小学数学试题命制的几点思考

小学数学试题命制的几点思考

教学测评，即教学成效的测量与评价，是教学过程中的重要环节，新课程倡导“目标多元，方法多样，立足过程，促进发展”的评价理念，如何依据新课程评价理念命制有效的试题，以全面考查学生的数学学习和发展状况，从而促进教与学的改善，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展是值得深入思考和研究的问题。

一、一份好试题的标准

纸笔测验作为日常教学测评最常用的手段，其试题命制水平的高低直接影响考试评价的效果，也成为衡量教师专业素养高低的重要指标之一。一份好试题的标准是什么？简单归纳以下几点，供参考。

（一）基于课程标准。

自2001年教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》以来，课程标准成为教材编写、课堂教学、考试评价的重要依据。其中，基于课程标准的考试评价是极其重要的一环，既反映了新课程改革的必然要求，也成为有效推动教育改革的工具。测试题目的开发，必须保持与课程标准的高度一致，即试题所测量的知识、技能和其他心理结构应与标准的相应规定相契合。一份依据课程标准、反映国家对学生期望的试卷，才能算是一份好试卷。

（二）、学科知识准确无误。

一份以测验学生为目的的试卷本身应该确保科学无误，才能对测量产生最基本的公信力和积极影响，这是命题的最基本要求。命题的科学性指的是试题内容要呈现基础的学科知识，确保表述的准确无误以及在观念上体现时代特征，力求避免学科知识的“繁、难、偏、旧”。

（三）有正确的价值取向。

一份好的试卷应该有自己鲜明、正确的价值取向，应该立足于帮助所有学生改善学习而不是惩罚学生。具体就一份试卷的价值取向来说，应当与本学科课程标准所追求的价值观保持一致，一份好的试卷必须蕴含高远立意，彰显核心价值，体现育人功能。

（四）有明确的考核目标。

测试是目的性很强的活动，因此判断一份试卷优劣的重要标准之一就是看它是否最终实现了考核目标。为了保证目标的落实，关键是严格制订双向细目表来规范命题，避免主观随意性和经验化处理。其中，知识内容维度要有代表性， 既覆盖本学科较宽的知识面或主题，又突出重要的知识点，做到点面结合，且各部分权重宜与教学时数的比重相适应；认知水平维度可参照学科的能力水平目标，每一水平与各个知识内容维度对应匹配；赋予各部分

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的题量和分数必须合理，并选择合适的题型呈现出来，主客观题由于考查的侧重点不同，在搭配上也要讲究。

（五）命题素材来源广泛。

新课程强调情境化和体验性，而来源广泛、丰富多元的命题素材恰恰为一份试题营造多元化情境提供支撑。任何一个学科都拥有自己学库，命题者要善于发现具有数学特色素材资源，并将其转化融入到试卷当中，在测验的同时拓展学生的视野。

（六）呈现形式丰富多彩。

丰富的形式有助于更好地达成目的。无论题型还是试题材料的呈现形式，都可采取多样的形式。从题型方面看，一份试题呈现的题型越多样，所发挥的测验功能就越全面。从试卷的呈现材料看，试题形式丰富多彩，能减少学生阅读的疲劳感和乏味感，提升试卷的亲和度。可视性、可读性强的卷子传递了师者以生为本的教育理念，是受学生欢迎的好试卷。

（七）命题思路灵活多样。

命题思路主要是指命题者对学科知识的组织方式和提问方法。知识有不同的分类，不同的教育工作者，又往往会持有不同的知识取向，这些学科知识观的差异势必影响到命题思路的多样性。此外，提问的方法往往取决于命题者对知识理解的切入角度，角度越新奇、独特、多样，就越能开拓考生的思维，激发考生的创造力。一份好的试卷，应该有灵活多变的思路，这意味着对学科知识有多种多样的组织、理解和应用。好的命题思路源自命题者对学科知识深入透彻的理解，否则就容易产生偏题、怪题。

