整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1.3.7 整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1．设计资料

某厂房双向板肋粱楼盖的结构布置如图1.3.19所示，板厚选用100mm ，20mm 厚水泥砂浆面层，15mm 厚混合砂浆天棚抹灰，楼面活荷载标准值2 5.0kN/m q =，混凝土为C20（2c 9.6N/mm f =），钢筋为HPB300级（2y 270N/mm f =），支承粱截面尺寸200mm 500mm b h ?=?。

图1.3.19 结构平面布置图

2.荷载计算

（原理P47，恒荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.3）

20mm 厚水泥砂浆面积 320.02m 20kN/m 0.40kN/m ?=

15mm 厚水泥砂浆天棚抹灰 320.015m 17kN/m 0.26kN/m ?=

板自重 320.10m 25kN/m 2.50kN/m ?=

恒荷载标准值 23.16 kN/m =

恒荷载设计值 22 g=3.16kN/m 1.2 3.8kN/m ?=

活荷载设计值 22 =5.0kN/m 1.3 6.5kN/m q ?=

合计： 2 =10.3kN/m p g q =+

3.按弹性理论计算

求跨截面最大正弯矩，按均布恒荷载及棋盘式布活载。采用近似力分析方

法：把棋盘式布置的活荷载分解为各区格板满布的对称荷载/2q 和区格板棋盘式布置的反对称荷载/2q ±。

对称荷载 2

226.5 kN/m '=g+ =3.8 kN/m +=7.05 kN/m 22

q g 反对称荷载 2

26.5 kN/m '=== 3.25 kN/m 22

q q ±±± 在 'g 作用下，中间区格板的均可视为四面固定的单区格双向板，边区格

板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定，某些区格板跨最大正弯矩不在板的中心点处。在 'q 作用下，中间区格板所有中间支座均视为铰支座，边区格板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定，跨最大正弯矩则在中心点处。计算时，可近似取二者之和作为跨最大正弯矩值。

求各中间支座最大负弯矩（绝对值）时，按恒荷载及活荷载均满布各区格

板计算，取荷载

2

p g q

=+=

10.3 kN/m

按附录进行力计算，计算简图及计算结果见表1.3.1。

由表1.3.1可见，板间支座弯矩是不平衡的，实际应用时可近似取相邻两区格板支座弯矩的平均值，即

表1.3.1 双向板弯矩计算

A-B 支座 x '

1(12.34kN m/m 14.25kN m/m)13.30kN m/m 2

m =?-?-?=-? A-C 支座 'y 1(10.19kN m/m 10.36kN m/m)10.28kN m/m 2

m =?-?-?=-? B-D 支座 x '

1(12.65kN m/m 13.23kN m/m)12.94kN m/m 2

m =?-?-?=-? A-D 支座 'y 1(13.23kN m/m 15.90kN m/m)14.57kN m/m 2

m =?-?-?=-? 考虑到多区格连续双向板在荷载作用下，由于四边支承梁的约束作用，双向板存在空间拱作用，所以，四周与梁整体连接的中间区格板A 的支座及跨截面的弯矩减少20%。各跨、支座弯矩已求得，即可近似按s y 00.95m A f h =算出相应的钢筋截面面积，取跨及支座截面有效高度0x 0y 80mm,70mm h h ==，具体计算不再赘述。

4.按塑性理论计算

（1）弯矩计算

①中间区格板A

计算跨度

0x 0y 0y

0x 4.2m 0.2m 4.0m

5.4m 0.2m 5.2m 5.2m 1.34.0m

l l l n l =-==-====

取21

0.60n α=≈，2β=。

采用弯起式钢筋，跨中钢筋在距支座0x /4l 处弯起一半作为支座负弯矩钢筋，在板0x 0x /4/4l l ?角隅区将有一半钢筋弯至板顶部而不再承受正弯矩，故得跨及支座塑性铰线上的总弯矩为

0x x 0y x x x y 0x x x x '''x x 0y x x x '''y y 0x x x x 4.0()(5.2) 4.244

330.6 4.0 1.844

2 5.210.40.62 4.0 4.8l M l m m m M l m m m M M l m m m M M l m m m αβαβ=-

=-===??====?====??=

代入公式（1.3.14），由于区格板A 四周与梁连接，力折减系数0.8，由

2'

'''''0x x y x x y y

0y 0x 22(3)12pl M M M M M M l l +++++=- 2

x x x x 0.810.3 4.02 4.22 1.8210.42 4.8(3 5.2 4.0)kN m/m 12

m m m m ???+?+?+?=??-? 故得

x y x '''x x x '''y y y 3.01kN m/m

0.6 3.01kN m/m 1.81kN m/m

2 3.01kN m/m 6.02kN m/m

2 1.81kN m/m 3.62kN m/m m m m m m m m m m αββ=?==??=?===??=?===??=?

