KS5U2012年海南省高考压轴卷数学文试卷

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KS5U2012年海南省高考压轴卷

数学文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的．

1. i是虚数单位，复数

A．?1?i

1?ii3等于

C．?1?i

D．1?i

B．1?i

2．若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

∥

,则

2x?1y

3．已知向量AB=(2,x-1),CD=(1,-y)（xy>0)，且

A．2

B．4

C．8

的最小值等于

D．16

?24x4．已知α是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且cos?A．3 5．已知直线ax

B．?3

，则x的值是

C．-2 D．-3

ab?by?2?0与曲线y?x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为

- 1 -

A．

13 B．

23 C．?23 D．?13

6．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机

的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为 A．

12 B．

13 C．

14 D．

19

7．一个正三棱柱的主（正）视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于

A．8? C．9?

B．D．

25?328?3

x?8．同时具有性质：“①最小正周期为?；②图象关于直线

数。”的一个函数是 A．C．

y?sin(x2??3对称；③在(??6,?3)上是增函

?cos(x2??6) B．yD．y?6)

y?cos(2x??3)

?sin(2x??6)9. 已知变量x、y

?2x?y?0?满足?x?2y?3?0?x?0?，则z?2x?y?4的最大值为

A．16 B．8 C．6 D．4

10．程序如下：

INPUT “a,b,c=”;a,b,c IF a>b THEN t=a a=b b=t

END IF IF a>c THEN t=a a=c c=t

END IF IF b>c THEN t=b b=c

- 2 -

c=t

END IF PRINT a,b,c END

?1??1?输入a=???,b=????3??2?4?4,c=log41142则运行结果为

4?1?A. ????2?4?4,log114?1??1?,??? B.???, log2?3??3?114?1?,???2?2?4?4

?1??1?C.???, ????3??2??4,log114?1? D. ???2?2??4?1?,???,log?3?1142

11．若双曲线

xa22?yb22?1(a?b?0)的左．右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2?2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为

A．

98 B．

109 C．

324 D．

103

，

12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足

f(x?4)??f(x)，且

x?[0,2]时，f(x)?log2(x?1)甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：函数；丙：函数

f(x)f(3)?1；乙：函数f(x)?(0,1)在[-6，-2]上是增

?0关于直线x?4对称；丁：若m，则关于x的方程f(x)?m在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是

A. 甲，乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做

- 3 -

答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

?2?x?1,x?013. f?x???，若f?x0??1，则x0的取值范围_______

?x,x?014. 已知直线l,m，平面?,?，且l??，m??，给出下列四个命题：

①若?∥?，则l?m；②若l?m，则?∥?； ③若???，则l∥m；④若l∥m，则???； 其中为真命题的序号是_______

15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上

全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能

放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)； 则：（Ⅰ）f(3)? （Ⅱ） f(n)?

16. 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?23,c?22，1?则?C= _______

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（本题满分12分）

在等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn?的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12， q?求?cn?的前n项和Tn．

18.（本题满分12分）

如图，已知AB?平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，

AD?DE?2AB，且F是CD的中点．

第15题图

tanAtanB?2cb，

S2b2．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设数列?cn?满足cn?1Sn，

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

19.（本题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第

- 4 -

一组?160,165?，第二组?165,170?，第三组?170,175?，第四组?175,180?，第五组?180,185?得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率；

（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定 在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样 抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、 五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6 名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的

面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

20.（本题满分12分）

13

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E

22→→→

上，且PA＋PB＝mOP（m∈R）．

21.（本题满分12分）

已知f(x)?x3?bx2?cx?d在(??， 0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)?0有三个根，它们分别为?， 2，?．

（1）求c的值； （2）求证f(1)?2； （3）求|???|的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

- 5 -

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线 PBC交圆O于点B、C，?APC的平分线分别交

AB、AC于点D、E．

（1）证明：?ADE??AED； （2）若AC?AP,求

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

已知点P(1?cos?,sin?)，参数??[0,?]，点

PCPA的值．

Q在曲线C：??92sin(???4上．

)（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求点P与点Q之间距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?m）． （1）当m?7时，求函数f(x)的定义域；

