密立根油滴实验

第三章 近代物理、综合及应用实验

实验二十 密立根油滴

美国实验物理学家密立根(R.A.Millikom)在前人研究电荷基本量的基础上，于1909年设计出油滴实验。实验证明了电荷的不连续性，任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷的整数倍，精确测定了这一基本电荷的数值e=（1.600±0.002）×10-19c。实验构思巧妙，实验方法简单，实验结论准确，是近代物理学史上一个十分重要的实验

[实验目的]

1．正确理解密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧； 2．测定基本电荷值e的大小。

[实验原理]

密立根油滴实验主要是测定油滴的带电量，测定油滴带电量一般有两种方法：①平衡测量法。该法使带电油滴在电场中受到电场力的作用，正好与油滴的重力相抵消而达到平衡，据此可以测定该油滴所带的电量。②动态测量法。该法测出带电油滴在电场中受到电场力作用上升的速度vE和油滴所受重力作用下落时的速度vg，据此确定该油滴的带电量。

本实验采用平衡测量法来测定油滴所带的电量。

如图20-1所示，两块水平放置的平行带电板之间，有一质量为m，带电量为q的油滴，同时受到重力mg和静电力qE的作用，当两力达到平衡时有

图20-1密立根油滴实验原理图

mg?qE?qV （20-1） d若d已知，调节两极板电压V，同时设法测出油滴的质量m，则油滴所带的电量q就可以求出。由于油滴质量m很小，常规的方法难以测定，需用特殊方法来测定。

根据斯托克斯定律，油滴仅在重力作用下运动时，受到空气粘滞阻力f的作用，当油滴

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运动速度达到某一数值时，阻力与重力平衡，此时有：

f?6?a???mg （20-2）

式中?是空气的粘滞系数，a是油滴半径，数量级为10m。由于油表面的张力原因，油滴呈小球状。

油滴质量：m??643?a? （20-3） 3?8式中?为油滴密度，考虑到油滴a的线度与室温下气体分子的平均自由程（10m）的影响，斯托克斯定律应修正为

f?6?a?? （20-4）

1?b/Pa?3式中b为修正系数，b?8.22?10m?Pa，P为大气压强。据此可得油滴质量为：

??2?4?9???? （20-5） m??? b3?2?g(1?)??pa???l式中的油滴匀速下降的速度?为：??，式中的l为平行板未加电压时油滴下降的长度，tt为下降时间。将以上诸式整理，最后可求得油滴的电量为：

3???18???l?? q?2?g?t(1?b)??pa???3/2d V根据式（19-1），若改变油滴所带电量q，要使油滴达到平衡，只要改变电压V即可。由实验可以发现，使油滴达到平衡的电压是某些特定的数值Vn，满足方程：

q?mgd?ne （20-6） nV式中n?1,2,?,e则是一个最小电荷———基本电荷量，这就证明了电荷是不连续的，具有量子性，e就是电子电荷的值。

[实验仪器]

M99CCD微机密立根油滴仪

[实验内容]

1．仪器的调试与使用

监视器阻抗选择开关拨在75?处，各电缆线联接上，插座插紧，保证接触良好。调节仪器底座上的三只调平手轮，直至水泡调平。CCD显微镜的焦距调整，只需将显微镜前端和底座前端对齐，待喷油后稍稍前向微调即可。注意调整范围不要过大，一般取前后调焦1mm内的油滴为好。

实验时接通油滴仪和监视器电源开关，约5秒后仪器自动进入测量状态，屏幕上显示出

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标准分划刻度线及V、S值。若想直接进入测量状态，按一下“计量/停”按钮即可。若开机屏幕上字幕混乱，则可切断电源，稍待片刻重新开机即可。

面板上K1用来选择平行板电极的极性，置于+或-均可，不用经常变动。实验中主要使用

K2、K3和W。监视器的图像质量可以通过调节面板内4个调节旋钮来达到。

实验时喷雾器的油不可装得太满，否则会堵塞电极的落油孔，或者喷出的是很多的“油”，而不是“油雾”。喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止油滴堵塞油孔。做完实验要及时揩擦掉极板及油雾室内的积油。 2．测量练习

正式测量前必须先进行测量练习，这是能否顺利做好实验的重要环节。测量练习主要是练习选择合适的油滴，练习测量油滴运动时间和练习控制油滴运动。

首先要选择合适的油滴，油滴大质量大，所带电荷多，十分明亮，但匀速下降时间很短，对数据测量带来困难。油滴过小，观察困难，布朗运动明显，也会引起较大测量误差。一般选择目视直径在0.5～1mm左右的油滴较适宜。喷油滴后，K2置“平衡”位置，调W使极板平衡电压为200V～300V，注意寻找缓慢运动，较为清晰明亮的油滴。

用K2将选中的油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，反复操作调试，经仔细观察油滴不再移动才能确定是平衡了。

