半导体物理习题答案

第一章半导体中的电子状态

例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：

（1）

同理，－K状态电子的速度则为：

（2）

从一维情况容易看出：

（3）

同理

有： （4） （5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

（6）

利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态

的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：

式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度；

（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关

系

（1）

令 得：

当

时，代入（2）得：

对应E(k)的极小值。 当

时，代入（2）得：

（

）

2

对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得

和

即可求得能带宽度。

故：能带宽度

（3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题：

1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。

4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为

其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度；

（2）能带底和能带顶的有效质量。

6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？

8 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量

描述能带中电子运动有何局限性？

9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？

10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？

12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？

13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？

14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？

16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？

17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？

18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。

19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？

第二章 半导体中的杂质与缺陷能级

例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为

＝0.97＝0.19

和，

＝0.16

，

＝0.53

，利用类氢模型估计：

（1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径解：（1）利用下式求得

和。

因此，施主和受主杂质电离能各为：

（2）基态电子轨道半径各为：

式中, 是波尔半径。

6 本征吸收中电子吸收光子时，可能出现哪几种跃迁方式？它们有何不同？各在什么样的半导体中容易发生？试举一、二例说明。 7 什么是半导体的自由载流子光吸收？分别用经典理论和量子理论说明，并简要讨论其结果。

（1）写出p–n结光电二极管的伏安特性方程并画出对应的特性曲线；

（2）p–n结光电二极管的电流相应于正偏臵还是反偏臵的二极管电流；

（3）对于不同能量的光照，其曲线如何变化？ 8 要产生激光发射，为什么需要对半导体重掺杂？ 9 解释p型半导体霍耳系数改变符号的原因。 10区别：电导迁移率、漂移迁移率和霍耳迁移率。

11何谓霍耳角？与磁感应强度和载流子迁移率的关系如何？ 12为什么半导体的霍耳效应比金属大的多？

综合练习题一

一、选择填空（含多项选择）

1. 与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（） A. 比半导体的大 B. 比半导体的小 C. 与半导体的相等 2. 室温下，半导体Si掺硼的浓度为1014cm－3，同时掺有浓度为1.1×1015cm－3的磷，则电子浓度约为（），空穴浓度为（），费米能级

（）；将该半导体升温至570K，则多子浓度约为（），少子浓度为（），费米能级（）。（已知：室温下，ni≈1.5×1010cm－3，570K时，ni≈2×1017cm－3）

A. 1014cm－3 B. 1015cm－3 C. 1.1×1015cm－3 D. 2.25×1015cm－3 E. 1.2×1015cm－3 F. 2×1017cm－3 G. 高于Ei H. 低于Ei I. 等于Ei

3. 施主杂质电离后向半导体提供（），受主杂质电离后向半导体提供（），本征激发后向半导体提供（）。 A. 空穴 B. 电子

4. 对于一定的半导体材料，掺杂浓度降低将导致禁带宽度（），本征流子浓度（），功函数（）。 A. 增加 B. 不变 C. 减少

5. 对于一定的n型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致（）靠近Ei。

A. Ec B. Ev C. Eg D. Ef

6. 热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与（）有关，而与（）无关。

A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 7. 表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（）。 A. 施主态 B. 受主态 C. 电中性

8. 当施主能级Ed与费米能级Ef相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（）倍。

A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4

9. 最有效的复合中心能级位臵在（）附近；最有利陷阱作用的能级位臵在（）附近，常见的是（）的陷阱

A. Ea B. Ed C. E D. Ei E. 少子 F. 多子

10. 载流子的扩散运动产生（）电流，漂移运动长生（）电流。 A. 漂移 B. 隧道 C. 扩散

11. MIS结构的表面发生强反型时，其表面的导电类型与体材料的（），若增加掺杂浓度，其开启电压将（）。

A. 相同 B. 不同 C. 增加 D. 减少 二、思考题

1. 简述有效质量与能带结构的关系。

2. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用带有正电荷和具有一定质量的空穴来描述？

3. 分析化合物半导体PbS中S的间隙原子是形成施主还是受主？S的缺陷呢？

4. 说明半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同？ 5. 为什么Si半导体器件的工作温度比Ge半导体器件的工作温度高？你认为在高温条件下工作的半导体应满足什么条件工厂生产超纯Si的室温电阻率总是夏天低，冬天高。试解释其原因。

6. 试解释强电场作用下GaAs的负阻现象。

7. 稳定光照下，半导体中的电子和空穴浓度维持不变，半导体处于平衡状态下吗？为什么？

8. 爱因斯坦关系是什么样的关系？有何物理意义？

9. 怎样才能使得n型硅与金属铝接触才能分别实现欧姆接触和整流接触？

综合练习题二

一、选择填空

1.Ⅱ－Ⅵ族化合物半导体起施主作用的缺陷是（ ）。

A. 正离子填隙 B. 正离子缺位 C.负离子填隙 2.下列哪个参数不能由霍尔效应确定（）

A. 迁移率μ B. 载流子浓度 C. 有效质量m* 3.非平衡电子的扩散电流密度

扩的方向是（ ）。

A.流密度Sn的方向 B.电子扩散方向 C.电子浓度梯度方向

4. 有效陷阱中心的能级接近（）能级。

A.禁带中心能级 B.施主或受主能级 C.费米能级 5.在强电离区，N型半导体的费米能级位于（）

A.高于施主能级 B.低于施主能级 C.等于施主能级 6.在强电场下，随电场的增加，GaAs中载流子的平均漂移速率是（） A.增加 B.减少 C.不变

7.直接复合时，小注入的N型半导体的非平衡载流子寿命τd主要决定于（ ）。 A.

B.

C.