（八）注意合理的试题“四度”。

试题的“四度”是指信度、效度、难度和区分度。

信度指多次测试的结果一致性，是反映测试结果免受测量误差影响的程度，是衡量测试一致性的指标。

效度是反映测试实现其既定目标的成功程度，是衡量测试有效性的指标。 难度是衡量测试难易程度的指标，其计算公式是：试题难度=全体学生该题的平均分÷该题满分分数。难度值越大，通过率越高，试题越容易。不同性质的考试所需的试题平均难度有所不同，选拔性的高考难度一般介于0.5至0.6，通过性的学业水平考试难度一般介于0.7至0.8，日常的检查性考试难度可以更高一些。

区分度是表示试题区分能力大小的指标。一份试卷的区分度的测算方法为：从最低分和最高分开始各取总人数的27℅作为高分组和低分组，这两组的得分率之差即为该题的区分度， (得分率等于得分平均值与试题满分值的比)。一般地说，区分度系数为0.4～1.0的试题质量为优，区分度系数为0.3～0.4的试题质量为良，区分度系数为0.2～0.3的试题质量为差，区分度系数

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为-1.0～0.0的试题质量为极差。

例：一次数学测试第五题的得分如下表所示，计算第五题的难度和区分度，并说明该题的质量如何（该题满分为20分）。 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第五题得分 19 4 8 14 17 12 16 13 18 15 20 6 （一）计算难度系数：

平均分：（19+4+8+14+17+12+16+13+18+15+20+6）÷12=13.5 难度系数：13.5÷20≈ 0.68 （二）计算区分度系数：

高分组、低分组人数：12×27℅≈ 3（人） 高分组得分率：（20+19+18）÷（20×3）≈ 0.95 低分组得分率：（（4+8+6）÷（20×3）≈ 0.3 区分度系数：0.95-0.3=0.65 （九）评分标准便于操作。

一份合格的试卷必须配备一份规范的评分标准。所谓规范，至少要明确具体、可操作性强，以便为阅卷老师提供统一的指导，尽最大可能减少评分误差。

（十）编辑规范、编排合理。

试卷文字的表述严谨，简明扼要，使用的语法和标点符号符合规范，呈现的图表要与问题材料形成统一的整体，符合学生的阅读习惯。试卷编排一般按照客观性程度的高低排列各种题目类型，客观性程度较高的选择题、是非题、填空题在前，客观性程度较低的解决问题后；同类试题由易到难排列，设问也要层层递进，避免学生在交错的试题类型和过难的试题中浪费时间。使用图表、照片或清晰度要求较高的资料时，应该特别注意印刷清晰，便于阅读。

二、编制试题的一些建议 （一）试题选材角度广泛 1、试题选材贴近生活

试题编制时选取一些学生生活关系密切的题材，或创设一些学生生活中的一些情境，可以拉近数学知识与学生生活的距离。

（1）、选取学生身边熟悉的事物作题材。

例1：我国的国旗是按照一定的长宽比例制成的，阳光小学校园内飘扬的五星红旗长144厘米，宽96厘米，那么，国旗的长与宽的最简单的整数比是（ ）。

（2）、创设一些现实的情景作题材。

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例2：小明和小军进行滚铁环比赛，最后小明输了。小明对小军说：“主要是因为你的铁环的直径是我的2倍，所以你的铁环滚1圈，我的要滚4圈才追上你”。小明说的对吗？

（3）、选取一些新闻大事作题材。 例3：“神舟十号”载人飞船原来设计的质量约是11500千克。我国科学家在实际制造飞船时使用了碳纤维复合材料，这样飞船的质量就比原来减轻了30% 。请你算一算，现在“神舟十号”载人飞船的重质量是多少千克？

2、试题选材注重知识性

例4：地球上的物质，大都会热胀冷缩。但水结成冰以后，体积却增加 1/10。现在有一块冰，体积是3.3立方米，请你算一算，它融化后的体积是多少立方米？

让学生既解决了数学问题，又能获得其他方面的知识，考有所得，这更符合新课程标准所倡导的评价改革中的发展性原则。

3、试题选材注重情感渗透

新课程标准特别关注对学生情感、态度和价值观的培养，因此，试题可以选取一些对学生有教育意义的题材。

（1）、环境保护的教育

例5：根据以下信息提出一个数学问题并解答。资料显示，我国森林草地破坏形势不容乐观。20世纪的50～90年代间，西双版纳热带雨林消失了1/3，解放初期海南岛森林面积有8 4万公顷，可现在海南岛的天然林面积只有解放初期的1/4。我国现有退化草地135万平方千米，约占我国可利用草地面积的1/3。

