实验：探究加速度与力、质量的关系导学案

实验：探究加速度与力、质量的关系

实验：探究加速度与力、质量的关系

【学习目标】

1.认识影响加速度的因素—力和质量.

2.通过实验测量加速度、力、质量，分别作出加速度与力、加速度与质量的关系图象. 3.能根据图象得出加速度与力、质量的关系. 4.体会“控制变量法”对研究问题的意义. 【知识链接】

1.探究加速度与力、质量的关系

（1）物体运动状态变化的快慢，也就是物体 的大小，与物体的 有关，还与 有关

（2）物体的质量一定时，受力越大，其加速度就 ；物体的受力一定时，质量越小，加速度就

（3）探究加速度与力的定量关系时，应保持物体 不变，测量物体在 的加速度；探究加速度与质量的关系时，应保持物体 不变，测量不同质量的物体在 下的加速度。

2.制定实验方案时的两个问题

（1）测量物体的加速度可以用刻度尺测量 ，并用秒表测量 ，由公式 算出.也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，根据 来测量加速度。

（2）在这个实验中也可以不测加速度的具体数值，这是因为我们探究的是 关系. 3.怎样由实验结果得出结论

在本探究实验中，我们猜想物体的加速度与它所受的力成 ，与质量成 ，然后根据实验数据作出 图象和 图象，都应是过原点的直线。 【问题探究】

当研究三个或三个以上的参量之间的关系时应采用什么研究方法？ 在探究加速度与力的关系时，这个力应是物体所受的合力，如何为运动物体提供一个恒定的合力？

在研究加速度与质量的关系时，为什么要描绘a－

1图象，而不是a－m图象？ m1.控制变量法

研究三个量之间的关系时，先要保持某个量不变，研究另外两个量之间的关系，再保持另一个量不变，研究其余两个量之间的关系，然后综合起来得出结论.这种研究问题的方法叫控制变量法，是物理学中研究和处理问题时经常用到的方法.例如本实验中：控制m不变，研究加速度a与外力F的关系；控制F不变，研究加速度a与质量m的关系. 2.探究加速度与力的关系

（1）探究加速度与力的关系，这个力应该是物体所受的合力，故探究时应设法使你测出的力就是该物体的合力.采用案例中的设计方案时，近似认为砝码和托盘的重力就是小车所受的合力，这就必须平衡掉小车运动过程中所受的摩擦力，具体方法是：将木板固定打点计时器的一端垫高到一个适当的角度，使重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，使得连有纸带的小车在上面轻轻一推恰能匀速下滑为止.

（2）利用所测得的数据在a－F坐标上描点并连线，所连的直线应通过尽可能多的点，不在直线上的点应均匀分布在直线两则，这样所描的直线可能不过原点，如图4－2－1所示.

实验：探究加速度与力、质量的关系

图4－2－1

图（a）是由于平衡摩擦力时斜面倾角太小，未完全平衡摩擦力所致；图（b）是由于平衡摩擦力时斜面倾角太大，平衡摩擦力过度所致。

特别提醒：平衡摩擦力时要使小车拖着纸带，使纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处于工作状态，通过打下的纸带判断小车是否做匀速直线运动，从而判断是否已经平衡了摩擦力。

3.在研究加速度与质量的关系时，为什么描绘a－

1图象，而不是描绘a－m图象？ m在相同力的作用下，质量m越大，加速度越小.这可能是“a与m成反比”，但也可能是“a2

与m成反比”，甚至可能是更复杂的关系.我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”.实际上“a与m成反比”就是“a与坐标建立坐标系，根据a－

11成正比”，如果以为横坐标，加速度a为纵mm1图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量mm1图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，m成反比.当然，检查a－m图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a－

就容易多了.这种“化曲为直”的方法是实验研究中经常采用的一种有效方法，在以后的学习中也会用到.

4.实验中需注意的事项

（1）平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.

（2）平衡摩擦力后，每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等. （3）小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放小车.

