2017届高考数学第一轮考点复习题组训练18

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高考考点基本初等函数

一、选择题

1.(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

2．(2015·四川)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )

A．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数

4．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数

??1＋log2（2－x），x＜1，?x－1则f(－2)＋f(log212)＝( ) ?2，x≥1，?

f(x)＝

A．3 B．6 C．9 D．12 5．(2015·安徽)

函数f(x)＝

ax＋b的图象如图所示，则下列结论成立的是

（x＋c）2

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( )

A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0

6．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，

c的大小关系为( )

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

7．(2015·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度

x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的

保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )

A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时

??3x－1，x＜1，

8．(2015·山东)设函数f(x)＝?x则满足

??2，x≥1，

f(f(a))

＝2f(a)的a取值范围是( )

?2?

A.?，1? B．[0，1] ?3??2?

C.?，＋∞? D．[1, ＋∞) ?3?

9．(2014·福建)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )

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10．(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 二、填空题

1．(2015·四川)lg 0.01＋log216＝________

?1?－15

2．(2015·安徽)lg＋2lg 2－??＝________．

2?2?

2

3．(2015·浙江)计算：log2＝____________，2log23＋log43

2＝____________．

1

4．(2015·北京)2，3，log25三个数中最大的数是________．

2

－3

5．(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，

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m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．

6．（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为________． 7．设a＝log23，b＝log46，c＝log89，则a，b，c的大小关系是________．

8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1，若关于x的不等式f(f(x))＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．

答案 一、选择题

1．C [根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6

＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.]

2．A [若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A.]

3．A [易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(11＋x＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝

1－x?2?

?，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增ln?－1－

x－1??

函数，故选A.]

4．C [因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2

－1

1

＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.]

25．C [由图可知－c>0，∴c<0，又当x<－c时，由图象形状可

知，a<0且b>0，故选C.]

6．B [由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，

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所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23， ∴log25＞|－log23|＞0，

∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.]

b??192＝e，481122k11k?7．C [由题意知∴e＝＝，∴e＝，∴x＝22k＋b19242?48＝e，?

33时，y＝e

33k＋b?1?3

＝(e)·e＝??×192＝24.]

?2?

11k3

b8．C [当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，

?2?22

∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝时，f(a)＝f??＝3×

33?3?

－1＝1，f(f(a))＝2C.]

f(a)

2

，∴a＝满足题意，排除D选项，故答案为

3

9．B [因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3，y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.]

9a＋3b＋c＝0.7，a＝－0.2，????

[由已知得?16a＋4b＋c＝0.8，解得?b＝1.5，

???25a＋5b＋c＝0.5，?c＝－2，

2

10．B

15?2131?

∴p＝－0.2t＋1.5t－2＝－?t－?＋，

4?165?

15

∴当t＝＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故

4选B.]

二、填空题

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1

1．2 [lg 0.01＋log216＝lg ＋log224＝－2＋4＝2.]

100

?1?－1?5?552

2．－1 [lg ＋2lg 2－??＝lg ＋lg 2－2＝lg ?×4?－2

22?2??2?

＝1－2＝－1.]

1211

3．－ 33 [log2＝log22－＝－，2log23＋log43

222231

＝2log23＋log23＝2log232＝33.]

21

4．log25 [2＝<1，又因为2

8

－3

3

<22<5，

所以log 223

?2??

5.?－，0?? [作出二次函数2??

f(x)的图象，对于任意x∈[m，m??f（m）＜0，＋1]，都有f(x)＜0，则有?

?f（m－1）＜0，?

22

??m＋m－1＜0，即? 2

??（m＋1）＋m（m＋1）－1＜0，

2

解得－＜m＜0.]

2

9

6. [令f(a)＝(3－a)(a＋6)＝－a2－3a＋18，a∈[－6，3]， 2

?3?813

当a＝－时，f(a)取最大值f?－?＝，故（3－a）（a＋6）

2?2?4

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9

(－6≤a≤3)的最大值为.]

2

1log26log29

7．a＞b＞c [b＝＝log26，c＝＝log293

log24log281111132

∵3＞62＝(6)6＞(9)6＝93，∴3＞6＞93， 故log23＞log2

1

6＞log293，即a＞b＞c.]

8．(－∞，－2] [法一 f(f(x))＜0解集为空集等价于，对?x∈R，f(f(x))≥0恒成立，f(x)＝[x－(a＋1)][x－(a－1)]，f(f(x))＝(x2－2ax＋a2－a－2)(x2－2ax＋a2－a)≥0恒成立，等价于对?x∈R，x2－2ax＋a2－a≥2或x2－2ax＋a2－a≤0(舍去)，

即?x∈R，x2－2ax＋a2－a－2≥0，由Δ＝(－2a)2－4(a2－a－2)≤0，解得a∈(－∞，－2]．

法二 令t＝f(x)，由题意得?x∈R，f(f(x))≥0恒成立化为f(t)＝t2－2at＋a2－1≥0，

解得t≥a＋1或t≤a－1，即：对?x∈R，t＝f(x)＝x2－2ax＋a2

－1≥a＋1或t≤a－1或t＝f(x)＝x2－2ax＋a2－1≤a－1成立，即：?x∈R，x2－2ax＋a2－a－2≥0或x2－2ax＋a2－a≤0(舍)．

∴Δ＝(－2a)2－4(a2－a－2)≤0，解得a∈(－∞，－2]．

沁园春·雪 <毛泽东>

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bn53.html