（2）、节约用水的教育

例6：我国是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一。2005年世界人均拥有淡水资源量为9200立方米，而我们国家人均拥有量仅为世界平均水平的1/4，在扣除一些难以利用的水资源后，我们国家实际人均可利用的淡水资源只占到拥有量的9/23。

（1）根据以上信息，请你求出我们国家实际人均可利用的淡水资源量是多少立方米？

（2）看到本题的有关信息，你有什么想法？请你简要谈一谈。 （二）、试题呈现形式要丰富多样

试题的呈现形式除了纯文字描述外，可采用表格、图画、对话、 图形、图文结合等形式。实践证明，试题的形式丰富多彩能减少学生阅读的疲劳感和乏味感，提升试卷的亲和度。

（三）、试题编制要注意整合

例7:在下面的括号里选择合适的单位、数或词语填在横线上。

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我们班的王明同学测得身高是138 （米、分米、厘米），体重是36 （吨、千克、克），他每天步行去上学从家到学校要走20 （时、秒、分），他每分钟走50 （千米、分米、米），他的家到学校有 （100、1000）米，来回一趟要走2 （千米、分米、米）。如果学校8：45上课，王成豪同学8：30离家去上学，他 （一定、可能、不可能）会迟到，你的理由是 。

本试题是将长度单位、质量单位、时间、可能性的知识串在了一起，便于检查学生是否理解相关知识的区别和应用。

（四）、试题内容要有探索性

试题的考查不是停留在记忆和判断的层面，而是要求学生在自己学到的知识的基础上，进行一些尝试和探索，然后找到解决问题的方法。

例8：根据下表中的数据判断哪一种水果含的水分多？ （ ）

A.苹果 B.葡萄 C.一样多 水果名称 苹果 葡萄 （五）、检测方式要确当

1、以恰当的方式检测学生的基础知识和基本技能

新课程对基础知识和基本技能的评价在目标上强调理解和应用，在方式上提倡与具体情境和解决问题相结合。下面的题目可以在这方面为我们提供有益的启示。

例9： 请你在右边的图形中表示出1。你还能表示出哪些分数？试试看。 8

水果重量（克） 所含水分（克） 200 300 171.8 266.1 [分析]：本题从数形结合的角度考查学生理解分数意义的情况，为学生展示自己对分数概念的理解提供了更广阔的空间，使学生可以充分地应用分数的意义，尽可能地表示出不同的分数。这比让学生简单地陈述分数的含义，如1表示（ ），或仅从分数意义中的“等分”的角度出发让学生去辨析，8更能考查学生对分数的认识是否全面，体现了试题命制从关注概念的记忆到关注概念的理解的转变。

例10： 明明想购买一双手套和一顶帽子作为“重阳节”礼物送给爷爷、

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奶奶。他调查了三家商店的不同价格：

手套 29.8 19 31.5 20.8 26.3 22.6 价格/元 商店1 商店2 商店3

帽子

（1）买这两件礼物至少要花多少钱?最多呢? （2）明明只有50元，他可以怎么买？ 你能列出多少种不同的买法？

[分析]：如何评价学生的计算技能？例10采用了一个开放性的应用问题，不仅考查了学生掌握小数加减法计算技能的情况，而且考查了学生是否能正确思考在什么情况下应该使用精确计算，在什么情况下可以使用估算以及如何估算。当然，这不是说命题中不可以使用单纯的计算式题。但是我们要认识到，形如31.5＋22.6的计算题可以检测学生依据规则执行计算技能的情况，但是学生对算理的理解情况以及在执行技能的过程中判断和选择计算方法的能力，则需要为学生提供具体情境，在学生实际应用的过程中进行考查。