（4）作图象时，要使尽可能多的点分布在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧.离直线较远点是错误数据，可舍去不予考虑. 【典型例题】

应用点一：数据处理

例1：若测得某一物体m一定时，a与F的关系的有关数据资料如下表.

a/（m〃s－2） F/N 1.98 1.00 4.06 2.00 5.95 3.00 8.12 4.00 （1）根据表中数据，画出a－F图象.

（2）从图象可以判定：当m一定时，a与F的关系为_________.

解析：由表格中的数据可知，a与F增加的倍数大致相等，可先假设a与F成正比，则图象是一条过原点的直线.同时因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而可减小误差，增大实验的准确性.连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑.因此在误差允许的范围内图线是

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一条过原点的直线. 答案：（1）如图4－2－2所示

图4－2－2

（2）成正比关系 误区警示：采用描点法画图象时应该用直线把描出的点连起来，使不在直线上的点尽可能的均匀分布于直线两侧，这样可以减小实验误差，且离直线较远的点，误差很大，就是错误数据，可直接舍去，绝对不能连成折线.

例2：若测得某一物体受力F一定时，a与M的关系数据如下表所示： a/（m〃s－2） M/kg 2.04 2.00 2.66 1.50 3.23 1.25 3.98 1.00 （1）根据表中所列数据，画出a－（2）由a－

1图象. m1关系可知，当F一定时，a与M成 关系. m11-1-1

解析：要画a与的图象，需要先求出对应的，其数据分别为：0.50 kg、0.67 kg、

mm1-1-1

0.80 kg、1.00 kg.然后描点、连线，得到的图象如图4－2－3所示，由图象可知a与

m成正比，即a与M成反比. 答案：（1）a－

1图象如图4－2－3所示 m

图4－2－3

（2）反比

点评：探究加速度与质量的关系时，有的同学作出了a－M图象如图4－2－4所示，并由此

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图象得出了加速度与质量成反比，这是不可以的，如果图线是直线，我们可以直接得出加速度与质量的对应关系，但如果图线是曲线，我们就无法确定加速度与质量的关系，这时可采用“化曲为直”的方法进行处理.

图4－2－4

应用点二：实验误差分析

例3：用图4－2－5（a）所示的装臵是研究质量一定时，加速度与作用力的关系.研究的对象是放在长木板上的小车，小车的质量为M，长木板是水平放臵的.小车前端拴着细轻绳，跨过定滑轮，下面吊着砂桶.实验中认为细绳对小车的作用力F等于砂和桶的总重力mg.用改变砂的质量的办法来改变小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据.然后根据测得的数据作出a－F图线.

图4－2－5

一学生作出图4－2－6（b）所示的图线，发现横轴上的截距OA较大，明显地超出了偶然误差的范围，这是由于在实验中没有进行下面的步骤，即__________________________. 解析：细绳对小车的拉力F达到一定的数值前，小车仍静止，表示木板的摩擦力较大不能忽略，同时也表明该同学做实验时，没有给实验装臵平衡摩擦力. 答案：没有给实验装臵平衡摩擦力

点评：运用图象分析实验误差原因，是实验探究中一项很重要的能力. 【课堂练习】

1、某学生在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，测得小车的加速度a与拉力F的资料如下表所示.

F/N a/（m〃s－2） 0.20 0.10 0.30 0.21 0.40 0.29 0.50 0.40 （1）根据表中的数据在图4－2－6坐标系中作a－F图线.

