概率统计-理-14-15上-A卷

南京信息工程大学试卷

2014－2015学年 第 一 学期概率论与数理统计课程（理工科）A卷

本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师 统计系 ；出卷时间 2014 年 12月 学 院 专 业 年 级 班级 学 号 姓 名 一、选择题（每小题3分，共15分）

1、设A,B,C表示3个随机事件，则AB?BC?AC表示( )。 （A）A,B,C中有一个或两个发生； （B）A, B, C中不多于一个发生； （C）A, B, C中至少有两个发生； （D）A, B, C中恰有两个发生。 2、设X~N(2,1)，概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，则( )成立。 （A）P(X?0)?P(X?0)?0.5; （B) f(x)?f(?x),x?(??,??); （C）P(X?2)?P(X?2)?0.5; （D）F(x)?1?F(?x),x?(??,??)。 3、X和Y为两个随机变量，Y?X2，则下列结论错误的是( )。 （A）E(X?Y)?E(X)?E(Y); （B）E(X?Y)?E(X)?E(Y); （C）D(X)?E(Y)?[E(X)]2; （D）E(XY)?E(X)E(Y)。

4、下面关于参数和统计量的说法，哪项是正确的：( )。 （A）样本统计量可以看作随机变量； （B）总体参数是随机变量；

（C）样本统计量都是总体参数的无偏估计；

（D）对一个总体参数进行估计时，无偏估计量总是唯一的。

5、对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )。

（A）必接受H0； （B）可能接受，也可能拒绝H0； （C）必拒绝H0 ； （D）不接受，也不拒绝H0。 二、填空题（每小题3分，共15分）

11,P(B)?,则P(A|B)=____________。 3213,P(X?0)?P(Y?0)?, 2、设随机变量X,Y,有P(X?0,Y?0)?1428P(max(X,Y)?0)?_______________。

3、设随机变量X与Y的相关系数是0.5，若两者的方差分别是16与9，则随机变量X?Y与X?Y的协方差cov(X?Y,X?Y)=_______。

1、 设A,B为两个随机事件，A?B，且P(A)? 4、设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，当?,?2未

知时，总体方差?的95%双侧置信区间为_______________。

5、随机变量X~N(0,1)，Y~N(?1,4)，且X与Y独立，则X?Y服从 分布。

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22三、计算题（每题10分，共70分)

1、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第

三个箱子中有3个黑球1个白球，

（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子中随机取出一个球，求这个球为白球的概率； （2）若已知取出的球是白球，求此球属于第三个箱子的概率。

2、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为

?1?4x?e,x?0, f(x)??4?0,其它。?现有一顾客李某每月要到银行5次。该顾客有个习惯，每次等待服务的时间若超过8分钟，他就离开。记p为李某每次等待时间超过8分钟的概率，Y为一个月内（5次）他因等待时间超过8分钟而离开窗口的次数。 （1）求p的值； (2 ) 写出Y的分布律。

?3x2,0?x?1，3、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??

其它。?0,求：Y?3X?5的概率密度函数。 4、设随机变量(X,Y)的概率密度函数为 1e2? 其中???x???,???y???。

f(x,y)?5、设随机变量(X,Y)概率密度函数为

?x2?y2????2?????1?sinxsiny?,

（1）求关于X和Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y)；（2）判断X与Y是否独立。

?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4, f(x,y)??0,其它。?(1) 求常数k； (2) 求P(X?1,Y?3)。

6、设X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个简单样本，其中X服从参数为?的泊松分布，

其中?未知，??0，

（1）?的矩估计量与极大似然估计量；

（2）若得到一组样本观测值如下： 0 1 2 3 4 x 频数 17 20 10 2 1 求矩估计值和极大似然估计值。 6.0、6.2、6.3、5.8、5.7、5.9、6.0。7、设某种清漆8个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.1、2设干燥时间服从正态分布N(?,?)。若?未知, 试问在显著性水平??0.05下能否可以认为漆的干燥时间均值为5.8，写出完整检验过程。

?Z0.025?1.96,Z0.05?1.645,t0.025(8)? 2.3060,t0.05(8)?1.8595,

t0.025(7)? 2.3646,t0.05(7)?1.8946,?20.975(7)? 1.690,?20.025(7)?16.013?

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