由此可见，无论是对数学知识的评价，还是对数学技能的评价，很重要的一点是评价学生是否真正理解这些知识或技能操作背后所隐含的数学意义。事实上，学生记忆、辨析概念的名称或结论以及按规则执行技能的掌握情况是比较容易通过传统的考试题目检测出来的，但与考查学生是否理解其中的数学意义却需要我们认真开发出不同性质的测试题。

2、要注重评价学生数学学习的过程和方法

学生的数学学习不能只掌握一些概念和技能，而必须经历探索、猜想、推理等过程，解决有关的问题，积累相关的经验和策略。这是学生有意学习的需要，也是发展学生数学素养的需要。因此《课程标准》在评价建议中也提出了“注重对学生数学学习过程的评价”的理念，其中一个重要的方面就是“要重视考查学生的数学思维过程”。那么如何进行问题设计，在学生解答过程中体现思考过程，落实过程性评价的要求呢？

（1）、对学生发现问题和解决问题能力的考查

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在数学学习中，形成和提高发现问题、解决问题能力是数学素养的重要标志。《课程标准》强调结合有关的知识技能培养学生解决简单问题的能力，明确把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，提倡通过讲解、示范和实践等方式帮助学会上获得有关解决问题的策略。因此这些策略性知识还是应该被评价的，应该通过考查发现问题和解决问题的能力，了解学生数学学习和思考的过程和方法。

例11：国贸商厦打算用长16cm，宽10cm的彩色玻璃拼成正方形的玻璃墙装饰墙面。拼成的玻璃墙边长最小是多少厘米？至少需要多少块玻璃？

[分析]：将找两个数的最小公倍数的考查置于现实情境中。这样的问题运用到的知识与技能并不难，但需要学生具有发现问题的意识，能够理解问题的实际含义是找两个数的最小公倍数。这更能反映出学生理解概念和掌握技能的程度此外，本题呈现了直观图，引导学生遇到思维难点时，利用直观帮助理解，作出猜测。这也是一种解决问题方法的引导。

例12： 小明统计了一个路口10分钟通过的各种车辆的情况。

种类 小汽车 摩托车 公共汽车 辆数 20 15 10 12 3 面包车 卡车 ??

?? ??

……（1）面包车的辆数是车辆总数的几分之几？ （2）卡车的辆数比摩托车的少百分之几？ （3）运用表中的数据提出一个问题，使答案是1。

3 [分析]：注意突出数学知识运用的实际背景，在解决这些问题的过程中，

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学生会主动把相关的概念和运算与其实际意义相联系，运用意识得到培养。问题的设置循序渐进，为不同能力的学生展示自己对数学的理解提供了多层次的平台，尤其是让学生提出一个答案是1的问题，由关注学生提出数学问题

3的“量”，转向关注数学问题的“质”，同时也考察了学生的数感。

2、对学生数学推理能力的考查

在日常生活中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理，作出决策。可以说推理能力是学生未来生活和工作必须具备的一种重要的数学素养。因而，《课程标准》把推理能力的培养作为数学思考中的一项重要内容。下面的题目不失为考查学生推理能力的范例。

例13： 一块黑板报上已经写了32个字(如右图)。估一估，这块黑板报大约能写多少个字？

4月，是我校的第三届 科技活动月，多彩纷呈的 科普教育活动和科技制作 [分析]：培养学生根据数据作出简单的判断与预测的能力是课改的显著特征之一。例13设置了现实、有意义的问题，引导学生参与推理过程。为学生利用直观进行思考、推理提供了机会，考查了学生是否掌握估计较大数目的方法，是否形成估计推理的有效策略，不仅发展了合情推理能力，而且有助于学生空间观念的培养。

3．对数学思想和方法的考查

数学思想方法是理解数学、认识数学和应用数学必部可少的。让学生初步理解一些数学思想，并运用到数学思想分析和解决问题，有利于开阔学生的的视野，认识数学知识之间的联系，有意识地理解和运用数学解决问题。因此，有必要开发出恰当的考查学生数学思想方法形成情况的试题。

例14：“你还记得梯形面积公式的推导方法吗？试试用推导

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梯形面积公式的方法求出下面物体的体积。（单位：厘米）”

