2021年高考数学复习 第84课时 第十章 排列、组合和概率二项式定理(1)名师精品教案

实用文档 2021年高考数学复习 第84课时 第十章 排列、组合和概率-二项式定理（1）

名师精品教案

一．复习目标：

1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．

2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．

二．知识要点： 1．二项式定理： ．

2．二项展开式的性质： （1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ． （2）若是偶数，则 的二项式系数最大；若是奇数，则 的二项式系数最大．

（3）所有二项式系数的和等于 ．

（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．

三．课前预习：

1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则 （ ）

4 5 6 8

2．当且时，q p n +=++++-52

221142 （其中,且），则的值为

（ ）

0 1 2 与有关 3．在的展开式中常数项是；中间项是．

4．在的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．

5．求展开式里的系数为-168．

6．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么．

四．例题分析：

例1．求展开式中系数绝对值最大的项．

解：展开式的通项为r r r r r r r r x C x C T ???-=-??=--+999913)2()2(3， 设第项系数绝对值最大，即???????≥????≥??-----++-r r r r r r r r r r r r C C C C 10191998191993

2323232， 所以，∴且，∴或，

故系数绝对值最大项为或．

例2．已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．

解：由得，∴（舍去）或，

实用文档 由题意知，732412=+?+?--n n n n n n C C C ，∴

已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即

20001016022lg 24)2lg (lg 3)2lg (lg 3336==?=??+++x x x x C ，

∴012lg lg 2lg lg 2=-+?+x x ，∴或,

∴或．

经检验知，它们都符合题意。

例3．证明能被整除()．

证明：221111111112211211111389989(81)898881898888(88)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C n C C C C +++++++----++++--=--=+--=+?++?+--=+?++?=+?++∵

11211188-+-+-++?+n n n n n C C 是整数，∴能被64整除．

五．课后作业：

1．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为

（ ）

1 -1 0 2

2．由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有（ ）

50项 17项 16项 15项

3．的展开式中，的系数为179．(用数字作答)

4．的展开式中，的系数为，常数的值为4．

5．求除以的余数．

解：

)

(7

)1250(88720001)200020002000(20001

2000200020002000)12000(1999101182119111101011921110111110111111Z k k k C C C C C C C ∈+-=-+=-+-+-=-?+-?+?-?=-= 由上

面展开式可知xx 11除以8的余数是7．

6．（1）求展开式中系数最大项．

（2）求展开式中系数最大项．

解：(1)设第项系数最大，则有 ，即???????--≥-?-+?≥-)!

8()!1(!7)!7(!!72)!6()!1(!72)!7(!!7r r r r r r r r ，即， ∴且，∴．

所以系数最大项为

(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较和两项系数大小即可．又因为，，所以系数最大的项是第五项为．

实用文档 7．设),()1()1()(+∈+++=N n m x x x f n m ，若展开式中关于的一次项系数和为11，试问为何值时，含项的系数取得最小值．

解：由题意知，即，又展开式中含项的系数

221[(1)(1)]2m n C C m m n n =+=-+-2211491155()24

n n n =-+=-+， ∴当或时，含项的系数最小，最小值为．

此时；或．

8．设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求项的系数． 解：第项2321)3(2)3()2(r

n r r n r n r r n r

n r x C x x C T ---+-??=-??=， ∴，即，∴，

∴或（舍负）．

令，即，∴．

∴项的系数．

9．求的近似值，使误差小于．

解：

988.0)002.0(61)002.0()002.0(15)002.0(61)002.01(998.06

266=-?+≈-++-?+-?+=-=

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bmze.html