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图4－2－6

（2）图线在F轴上截距的物理意义是 2、在上题中，如果此学生根据测得的数据作出的a－F图线如图4－2－7所示，则实验中出现误差的原因是

图4－2－7

【课后练习】

1.观察物体的运动，我们发现加速度、物体受力和物体质量三者的关系可能是（ ） A.物体质量一定时，受力越大，其加速度越大 B.物体质量一定时，受力越大，其加速度越小 C.物体受力一定时，它的质量越大，其加速度越大 D.物体受力一定时，它的质量越大，其加速度越小

2.关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验操作，下列说法中符合实际的是（ ） A.通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系

B.通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系

C.通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系

D.先不改变小车质量，研究加速度与力的关系，再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系

3.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法中正确的是（ ） A.为了减小实验误差，悬挂物的质量应远小于车和砝码的质量

B.为减小小车、纸带受到摩擦力对实验的影响，需要把小车运动平面起始端抬高 C.实验结果采用描点法画图象，是为了减小误差 D.实验结果采用a－

1坐标作图，是为了便于根据图象直观地作出判断 m4.在利用打点计时器“探究加速度与力、质量关系”的实验中，以下做法正确的是（ ） A.平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上

B.平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 C.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 D.实验时，先放开小车，后接通电源 5.如果a－

1图象是通过原点的一条直线，则说明（ ） mA.物体的加速度a与质量m成正比 B.物体的加速度a与质量m成反比 C.物体的质量m与加速度a成正比 D.物体的质量m与加速度a成反比

6.如图4－2－8是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ）

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图4－2－8

A.形成图（甲）的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 B.形成图（乙）的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 C.形成图（丙）的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 D.形成图（丁）的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小

7.已知物体的加速度a与物体的受力F及物体的质量m满足关系式a∝F，a∝

1.在光滑的m水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，在t时间内由静止开始移动了s距离，今要使距离变为4s，可采用以下哪些方法（ ） A.将水平恒力增为4F B.将物体的质量减为原来的

1 4C.将作用时间增为4t D.将作用时间增为2t 能力提升

8.如图４－２－9所示是某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时已接通电源正要释放纸带时的情况，请你指出该同学的四个错误.

图4－2－9

9.某次实验测得如下数据：当m一定时a与F的关系如表一所示；当F一定时，a和关系如表二所示.

表一

1的mF/N a/（m〃s－2） 表二 1.00 1.90 2.00 3.95 3.00 5.85 4.00 7.62 1-1/kg ma/（m〃s－2） 0.52 1.51 0.67 2.10 0.80 2.49 1.00 3.10 （1）在图4－2－10的相应坐标系中分别作出表一、表二所给数据确定物理量的图线.

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图4－2－10

（2）在研究a与m的关系时，作了a－

11的图线，而没作a－m的图线，那么作a－的mm图线有何优点？

10.用斜面、小车、砂桶、砝码、打点计时器做“探究加速度与力、质量关系”的实验中，得到如图4－2－11所示的纸带，相邻记数点间的时间间隔为T，且x1、x2、x3、…、x6已测量出.

（1）请写出计算加速度的表达式.

（2）如图4－2－12（a）所示，为甲同学根据测量数据画出的a－F图象，则甲在实验中存在的问题是

（3）乙、丙同学用同一装臵实验，画出了各自得到的a－F图象如图4－2－12（b）所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小.

图4－2－11

图4－2－12

【知识链接】

1.加速度 质量 受力的大小 越大 越大 质量 不同力的作用下 受力 该力作用

2x 纸带上打出的点 加速度与其他量之间的比例 t213.正比 反比 a－F a－

m2.位移 时间 a=【典型例题】 【课堂练习】 1、（1）如图所示

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（2）未完全平衡摩擦力

2、平衡摩擦力时，长木板倾角过大 3、教材第76页问题

提示：如果假设加速度与质量的二次方成反比，我们最好作a－

1图象. m【课后练习】

1.AD 2.D 3.ABCD 4.BC 5.B 6.AD 7.ABD

8.①电源应用低压交流电源②滑轮的位臵应使拉线水平③小车应靠近打点计时器 ④木板应垫高右端平衡摩擦力. 9.（1）作出的两个图线如图所示

（2）a－m的图线是曲线，难以找出规律，a－10.（1）a=

1的图线是直线，容易找出规律. m(x6?x5?x4)?(x3?x2?x1).

9T2（2）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时，木板与水平面夹角过小 （3）两小车及车上的砝码质量不同，且m乙

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