②边区格板B

计算跨度

0x n 0y n 0y

0x 0.20.14.2m m 0.12m m 4.03m 222

5.4m 0.2m 5.2m 5.2m 1.294.03m

h l l l l l n l =+

=--+===-==== 由于B 区格为三边连续一边简支板，无边梁，力不作折减，又由于长边

支座弯矩为已知，'x

6.02kN m/m m =?，则 0x x 0y x x x y 0x x x x ''''x 0y x '''y y 0x x x x 4.03()(5.2) 4.1944

330.6 4.03 1.8144

5.2m

6.02kN m/m 31.30kN m,0

0.62 4.03 4.84x l M l m m m M l m m m M l m M M M l m m m ααβ=-

=-===??===??=?====??= 代入基本公式（1.3.14），

2'

'''''0x x y x x y y 0y 0x 22(3)12pl M M M M M M l l +++++=-

2

x x x 10.3 4.032 4.192 1.8131.3kN m/m 2 4.8(3 5.2 4.03)kN m/m 12

m m m ??+?+?+?=??-?故得

x y x '''y y y 3.04kN m/m

0.6 3.04kN m/m 1.82kN m/m

2 1.82kN m/m 3.64kN m/m m m m m m m αβ=?==??=?===??=?

③边区格板C

计算跨度

0x n 0y n 0y 0x 4.2m 0.2m 4.0m

0.20.15.4m m 0.12m m 5.23m 222

5.23m 1.314.0m

l l h l l l n l ==-==+=--+==== 由于C 区格为三边连续一边简支板，无边梁，力不作折减，又由于短边

支座弯矩为已知，'y 3.62kN m/m m =?，则

0x x 0y x x x y 0x x x x '''x x 0y x x x ''''y 0x y y 4.0()(5.23) 4.2344

330.6 4.0 1.844

2 5.2310.464.0m 3.62kN m/m 14.48kN m,0l M l m m m M l m m m M M l m m m M l m M αβ=-

=-===??====?===??=?=

代入基本公式（1.3.14），由

2'

'''''0x x y x x y y

0y 0x 22(3)12pl M M M M M M l l +++++=- 2

x x x 10.3 4.02 4.232 1.8210.4614.48kN m/m (3 5.23 4.0)kN m/m 12

m m m ??+?+?+?=??-?故得

x y x '''x x x 4.43kN m/m

0.6 4.43kN m/m 2.66kN m/m

2 4.43kN m/m 8.86kN m/m m m m m m m αβ=?==??=?===??=?

④角区格板D

计算跨度

0x n 0y n 0y 0x 0.20.14.2m m 0.12m m 4.03m 2220.20.1

5.4m m 0.12m m 5.23m 2225.23m 1.3

4.03m h l l h l l l n l =+

=--+==+=--+====

由于D 区格为两边连续两边简支板，无边梁，力不作折减，又由于长边

支座弯矩为已知，'

x

3.64kN m/m m =?，短边支座弯矩为已知，'8.86/y m kN m m =?，则

0x x 0y x x x y 0x x x x

''''

x 0y x ''''y 0y 4.03()(5.23) 4.224433

0.6 4.03 1.81445.23m 8.86kN m/m 46.34kN m,04.03m 3.64kN m/m 14.67kN m,

y x y l M l m m m M l m m m M l m M M l m M α=-

=-===??===??=?===??=?= 代入基本公式（1.3.14）,由

2

''''''0x

x y x

x

y

y

0y 0x 22(3)12

pl M M M M M M l l +++++=-

2

x 10.3 4.032(4.22 1.81)(46.3414.67)kN m/m (3 5.23 4.03)kN m/m 12

m ??+++?=??-?

故得

x 8.42kN m/m m =?7.23kN m/m ?（）

y x 0.68.42kN m/m 5kN m/m .05m m α==??=? 4.34kN m/m ?（）

（2）配筋计算

各区格板跨及支座弯矩已求得，取截面有效高度0x 0y 80mm,70mm h h ==,按

s y 0

0.95m

A f h =

计算钢筋截面面积，计算结果见表1.3.2，配筋图见图1.3.20。

表1.3.2 双向板配筋计算

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