测量油滴上升或下降所需时间时，要统一油滴到达刻度线某一位置，眼睛要平视，反复演练，使测出的各项时间的离散性最小。 3．正式测量

本实验采用平衡测量法来测量油滴所带电量，实验过程中要测量的物理量有两个：平衡电压V；未加电场（电压）时油滴匀速下降l 所需的时间t。

①平衡电压V的测量：将选择好的油滴置于分划板上某条横线附近，仔细调节平衡电压的大小、使油滴达到平衡，此时的电压值即为要测量的平衡电压。

②运动时间t的测量：为减少误差，选定油滴下降的距离l应在平行板的中间部分，取

l=1.5mm较适宜,即上下各空一格。将已调平衡的油滴用K2控制移到“起跑线”上，按K3记时器停止计时，再将K2拨向“0V”，油滴开始匀速下降，计时器同时开始计时。待油滴到“终点”时迅速将K2拨向“平衡”位置，油滴立即停止，计时器也停止计时。对选中的某颗油滴进行5-10次测量，每次测量都要重新调整平衡电压，若油滴逐渐变得模糊只要微调显微镜即可使其清晰。用同样的方法选择5～10颗油滴进行测量 ，最后求出电子电荷的平均值e。

[数据处理]

???18???l采用平衡测量法的电荷公式为：q???b2?g?t(1?)??Pa???3/2d V

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式中a?9?l ，若其他各量的取值为： 2?gt油滴密度：??981kg?m?3 重力加速度：g?9.80m?s?2 空气粘滞系数：??1.83?10?5Pa?s 油滴匀速下降距离：l?1.50?10m 修正常数：b?8.22?10?3m?pa 大气压强：P?1.01?10Pa 两平行板距离：d?5.00?10m 则电量为： q??35?31.43?10?14[t(1?0.02t)]3/21 V通常为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并可求得e值，只要对实验测得的各个电荷值用差值法求出它的最大公约数，此最大公约数就是基本电荷e值，但本实验求最大公约数比较困难，可用“倒过来验证”的办法进行数据处理。具体做法是，先用实验测得每个电荷值q除以标准基本电荷值e?1.602?10?19c，得到某一个接近

于整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的倍数n，然后再用实验测得的电荷q值除以相应的n，即得到电子的电荷值e。

本实验可选择5个油滴，每个油滴测量3次，记录实验所测数据。本实验的数据处理可由计算机处理，数据处理软件ΦMWIN Ver1.4与油滴仪配套提供。只要将实验数据输入，经处理生成实验报告，然后打印输出实验结果。ΦMWIN Ver1.4处理软件另见使用说明。

[思考题]

1．如何选择最合适油滴匀速下降距离l？ 2．如何选择合适的待测油滴?

3．对油滴进行跟踪测量时，当油滴逐渐变得模糊，应如何处理？

[附录]

M99CCD微机密立根油滴仪使用介绍：

本实验采用M99CCD微机密立根油滴仪，油滴仪主要由油滴盒、电路箱、CCD电视显微镜和监视器等组成。

油滴盒结构如图20-2，在油滴盒外套有防风罩，罩上放置有一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔及一位档片，此档片是用来开关落油孔。上电极板中心有一个0.4mm

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的油雾落入孔。在胶木圆环上开有显微镜观察孔和照明孔。电极板上方有一个可以左右拨动的压簧，若要取出上极板，将压簧拨向一边即可。照明灯安装在照明座中间位置，照明座上方有一个安全开关，当取下油雾杯时，平行电极就自动断电。电路箱体内装有高压产生、测量显示等电路。由测量显示电路产生的电子分划板刻度与CCD摄像头的行扫描严格同步，相当于刻度线做在CCD器件上。

本仪器备有两种标准分划板A、B。分划板A是8×3结构，垂直线视场为2mm，分8格，每格为0.25mm。分划板B在x、y方向各为15小格。采用随机配备的标准显微镜时，每格为0.08mm；若要使观察效果明显，可换上高倍显微镜，每格为0.04mm。此时测油滴的运动轨迹可以满格。若要换分划板B，可按住“记时/停”按钮大于5秒即可切换分划版。OM98油滴仪面板结构如图20-3。

图20-3 油滴仪面板结构图

图20-2 油滴盒结构图

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K1K2为控制平行极板电压的三档开关，K1控制极板电压极性，K2控制极板上电压大

小。当K2处于中间“平衡”位置时，可用电位器调节平衡电压。K2处于“提升”位置时，自动可在平衡电压基础上增加200～300V的提升电压。K2处于“0V”位置时，极板电压为0。本仪器K2的“平衡”、“0V”档与计时器的“计时/停”联动。在K2由“平衡”打向“0V”时，油滴开始匀速下落的同时开始计时，油滴下落到预定距离时，迅速将K2由“0V”档打向“平衡”档，油滴停止下落的同时停止计时。此时在屏幕右上角显示的是油滴实际的运动距离及对应的时间。油滴运动时会受到空气阻力作用，开始是变速运动，然后进入匀速运动。变速时间较短，小于0.01秒，这与计量器精度相当，故可以认为油滴的运动是匀速运动。当突然加上原平衡电压时，运动油滴就会立即停止运动。

油滴仪的计时器采用“计时/停”方式，按一下开关，清零的同时立即开始计数，再按一下，停止计数，并记录保存数据。

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