运筹学答案 

《运筹学》作业

第2章

1． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，

如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）

原材料A 原材料B 原材料C 单位产品获利 产品1 1 3 0 40万元 产品2 2 2 2 50万元 可用的材料数 30 60 24 解：设产品1的产量为X，产品2的产量为Y，

O.B.MAX 40X+50Y

S.T. X+2Y≤30 ① 3X+2Y≤60 ② 2Y≤24 ③ X,Y≥0 ④

30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 ③A ① ②

由图可知A 点即为本题的最优解，A 点是约束条件直线①与②的交点，即同时满足下述方程的点： X+2Y=30

3X+2Y=60 得最优解为X=15，Y=7.5。即产品1产量为15，产品2的产量为7.5时该工厂获利最多。

2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所

获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 原材料A 产品1 1 产品2 0 可用的材料数 4 原材料B 人时 单位产品获利 0 3 300万元 2 2 500万元 12 24 解：设两种产品的产量分别为X.Y，则建立模型：

O.B.MAX 300X+500Y S.T. X≤4 ① 2Y≤12 ② 3X+2Y≤24 ③ X,Y≥0 ④

12 10 8 6 4 2 0

2 ②①③ 4 6 8 10 12

由上图可知本题唯一解为约束条件直线①②③的交点，故应安排产品1产量为4，产品2产量为6工厂获利最多。

3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；

2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？

Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元格

单元格 $B$15 $C$15 $D$15 $E$15

名字 日产量 （件） 日产量 （件） 日产量 （件） 日产量 （件）

终 值 100 80 40 0

递减 成本 20 0 0 -2.0

目标式 系数 60 20 40 30

允许的 增量 1E+30 10 20 2.0

允许的 减量 20 2.5 5.0 1E+30

约束

单元格 $G$6 $G$7 $G$8

名字

劳动时间 （小时/件） 木材 （单位/件） 玻璃 （单位/件）

终 值 400 600 800

阴影 价格 8 4 0

约束 限制值 400 600 1000

允许的 增量 25 200 1E+30

允许的 减量 100 50 200

解：1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1小时劳动时间，该厂的利润将增加8元。因此支付11元的加班费给工人是不值得的。

2）由敏感性报告可知，家具2的目标系数允许的增量为10，即当家具2的单位利润增加量不超过10元时，最优解不变。因此，若家具2的单位利润从20元增加5元，该增加量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优产量仍分别为100,80,40和0件。最优值变为100*60+80*20+40*40+0*30+5*20=9300（元）

4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分） 原材料A 原材料B 原材料C 单位产品获利 产品1 0.6 0.4 0 25元 产品2 0.5 0.1 0.4 10元 可用的材料数 12000 4000 6000 解：设两种产品的产量分别为X.Y，则建立模型： O.B.MAX 25X+10Y

S.T. 0.6X+0.5Y≤12000 ① 0.4X+0.1Y≤4000 ② 0.4Y≤6000 ③ X,Y≥0 ④

40000 ② 25000 20000 ③① 0 5000 10000 15000 20000

由上图可知本题唯一解为约束条件直线②③的交点，即同时满足下述方程的点：

0.4X+0.1Y=4000

0.4Y=6000 得最优解为X=6250，Y=15000。即产品1产量为6250，产品2的产量为15000时该工厂获利最多。

5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；

2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？

Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元格 约束

单元格 $G$6 $G$7 单元格 $B$15 $C$15 $D$15 $E$15

名字 日产量 （件） 日产量 （件） 日产量 （件） 日产量 （件）

名字

劳动时间 （小时/件） 木材 （单位/件）

终 值 100 80 40 0 终 值 400 600

递减 成本 20 0 0 -2.0 阴影 价格 8 4

目标式 系数 60 20 40 30 约束 限制值 400 600

允许的 增量 1E+30 10 20 2.0 允许的 增量 25 200

允许的 减量 20 2.5 5.0 1E+30 允许的 减量 100 50

$G$8

玻璃 （单位/件） 800

0

1000

1E+30

200

解：1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1小时劳动时间，该厂的利润将增加8元。因此支付11元的加班费给工人是不值得的。

2）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1小时劳动时间，该厂的利润将增加8元。因此，工人的劳动时间变为402小时增加2小时，该增加量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优产量仍分别为100,80,40和0件。最优值变为100*60+80*20+40*40+0*30+8*2=9216（元）

3）由敏感性报告可知，家具2的目标系数允许的增量为10，即当家具2的单位利润增加量不超过10元时，最优解不变。因此，若家具2的单位利润从20元增加5元，该增加量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优产量仍分别为100,80,40和0件。最优值变为100*60+80*20+40*40+0*30+5*20=9300（元）

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