8.N型半导体的霍尔系数随温度的变化

A. 从正变到负 B. 从负到正 C. 始终为负 9.有效复合中心的能级接近（）能级。

A.禁带中心能级Ei B.施主或受主能级 C.费米能级EF 10.对于某n型半导体构成的金－半阻挡层接触，加上正向电压时，随着电压增加，阻挡层的厚度将逐渐（）。

A. 变宽 B. 不变 C. 变窄

综合练习题三

一、单项选择题（总分16分，每小题2分）

1. 若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定（ ） a） 不含施主杂质 b）不含受主杂质 c）本征半导体 d）处于绝对零度

2. 半导体中载流子扩散系数的大小决定于其中的（ ） a） 散射机构 b） 能带结构 c） 复合机构 d） 晶体结构

3. 在温室条件下，1cm3的硅中掺入浓度为1016/cm3的N型杂质，则其电导率将增加（ ）倍

a） 一百万 b） 一千万

5.（10分）证明爱因斯坦关系式。

综合练习题四

一、单项选择题（总分16分，每小题2分）

1.设半导体能带位于k=0处，则下列叙述（ ）正确 a）能带底的电子有效质量为正 b）能带底的电子有效质量为负 c）能带底的电子有效质量为负 d）能带底附近电子的速度为负

2. 在室温时T=300K，在本征半导体的两端外加电压U,则（ a）价带中的电子不参与导电 b）价带中的电子参与导电

） c）基本能级位于禁带中央的下方 d）基本能级位于禁带中央的上方

3. 在制造半导体高速开关器件时，认为地掺入金，其目的是（ ） a）减少关断时间 b）增加电流放大倍数 c）提高击穿电压 d）增加少子寿命 4. 关于载流子浓度法是（ ）

a）仅适用于本征半导体 b）仅适用于p型半导体 c）仅适用于n型半导体 d）以上三种情况都适用 5. 由（ ）散射决定的迁移率正比于 a）电离杂质 b）声子波 c）光子波 d）电子间的

6. 关于半导体中非平衡载流子的寿命，下列叙述不正确的是( )。 a）寿命与材料类型有关 b）寿命与材料的表面状态有关 c）寿命与材料的纯度有关 d）寿命与材料的晶格完整性有关

7. 若pn结空间电荷区中不存在复合电流，则pn结一定在（ ）工作状态。

a）反向 b）正向 c）击穿 d）零偏压

8. 在同样的条件下，硅二极管的反向饱和电流要比锗二极管的要（ ）。

,对同一材料，在一定温度时，正确的说

a）大 b）小 c）相等 d）无法判断 二、多项选择题（总分24分，每小题3分） 1. 关于霍耳效应，下列叙述正确的是（ ）。 a）n型半导体的霍耳系数总是负值。

b）p型半导体的霍耳系数可以是正值，零或负值。 c）利用霍耳效应可以判断半导体的导电类型。 d）霍耳电压与样品形状有关。 2. 下列（ ）不属于热电效应。 a）塞贝克效应 b）帕耳帖效应 c）汤姆逊效应 d）帕斯托效应

3. 半导体pn结激光的发射，必须满足的条件是（ ）。 a）形成粒子数分布反转 b）共振腔

c）至少达到阈值的电流密度 d）pn结必须处于反向工作状态 4. 若

，则正确的是（ ）。

a）金属与n型半导体接触形成阻挡层 b）金属与p型半导体接触形成反阻挡层 c）金属与n型半导体提接触形成反阻挡层 d）金属与p型半导体接触形成阻挡层

5. 下列结构中，（ ）可以实现欧姆接触。 a）金属-n+-n b）金属-p+-p c）金属-p-p+ d）金属-n-n+ 6. 下列关于p+n结的叙述中，（ ）是正确的。 a）p+n结的结电容要比相同条件的pn结结电容大 b）流过p+n结的正向电流中无产生电流成分 c）p+n结的开关速度要比一般pn结的开关速度快 d）p+n结的反向击穿电压要比一般pn结的低 7. 对于硅pn结的击穿电压，叙述正确的是（ ）。 a）击穿电压>6.7V时，为雪崩击穿 b）击穿电压<4.5V时，为隧道击穿 c）隧道击穿电压的温度系数为正值 d）雪崩击穿电压的温度系数为负值 8. 在理想MIS结构中，下列结论（ ）正确。 a）平带电压为零 b）体表面势为零

d）无外加电压时，半导体表面无反型层也无耗尽层 三、填空题（共15分，每题3分）

1.在晶体中电子所遵守的一维薛定谔方程，满足此方程的布洛赫函数为 。

2. 硅掺磷后，费米能级向 移动，在室温下进一步提高温度，费米能级向 移动。

c）无外加电压时，半导

3. 画出硅的电阻率随温度的变化关系示意图。 。

4.写出p型半导体构成的理想MIS结构形成下列状态所满足的条件： ① 多子堆积 ② 多子耗尽

③ 反型 ___________________________________

5. 暖电子通常指的是它的温度 晶格温度。而热电子指的是电子的温度 晶格温度。

四、解释或说明下列各名词（共15分，每小题5分） 1. 空穴

2. 准费米能级 3. pn结的雪崩击穿

五、说明以下几种效应及其物理机制，并分别写出其可能的一种应用（总分21分，每小题7分） 1.霍耳效应

2.半导体的光声伏特效应 3.pn结的电容效应

六、计算题或证明题（总分59分，共 5小题) 1.（12分）计算硅p+n+结在

时的最大接触电势差。

，n区电阻率为

。

2.（12分）设硅p+n结的p区电阻率为0.0110

，电子迁移率为100

，空穴迁移率为300

求：（1）接触电势差 （2）势垒高度 （3）势垒宽度

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