卫星的发射与变轨（教师版）

绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习

卫星的发射与变轨

命题人：罗 通 审题人：李吉彬

【方法归纳】发射卫星一般采用三级火箭，火箭启动后竖直向上做加速运动，卫星处于超重状态。若已知火箭上升的加速度，可利用牛顿第二定律根据放在火箭平台上物体对平台的压力估算火箭上升的高度。卫星绕天体运动，卫星与天体之间的万有引力提供卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即F供= GMm，r2GMv2v2MmF需=m。若F供= F需， G2=m，卫星做匀速圆周运动，线速度v=。

rrrr当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，

卫星将做变轨运行：

v2Mm

(1)当卫星的速度突然增加时，G2＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱

rr

GM离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨r

道时减小．

v2Mm

(2)当卫星的速度突然减小时，G2＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，

rr

GM脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原r

轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．

例1：搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接．交会对接飞行过程分为远距离导引、自主控制、对接等阶段，图示为“远距离导引”阶段．下列说法正确的是( )

A．在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气 B．在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气

C．未开始交会对接前，天宫一号做匀速圆周运动的加速度大于神舟九号 D．天宫—神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s

[解析] 在远距离导引阶段中神舟九号要变轨做离心运动去“追上”天宫一号，所以其应向后喷气加

GM

速才能完成这一过程，则A项错，B项对；由a＝2知，未开始交会对接前，天宫一号的加速度小于神R

GM舟九号的加速度，所以C项错；由v＝知，天宫—神九组合体运动速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，

R

所以D项错．

[答案] B

变式1． 2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的速度可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

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D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

解析：选BC.第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，航天器运动的速度为环绕速度，均小于第一

mv2

宇宙速度，选项A错误；天宫一号运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减

r

小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确； 航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．

例2：如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )

A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0R

B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率 C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶1

v2

解析 飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v，由mg0＝mR，得v＝g0R，选项A错误；v2v2mMmM13

飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行速率分别为v1、v3，由G和G2＝m，解得v1＝2＝m4RRR?4R?GM4R和v3＝

GMR，可见v3>v1，设轨道Ⅱ上的B点速度为vB，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨

GM

R，则vB>v3>v1，选项B正确；由mg＝

2

mMvB

到轨道Ⅱ为离心运动，则GR2mMGMmMmM?2π?2

??Gr2，得g＝r2，由rA>rB，则gA

R2＝?T1??4R?2?2π?m?T?2R，解得T1∶T3＝8∶1，选项D错误． ?3?

答案 BC

变式2：如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )．

A．该卫星在P点的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s

2

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C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

解析 由于P点在椭圆轨道的近地点，故A正确；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确．

答案 ACD

练习1．要使卫星从如图所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时

间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的( )．

A．P点 C．R点

B．Q点 D．S点

解析 卫星在圆轨道1上运动到P点时的速度小于在椭圆轨道2上运动到P点时的速度，故在P点开动火箭向前加速，此后卫星受到的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，可在轨道2上运动，A正确；卫星在椭圆轨道2上运动到R点时的速度小于在圆轨道3上时的速度，故应在R点加速，C正确．

答案 AC

2．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )．

A．半径变大 C．角速度变大

B．速率变大 D．加速度变大

解析 恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误．

答案 A

3． 2013年发射的“嫦娥三号”卫星，实现我国首次对地外天体的直接探测，如图6为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月

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球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常量为G，则( )．

A．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大于11.2 km/s

B．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度相等 C．“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中速度逐渐减小 D．由题给条件可求出月球质量

解析 由卫星发射条件知，地球卫星发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A错；卫星在P点由椭圆轨道到圆轨道要适当减速，因此在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度不相等，B错；“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中，月球引力对其做正Mm4π24π2r3

功，速度逐渐增大，C错；由Gr2＝mT2r可得月球质量为M＝GT2，D对．

答案 D

4．如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分．已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地球附近的重力加速度为g.以下说法中正确的是( )．

A．沿a运动的物体初速度一定小于gR B．沿b运动的物体速度等于

GMR C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度 D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度

v2Mm

解析 b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足GR2＝mR，解得v＝ GMR，

v2

或满足mg＝mR，解得v＝gR，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a，故A、B正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将

4

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不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误．

答案 AB

5．如图所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q,2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( ) A．卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点时的速度 B．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 C．卫星在轨道1上的向心加速度小于它在轨道3上的向心加速度 D．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 答案 BD

解析 本题考查人造卫星的知识．由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道的近地点速度大，A错；M

卫星在同一点受到的万有引力相同，加速度也相同，B对；由a＝G2，r越小，a越大，C错；由

rMm

G2＝mω2r，卫星在轨道3上的半径大，故角速度小，D对． r

6．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R.下列判断正确的是( )

A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B．图中的航天飞机正在加速飞向B处 4π2r3

C．月球的质量M＝2 GTD．月球的第一宇宙速度v＝答案 ABC

解析 航天飞机到达B处时速度比较大，如果不减速此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，Mm4π2r

所以正在加速飞向B处，故B正确；由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则G2＝m2，

rT

5

2πr

T

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4π2r32πr

整理得M＝2，故C正确；速度v＝是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动

GTT的第一宇宙速度，故D错误．

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