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[分析]：此题的目的是考查学生是否形成初步的化归思想。学生在对问题作细致观察的基础上，展开联想，启动思维，唤起对有关旧知识的的回忆，从而借助旧知识、旧经验来解决面临的新问题。学生把握这一数学思想，不仅可以解决一、二个实际问题，也可以以此类推，解决一类这样的问题。此外，题目注意通过提示语对学生进行学法指导，这不仅有利于唤起学生对梯形面积公式推导过程的回忆，同时也培养了学生“回顾与分析解决问题过程”的意识，有效地促进了学生调动自己的已有的探究经历解决问题。

4、对学生数学交流的考查

学会用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，是培养学生应用意识的一个重要方面。因而，《课程标准》把数学表达能力的培养作为数学思考中的一项重要内容。因此在一些重要的数学观点上，试题命制时不应只是要求学生写出一个答案就可以了，而是应该尽可能地要求学生对自己的答案和方法给出证明和解释。这样有利于看到学生是否真正地理解了有关的数学知识和技能，而不是机械地记住了某个概念或规则，而且我们还可以看到学生是否会利用数学语言——数字、图表、图象等方式有条理地表达自己的观点，即数学交流能力如何。

例15：（1）画一个比∠1大的角，再画一个比∠1小的角。

比∠1大的角 比∠1小的角 （2）从数学的角度说明怎样画可以得到比原来更大的角，怎样画可以得到比原来更小的角。

[分析]：这样的问题学生不只是简单地再现已有的知识技能，而是展示了学生根据实际情况和自己对现实问题的理解作出合理的解释，这种解释显

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然不是固定的，需要学生独立的思考、判断，需要学生基于理解上的独特表达。

（1）把角的两条边叉开得更大一些就可以得到比原来大的角；把角的两条边叉开得更小一些就可以得到比原来更的角。

（2）量出∠1的度数，再画一个比这个度数更大的角和一个比这个角度数更小的角。 （3）

得到更大的角 得到更小的角

这样了解到的就不仅仅是学生掌握的数学知识的情况，更多的是学生对数学理解的情况，包括学生解决问题的思路和方法，以及利用数学语言有条理地表达自己的观点的能力。

5、适当增大主观性试题的比列和增加试题的开放性。

我们传统的考试以客观性、封闭性的试题为多，学生形成的数学观念及观念之间的联系很难通过这类试题考查出来。因此，试卷中应该增大主观性、开放性试题的比例，让学生在试卷中表现出更多关于自己对数学理解的情况。例如：

例16：

（1）上面的方格图中，每个小方格的边长代表1cm。请你求出图中三角形的面积。

（2）你还能画出一些和图中三角形面积相等的三角形吗？请你在方格图中试一试。

[分析]：传统测试中的问题大多是封闭性的,即条件是充分的，结论是唯一确定的,缺乏开放性。学生要么“做得出”,要么“做不出”,界线十分分明，难以适应多层次学生的需要,难以反映学生的思维水平和品质,束缚了学生的

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思维发展。例16第一小题的答案是唯一的，是知识的直接应用，第二小题则具有较强的开放性。考查了学生的空间观念以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放，不同的学生会有不同的思考方法。

可见开放性问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的运用，有力地促进学生创新能力发展，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上的发展，感受到成功的喜悦。

新课标下数学命题应是集生活内容、思想方法和语言文字于一体，关注学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。可以说，数学命题也体现了一种文化、一种艺术。

一份命题折射一位教师对教材的理解 命题训练是自我专业提升的有效路径

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思维发展。例16第一小题的答案是唯一的，是知识的直接应用，第二小题则具有较强的开放性。考查了学生的空间观念以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放，不同的学生会有不同的思考方法。

可见开放性问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的运用，有力地促进学生创新能力发展，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上的发展，感受到成功的喜悦。

新课标下数学命题应是集生活内容、思想方法和语言文字于一体，关注学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。可以说，数学命题也体现了一种文化、一种艺术。

一份命题折射一位教师对教材的理解 命题训练是自我专业提升的有效路径

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