初三数学二次函数测试题

二次函数测试题 、选择题(每题 3分，共36分) x 的二次函数的关系式是 2 B.y -ax+2=0 x(x>0)，面积为 1 2 B. y x 4 3抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，贝U A.-16 B.-4 1. 在下列关系式中,y 是 2 A. 2xy+x =1 2. 设等边三角形的边长为 1 2 A. y x 2 2 .… （2 ） C.y+x -2=0 y ,则y 与x 的函数关系式是（ ） 门 43 2 D. y x 4 2 2 D.x -y +4=0 C 品2 C. ypx c 等于( ) C.8 D.16 2 y=ax +bx+c ( C. 对称轴平行于 y 轴 对称轴是 y 轴 5.—次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是( D. A. B. 4.若直线y=ax + b (a ^0在第二、四象限都无图像，则抛物线 A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，

C.开口向上，对称轴平行于 y 轴

D.开口向下, 2

2 的方程ax +bx+c=0的另一个解为( ) 6. 若y=ax 2+ bx+c 的部分图象如上图所示，则关于 x A.-2 B.-1 C.0 D.1 2 7. 已知抛物线y=-x +mx+n 的顶点坐标是(-1, -

3 )，则m 和n 的值分别是( A.2,

4 B.-2,-4 2 8. 对于函数y=-x +2x-2使得y 随x 的增大而增大的 A.x>-1 B.x > 0 2 9. 抛物线 y=x -(m+2)x+3(m-1)与 x 轴 ( ) A.—定有两个交点； B .只有一个交点； 2 C.2,-4 D.-2,0 x 的取值范围是（

） C.x W 0 D.x<-1 D .没有交点 2 2 2 29 10.二次函数y=2x +mx-5的图像与x 轴交于点A (X 1, 0)、B (X 2, 0),且X 1 +X 2 = — ,则m 的值 4 C .有两个或一个交点; 为() A.3 11. 对于任何的实数 A . (1,0) 12. 已知二次函数 副半轴的交点在点 中正确的个数是( A.1 二、填空题(每题

13. 如果把抛物线 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 2 抛物线y=x +(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( ) B. (-1,0) C. (-1,3) D. (1,3) y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(X 1, 0)、(2, 0),且-1<冷<-2，与y 轴的 (0,-2)的上方。下列结论：①abc>0:②4a+2b+c=0 :③ 2a+c>0;④2a+b-1<0 ) B.2 3分，共15分) y=2x 2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物 t , C.3 D.4 线是 ____________ 2 14. 抛物线在y=x-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 ______________ . 15. 设矩形窗户的周长为 6m ,则窗户面积 S(m 2、与窗户宽x (m)之间的函数关系式 是 ，自变量x 的取值范围是

16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离 S (m )与时间t (s )的函数关系为 S=20t-5t 2, 当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行

_____________ 米才能停下来. 2 17. 不等式2x +3x-2 > 0的解集是：

______________________________ 三、解答题(共69分)

18. ( 8分)已知抛物线的顶点坐标为

M(1,-2 )，且与x 轴交于点A 、B ,A AMB 为等腰直角 三角形，求此抛物线的解析式.

19. (9分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

2

20. (10分)已知抛物线y=x+(k—2)x+1的顶点为M，与x轴交于A (a,0)、B(b,0)两点，且k2- (a2+ ka+1) (b2+kb+1)=0,⑴求k的值；⑵问抛物线上是否存在点”，使厶ABN的面积为

4 ： 3 ?若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由。

1 2 5

21. (10分)二次函数y x x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y

4 2

轴交于点C,⑴求A、B、C三点的坐标；

⑵如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA+PC最小的点P的坐标；

⑶如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使IFA-PCI最大的点P的坐标；

22. (10分)如图，在梯形ABCD中，AD// BC , AD =2，点M是AD的中点，△ MBC是等边三角形.

⑴ 求证：梯形ABCD是等腰梯形；

⑵ 动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且/MPQ =60保持不变，设PC =x, MQ =y , 求y与x 的函数关系式；

⑶ 在⑵中，当y取最小值时，判断△ PQC的形状，并说明理由.

. . 2

23. （10分）如图，已知抛物线y =x -1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C . ⑴求A、B、C 三点的坐标.

⑵过点A作AP// CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积.

⑶在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG _x轴于点G ,使以A、M、G

三点为顶点的三角形与.沪CA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.

24. （12分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, 0C=6,

⑴如图甲：在0A上选取一点D ,将厶COD沿CD翻折，使点0落在BC边上，记为E.求折痕CD所在直线的解析式；

⑵如图乙：在0C上选取一点F，将△ AOF沿AF翻折，使点0落在BC边，记为G.

①求折痕AF所在直线的解析式；

1

②再作GH//AB交AF于点H ,若抛物线y x2h过点H,求此抛物线的解析式，并判断

12

甲 6 丙

⑶如图丙：一般地，在0A、0C上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点0落在BC边上，记为K.请你猜想：①折痕IJ所在直线与第⑵题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL//AB与IJ相交于L,则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在（I）的情形下分别进行验证.

