析:?在00~900范围内,sin?、tan?是随?的增大而增大;cos?、cot?是随?的增大而减小。∴cos?-cos?<0,又不难知道cos300=
33,cos00=1,∴cos??<0,221?cos?>0。
∴原式=cos??cos??cos??32?3 ?1?cos?=
22变式:若太阳光线与地面成?角,300<?<450,一棵树的影子长为10米,则树高h的范围是( )(取3?1.7)
A、3<h<5 B、5<h<10 C、10<h<15 D、h>15
略解:∵300<?<450
∴tan300<?<tan 450 而h?10tan?
00 ∴10tan30?h?10tan45
∴5.7<h<10 答案:B
跟踪训练:
一、选择题:
1、在Rt△ABC中,∠C=900,若tanA?3,则sinA=( ) 44353A、 B、 C、 D、
34352、已知cos?<0.5,那么锐角?的取值范围是( )
A、600<?<900 B、00<?<600 C、300<?<900 D、00<?<300 3、若3tan(??100)?1,则锐角?的度数是( )
A、200 B、300 C、400 D、500 4、在Rt△ABC中,∠C=900,下列式子不一定成立的是( )
A、cosA=cosB B、cosA=sinB
C、cotA=tanB D、sin5、在Rt△ABC中,∠C=900,tanA?CA?B?cos 221,AC=6,则BC的长为( ) 3 A、6 B、5 C、4 D、2 6、某人沿倾斜角为?的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为( )
A、
100100米 B、100sin?米 C、米 D、100cos?米 sin?cos?3cot300的值是( ) 37、计算cos600? A、
7533?2 B、 C、 D、 2622二、填空题:
1、若?为锐角,化简1?2sin??sin02?= 。
2、已知cot??cot35?1,则锐角?= ;若tan?=1(00≤?≤900)则
cos(900??)= 。
200000203、计算sin27?tan42?tan48?cos90?cot21?sin63= 。
4、在Rt△ABC中,∠C=900,若AC∶AB=1∶3,则cotB= 。 5、△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB= 。
6、已知,在△ABC中,∠A=600,∠B=450,AC=2,则AB的长为 。 三、计算与解答题:
00000001、sin90?sin30?tan0?cos60?tan45?cos0?cot90;
2、△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且tanB?3?(2sinA?3)?0,试确定△ABC的形状。
3、已知a?sin600,b?cos450,求四、探索题:
1、△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则
2a?2bb?的值。 a?bb?aCD等于( ) CB A、cotA B、tanA C、cosA D、sinA
2、如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为?,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
11? B、 sin?cos?C、sin? D、1
3、已知sin??cos??m,sin??cos??n,则m与n的关
A、系是( )
A、m?n B、m?2n?1 C、m2?2n?1 D、m2?1?2n 4、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B的对边分别是a、b,且满足a2?ab?b2?0,则tanA等于( ) A、1 B、
1?51?51?5 C、 D、 222
跟踪训练参考答案
一、选择题:
1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C
二、填空题:
1、1-sin?; 2、550,三、计算与解答题:
1、2; 2、等边三角形; 3、5?26 四、探索题:
1.C 2.A 3.C 4.B
12; 3、2; 4、22; 5、; 6、1?3
32
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