09-10(2)概率试题（A卷）答案

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A 卷广州大学 2009---2010 学年第二学期考试卷

课程：《概率论与数理统计Ⅱ》参考解答与评分标准学院专业、班级学号姓名题次分数评分

一. 填空题（每小题3分，共计15分）

1.射击三次，事件Ai表示第i次命中目标（i?1,2,3），则事件“至多命中两次” 可表示为A1A2A3(A1A2A3).

一 15 二 15 三 32 四 12 五 12 六 14 总分 100 评卷人 2.袋中有4个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是3.每次试验中A出现的概率为p, 在三次试验中A出现至少一次的概率是则p?1 43. 537, 64?cx3,0?x?14.设随机变量X的密度函数f(x)??, 则常数c?4

0,其它?5.设X与Y相互独立，且D(X)?2,D(Y)?3，则D(2X?Y)?11.

二．单项选择题（每小题3分，共计15分）

1．设事件A与B同时发生的概率P(AB)?0，则( C ). (A) 事件A与B相互独立; (B) 事件A与B互不相容; (C) P(A?B)?P(A)?P(B); (D) 事件AB为不可能事件. 2. 抛一枚硬币, 重复抛4次, 则恰有3次出现正面的概率是( D ).

1111(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

166104第 1 页共 6 页《概率论与数理统计Ⅱ》

3. 设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次, 其命中率分别为0.6和0.5, 则目标被击中的概率是( A ).

(A) 0.8; (B) 0.3; (C) 0.1; (D) 0.6.

4. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x), 则( C ). (A) 0?f(x)?1; (B) limf(x)?1;

x???(C) ?????f(x)dx?1; (D) P{a?X?b}?f(b)?f(a).

5. 设X~N(2,18), 若Y?( B ), 则Y~N(0,1).

X?2X?2X?2

; (B) ; (C) ; (D) 32X?2 181832

(A)

三．解答下列各题（共计32分） 1．（本题8分）

在8件产品中有5件是一级品和3件是二级品,现从中任取2件,求取得的2件中只有一件是一级品的概率,如果( 1 )2件产品是无放回的逐次抽取; ( 2 )2件产品是有放回的逐次抽取.．解：（1）n?C8?28，r?C5?C3?15，

211

r15?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 n28 （2）n?8?8?64，r?5?3?3?5?30

r15 P??。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

n32

P?第 2 页共 6 页《概率论与数理统计Ⅱ》

2. （本题8分）

设每100个男人中有5个色盲者,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人,求这个人是色盲者的概率.解：A：“抽到的一人为男人”，B：“抽到的一人为色盲者”，

31，P(B|A)?，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 52021 P(A)?，P(B|A)?，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

5400 P(A)? P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)。。。。。。。。。。。。。。。。6分

31。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 10003．（本题8分）

?从一个装有四个白球四个黑球的口袋中一个接一个地取球,每次取出的球不放回袋中,直到取出一个白球时为止.当停止取球时,已取出的球数为?,求?的分布律.解：??1,2,3,4,5。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

P(??1)? P(? P(? P(? P(?即

41?，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 82442?2)???，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

8774341?3)????，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

876743242?4)?????，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

876535432141?5)??????，。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

8765470? P 1 2 3 4 5 1212 27735。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 1 70第 3 页共 6 页《概率论与数理统计Ⅱ》

.4．（本题8分）

ACBD设某电路由二组串联电池AB和CD并联而成(如图所示)电池A,B,C,D损坏与否是相互独立的,且它们损坏的概率依次为0.2,0.1,0.3,0.1求这电路发生间断的概率.解：设事件A,B,C,D分别为电池A，B，C，D不损坏，

事件T为电路接通。则

T?AB?CD，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 P(T)?P(AB)?P(CD)?P(ABCD)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ?P(A)P(B)?P(C)P(D)?P(A)P(B)P(C)P(D)。。。。。4分 ?0.8?.09?0.7?0.9?0.8?0.9?0.7?0.9。。。。。。。。。。。5分

?0.8964。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分电路发生间断的概率为

1?P(T)?0.1036。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

四．(本题12分)设(X,Y)的联合分布律为 X Y 1 2 1 2 3 1 181 91 61 31 92 91) 求X, Y的边缘分布律;

2) X与Y是否相互独立?并说明理由。 (1) 解：X的边缘分布律为

X p

1 1/2 2 1/3 3 1/6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

Y的边缘分布律为

第 4 页共 6 页《概率论与数理统计Ⅱ》

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 (2) 直接验算可知 P(X?a,Y?b)?P(X?a)P(Y?b)

Y p 1 1/3 2 2/3 因此X与Y相互独立.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

五．(本题12分) 在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率. 附表 ?(x)?x ?(x) 1edt ???2?0.5 1 0.6915 0.8413 x?t221.5 0.9332 2 0.9772 2.5 0.9938 3 0.9987 解：设X代表抽取的产品中次品件数，则 X~B(n,p)，n?400，p?0.2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

X?np近似服从N(0,1)。。。。。。。。。。。。。6分

np(1?p)?X?80)。所求概率为 P(60。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 60?npX?np80?np。。。。。。。。。。10分 ?P(??)。

np(1?p)np(1?p)np(1?p) ??(0)??(?2.5)?0.5?(1??(2.5))?0.4938。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

由棣莫弗-拉普拉斯定理，Y?

第 5 页共 6 页《概率论与数理统计Ⅱ》

六．(本题14分) 设随机变量X的概率密度为

x,?0x?1?2?2 f(x)??

0,其它?1）求数学期望E(X)； 2）求方差D(X)；

3）求Y=3X+2的分布函数。

1）E(X)??????。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 xf(x)dx。

? ?2）E(X2)? ? ??10。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 (2x?2x2)dx。

1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 x2f(x)dx。