二次函数测试题参考答案

一、选择题：1.C 2.D 3.D 4A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C

二、填空题：

2

13.y=2x -4x+5 2

1

14.4 15.S=-x +3x ( 0-

2

三、解答题

1 2 3

18. y x —X —

2 2

19?解：⑴设应涨价x元，

(10+x)(500-20x)=6000,整理得：x1 2-15x+50=0，解之得X I=5,X2=10,要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

⑵令总利润为y元，贝V y=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125，故应涨价7.5元，最大总利润为6125元.

2 2 2

20. ⑴ a + ka+1=2a, b +kb+1=2b, ab=1 k -4=0k=i2，当k=2 时，△ <0;当k=-2 时，

△ >0,「. k=-2

⑵ AB= ^/3 ,△ ABN 的面积为|yN〔=4 二x2-4x+1= ±4,解得x=2 ±J7 ,???点N 坐标

为

(2土.. 7 , 4)

21. ⑴A、B、C三点的坐标分别为(4,0)、(6,0)、(0,6)

⑵BC与对称轴x=5交于点P(5,1)

3

⑶AC与对称轴x=5交于点P(5,-)

2

22. ⑴?/ △MBC 是等边三角形，? MB =MC , MBC =/MCB =60 ,

??? M 是AD 的中点，? AM =MD ,

??? AD II BC，?三AMB MMBC =60 ，/DMC /MCB =60 ,

? △AMBDMC ,? AB=DC，?梯形ABCD是等腰梯形.

⑵ 在等边三角形MBC 中，MB 二MC 二BC =4 , MBC MCB = 60 , . MPQ =60

? . BMP =. QPC ? △ BMP CQP , -PC =C Q

BM BP

ZBMP ZBPM ZBPM EQPC =120

PC 二x , MQ 二y , ? BP 二4-x , QC 二4 - y x

4 ? ?? y Jx2 - X 4

4

设M 点的横坐标为m ，则M m , m 2 _1 ①点M 在y 轴左侧时，则m 2 ,m

::-1 . 若AG 有 - PA ??? AG - _m_1 , MG 二m 2 -1 .即川-1 =m 一1 ?解得 g - _1 (舍去) 3寸'2 迈

2 AG MG m -1 m 1 (u)当.MAG s PCA 时，有 ，即一 CA PA 近 血 :.M -2 ,

3 (i)当.AMG s PCA 时, MG CA . 2 m -1

2 m 2 =-(舍去). 3

解得：m = —1 (舍去)m 2 = -2 . ②点M 在y 轴右侧时，则m .1.

(i)当.\AMG s PCA 时有竺 PA m 9 T AG =m 1, MG =m 2 -1 , / MG ~"CA . 1 m 2 -1 解得 m 1 二-1 (舍去)，m 2

.「? 3 AG (ii)当. MAG s PCA 时有竺 CA 3.2 「 2 ' 4 7 M l ,- 3 9 二匹.即『 PA . 2 2 m -1 =^2 . 解得：m 1 - -1 (舍去)m 2 =4. M 4, 15 ???存在点 M ，使以A 、M 、G 三点

为顶点的三角形与 PCA 相似. 『4 7 )

M 点的坐标为 -2 , 3 ,—,—,

' ，13 9 丿 24.解：⑴由折法知，四边形 OCEG 是正方形，? OG=OC=6, ? G (6, 0)、C 直线 CG 的解析式为：y= kx+b ，贝U 0=6k+b, 6=0+b. ? k=— 1,b=6 ?直线CG 的解析式为：y= — x+6.

(0, 6) ?设 ⑵ ①在 Rt A ABE '中,BE '=102 _62 =8, 2 CD=6 — s ,；在 Rt A DCE '中,s =(6 — s) ? CE ' =2.设 OD = s , 2 2 +2 设 AD : y=kx+ 10 .由于它过 A (10, 0), 10 s=—则 D ( 0, 3 —-.? AD : y=— 3 则 DE ' s, 亠). 3 1 10 x+ . 3 3 ②??? E'F//AB, ? E ' (2,6).；.设 F (2, y F ), F 在 AD 上,; y F = — 1 X2+10 = 3 3 ? F (2, 8 ).又F 在抛物线上，? 3 将 y= — — x+10 代入 y= — — x 2+3. 3 3 12 1 2 1 1 得一 —丄X22+h. ?抛物线的解析式为: 12 1 2 1 1 _ x + x — =0. 12 3 3 y=— — x 2+3. 12 ⑶例如可以猜想： 折痕所在直线与抛物线y =-1〉2+3只有一个交点；验证：在图1中折痕

AD 与抛物线只一个交点. =(-)2 — 4X(— —) X — - )=0. ?直线 3 12 3 为 CG.将 y = -x+6 代入 y = - 12(+3.得—12X 2+X — 3=°. ???△ =1 -4 (-3) X- ±)=0, ?折痕CG 所在直线的确与抛物线y=- 12x2+3只有一个交点

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