广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选三角函数02文

三角函数02

20.（满分12分）已知函数f?x??sin2x?2cos2x?1. （1）求函数f?x?的最小正周期和最大值； （2）求函数f?x?在区间???3??,?上的最大值与最小值. ?44?【答案】（Ⅰ）因为f?x??sin2x?2cos2x?1，

所以f?x??sin2x?cos2x?所以其最小正周期为T?又因为?1?sin?2x????2sin?2x??. ……………………….. 3分

4??2??? …………….. 5分 2??????1，所以?2?f?x??2. 4?所以函数f?x?的最小正周期是?；最大值是2. … ……….. 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f?x??所以当2x??3?3??7?????2x??，所以. 2sin?2x??. 因为?x?444444??3??，即x?时，函数f?x?有最大值是1；

444?3?5?当2x??，即x?时，函数f?x?有最小值是?2. 428??所以函数f?x?在区间???3??,?上的最大值是1，最小值是?2. ….. 12分 44??1，?ABC三个内角A,B,C的221.（本小题满分13分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?对边分别为a,b,c,且f(A)?1. （I） 求角A的大小；

（Ⅱ）若a?7，b?5，求c的值.

【答案】解：（I）因为 f(x)?3sinxcosx?cos2x?

31?sin2x?cos2x221 2 - 1 -

π?sin(2x?) ……………6分

6π 又f(A)?sin(2A?)?1，A?(0,?)， ………………7分

6ππ7ππππ 所以2A??(?,)， 2A??,A? ………………9分

666623 （Ⅱ）由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA 得到49?25?c2?2?5ccosπ，所以c2?5c?24?0 ………………11分 3解得c??3（舍）或 c?8 ………………13分 所以c?8

22.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角?和角?的终边分别与单位圆交于A，ByBAOx两点．

（Ⅰ）若点A的横坐标是（Ⅱ） 若∣AB∣=

312，点B的纵坐标是，求sin(???)的值； 5133, 求OA?OB的值. 2【答案】解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得， cos??

312， sin??，……………………………………………………2分 5134． ……………………………………3分 55∵?的终边在第二象限，∴ cos??? ． ………………………………4分

134531216∴sin(???)=sin?cos??cos?sin?=?(?)+?=．………7分

513513653（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=|AB|=|OB?OA|?，……………………………9分

2∵?的终边在第一象限，∴sin??又∵|OB?OA|2?OB?OA?2OA?OB?2?2OA?OB， …………11分 ∴2?2OA?OB?

229． 4- 2 -

∴OA?OB??． ……………………………………………………………13分

18|OA|2?|OB|2?|AB|21方法（2）∵cos?AOB???，………………10分

2|OA||OB|81．…………………………………13分 82x?sinx． 23.（本题满分13分） 已知函数f(x)?2cos2∴OA?OB=|OA||OB|cos?AOB??（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,?]上的最大值与最小值． 【答案】解：（Ⅰ）由已知可得

f(x)?2cos2x?sinx2

?cosx?1?sinx

??2sin(x?)?1． ……………………4分

4 f?x?的最小正周期是2?．……………………5分 由2k?? 得2k??????x??2k??,k?Z， 2423???x?2k??, 443??,2k??],k?Z．………7分 44 所以函数f(x)的单调递增区间为[2k??（Ⅱ）由（Ⅰ）f?x???2sin(x?)?1．

4??5??x??， 444π时，f(x)取得最大值2?1； 4因为x?[0,?]，所以

当sin(x?)?1时，即x??4 当sin(x?)???42，即x?π时，f(x)取得最小值0． ………………13分 224.（本小题共13分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[?

??,]上的最大值和最小值． 63- 3 -

【答案】解：（Ⅰ）f(x)? ?sin(2x?31?cos2x sin2x?22?1)?.…………………………………………………4分 62 所以T??．……………………………………………………………………6分

???x?， 63??5?所以??2x??．

6661?所以??sin(2x?)?1．………………………………………………………10分

26?当x??时，函数f(x)的最小值是0，

6?3当x?时，函数f(x)的最大值是．…………………………………………13分

62xx2x?1. 25.（本小题满分13分）已知函数f(x)?sincos?cos222（Ⅱ）因为?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

???]上的最小值. ??xx1?cosx?1【答案】解：（Ⅰ）f(x)?sincos?222

111?sinx?cosx?…………………………………………2分222

（Ⅱ）求函数f(x)在[,?

2?1……………………………………………4分sin(x?)?.242

所以函数f(x)的最小正周期为2?. …………………………………………6分

??3??5??x??2k??，k?Z，则2k???x?2k??. 24244?5?]，k?Z. ………………9分 则函数f(x)单调减区间是[2k??,2k??44?????7? (Ⅱ)由?x?，得?x??. ………………………………………11分

??244由2k??则当x?

26.（本小题满分13分）已知函数

?3?5?2?1?，即x?时，f(x)取得最小值?. …………………13分 4242f(x)?(23sinx?2cosx)?cosx?1.

- 4 -

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[?,?42]上的最值.

【答案】解：（Ⅰ）因为f(x)?(23sinx?2cosx)?cosx?1

?3sin2x?cos2x

?2sin(2x?π6).………………………………5分

所以f(x)的最小正周期T?2π2?π．…………………7分 （II）由 x挝[?,?],2x[?2,?],2x-?6?[?3,5?426],…………..9分 当2x??6?5?6,即x??2时,f(x)取得最小值1，…………….11分 当2x??6??2,即x??3时,f(x)取得最大值2.……………….13分

sin(???)tan(???3?)27. (本题12分) （1）化简f(?)?2??)cos(2?tan(???)sin(?．

2??)（2）若tg??3，求4sin??2cos?5cos??3sin?的值。

【答案】解：（1）f(?)?cos?cos?(?tan?)tan?cos???cos? （2）57

28. 已知：函数f(x)?3sin2?x?x2?sin2cos?x2(??0)的周期为?

（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）求函数f(x)在[0,?2]上的最大、最小值。

【答案】解：（Ⅰ）f(x)?32(1?cos?x)?1?32sin?x f(x)?sin(?x?3)?2因为函数的周期为?， 所以??2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)?sin(2x??3)?32 - 5 -

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