（2）若关于x的不等式f(x)?2的解集是R，求m的取值范围．

参考答案

一．选择题：DACDD DBDBB CD

- 6 -

二．填空题：13.(-?,?1)?(1,??); 14.(1),(4); 15.7,2-1; 16.45 三．解答题：

17.．解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，

?b2?S2?12,?q?6?d?12，??S26?d因为?所以?解得 q?3或q??4（舍），d?3．

q?．q?,??qb2??n0

故an?3?3(n?1)?3n ，bn?3n?1．

18.解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=

12

12DE．

DE.∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，

∴AF//BP． 又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE， ∴AF//平面BCE． （II）∵直角梯形ABED的面积为

1?22?2?3，

C到平面ABDE的距离为32?2?133， ?3?3?3．即多面体ABCDE的体积为3．

∴四棱锥C－ABDE的体积为V?19.解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3

第四组的频率为0．04×5=0．2 第五组的频率为0．02×5=0．1 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20 第五组的人数为0．1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组抽到的人数分别为：第三组第四组

2060?6?2

3060?6?3

- 7 -

第五组

1060?6?1

所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．

（3）设第三组的3位同学为A1,A2,A3,第四组的2位同学为B1,B2， 第五组的1位同学为C1 则从6位同学中抽2位同学有：

?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,C1?,?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?

?A2,C1?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,C1?,?B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?

共15种可能??????10分

其中第四组的2位同学B1,B2中至少1位同学入选有?A1,B1?,?A1,B2?，?A2,B1?,?A2,B2?，?A3,B1?,?A3,B2??B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?共9种可能????????11分

所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为20.解：（1）由e?1?椭圆方程为

x22915?352

ba222=

14及

1a2?94b2?1解得a=4，b=3，

2

4?y3?1；

设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由PA?PB?mOP得

?x1?x2?2?m?（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即?3

2?y1?y2?3?m2?3又

x142?y132?1，

x242?y232?1，两式相减得

kAB?y2?y1x2?x1??34?x1?x2y1?y2??34?2?m3?32m??12;

?x1?x2?2?m?（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足?3，

?y1?y2?3?m2?点P的坐标为（1，

3232）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+

32=3+

3m2+

32=0，

因此△PAB的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB的重心． ∵x1+x2=-1，y1+y2=-又

x142，∴AB中点坐标为（?212，?34），

?y132?1，

x24?y232?1，两式相减得

- 8 -

kAB?y2?y1x2?x1??34?x1?x2y1?y2??12;

）,即x+2y+2=0．

∴直线AB的方程为y+

234=?12（x+

1221.解：（1）f??x??3x?2bx?c,?f?x?在?-?，0?上是增函数，

在[0，2]上是减函数，∴当x=0时f（x）取到极大值， 由f??0??0,得c=0

2（2）?f?2??0,?d??4?b?2?.?f??x??3x?2bx?0的两个根分别为

x1?0,x2???函数f?x2??2b3.

0?上是增函数，在?0,2?上减函数，?x?在?-?，2b3．

?2,?b??3?f(1)?b?d?1?b?4(b?2)?1??7?3b?2.

（3）??,2,?是方程f(x)?0的三根,可设f(x)?(x??)(x?2)(x??)

?f(x)?x3?(2????)x2?(2??2????)x?2??,

? ? ? ? , ?b ? ?2

? ?

. ? d ? ? 2???? ? ? ? ? b ? 2,

? ? ? 1

?? ? ? d . ? ? 2

2

(b?2)?8(b?2)?2?|???|??b??3,(???)?4????|???|?32(b?2)?2d?(b?2)?16.2

22． 解：(1)∵ PA是切线，AB是弦， ∴ ∠BAP=∠C，

又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE, ∴ ∠ADE=∠AED． (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC∽△BPA, ∴

PCPA?CAAB,

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∴ ∠C=∠APC=∠BAP=在Rt△ABC中，

CAAB×90°=30°．

PCPA?CAAB=3, ∴ =3． 1

?x?1?cos?,23． 解(1)由?得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0),

?y?sin?,

- 9 -

又由?=

92sin(???4，得?=

)9sin??cos?, ∴ ?sin???cos?=9．

∴曲线C的直角坐标方程为 x+y=9．

(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为42，所以｜PQ｜min=42-1． 24解：（1）由题设知：x?1?x?2?7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

?x?2?1?x?2?x?1，或，或 ???x?1?x?2?7x?1?x?2?7?x?1?x?2?7???解得函数f(x)的定义域为(??,?3)?(4,??)； （2）不等式f(x)?2即x?1?x?2?m?4，

?x?R时，恒有x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3，

不等式x?1?x?2?m?4解集是R，

?m?4?3,m的取值范围是(??,-1]

- 10 -

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