2018年中考数学总复习专题2规律探索与猜想

专题二 规律探索与猜想 年份 2017 考点 题号 分值 难易度 16题利用等边三角形判定找选择题、填空16题中等题、 规律，19题利16、19 2＋4＝6 题 19题较难题 用三角形的外角性质找规律 利用等腰三角填空题 形的外角性质20 3 较难题 找规律 此专题内容比较难，在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均可，解题能力重在平时培养，2017年中考没有出现，预测2018年出题的可能性略小. 题型 未考查 2016 2015 命题规律 解题策略

此专题多用数形结合法，通过题目中给出的图形总结规律，用代数量化出结果．此专题有一定的难度．

,重难点突破)

数式规律

1235813

【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数：2，2，2，2，2，2，?，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．

【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，?，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数满足的规律．

【答案】xy＝z

23456

1．(临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x，5x，7x，9x，11x，?，按照上述规律，第2 016个单项式是( D )

A．2 015x2 015 B．4 029x2 014 C．4 029x2 015 D．4 031x2 016

2．(张家口一模)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72→[72]＝8→[8]＝2→[2]＝1，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为( B )

A．3 B．4 C．5 D．6

3．(廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，?，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是( A )

A．8 B．9 C．13 D．15

4．(邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )

A．y＝2n＋1 B．y＝2＋n

C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1

n

【方法指导】

对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题．

图形规律

【例2】(2016石家庄四十三中二模)如图，已知∠AOB＝80°，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使得OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1，B1B上分别取点A2，B2，使得B1A2＝B1B2，连接A2B2，??，按此规律下去，设∠B1A2B2＝θ1，∠B2A3B3＝θ2，??，∠BnAn＋1Bn＋1＝θn，则θ10＝________．

【解析】先用含n的代数式表示∠BnAn＋1Bn＋1，再将n＝10代入求解，注意等腰三角形性质的应用．

50°

【答案】10

2

5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C )

A．(2n＋1)个 B．(n－1)个 C．(n2＋2n)个 D．(5n－2)个

2

6．(重庆中考)观察下列一组图形，其中图①中共有2颗星，图②中共有6颗星，图③中共有11颗星，图④中共有17颗星，??，按此规律，图⑧中星星的颗数是( C )

A．43颗 B．45颗 C．51颗 D．53颗

【方法指导】

对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n＝1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系，再列出关于n的代数式．

坐标规律

【例3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3??在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3??，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D )

?1?A.???2?

C.?

??

2 0151?2 016? B.??

?2?

3?2 016?3?2 015

D.?? ?

3??3?

B2C2B2E2D1E133

＝＝＝tan30°，∴B2C2＝C1D1·tan30°＝，∴C2D2＝.同C1D1C1E1C1E133

?3?2?3?n－1?3?2 015

理，B3C3＝C2D2·tan30°＝??；由此猜想BnCn＝??.当n＝2 016时，B2 016C2 016＝??.

?3??3??3?

【答案】D

【解析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴

7．(河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，??，组成一条

π

平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐

2

标是( B )

A．(2 014，0) B．(2 015，－1) C．(2 015，1) D．(2 016，0)

【方法指导】

求几何图形的边长(周长)：①求出第一次变化前图形的边长(或周长)；②计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式；③代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式．

教后反思

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专题二 规律探索与猜想

一、选择题

1．(2017长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

2．(2017重庆中考B卷)下列图像都是由相同大小的，第②个图形中一共有11颗形中

的颗数为( B )

按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗

，?，按此规律排列下去，第⑨个图

，第③个图形中一共有21颗

A．116 B．144 C．145 D．150

3．(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可求出m的值为( C )

A．180 B．182 C．184 D．186

4．(2017武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )

A．4 B．5 C．6 D．7

5．(2017西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm)，运动时间为x(s)，则下列图像中能大致反映y与x之间的函数关系的是( A )

2

,A) ,B)

,C) ,D)

6．(2017湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是( B )

A．13 B．14 C．15 D．16

7．(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；??按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是( A )

A．4 B．23 C．2 D．0

8．(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( A )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．(2017宁波中考)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第⑦个图案有__19__个黑色棋子． 10．(2017滨州中考)观察下列各式：

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