第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
更新时间:2023-08-29 08:38:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
2013年物理竞赛复赛模拟试题-第一套
命题人 蔡子星
一、(20分)某人在设计房子的时候尽量节省空间,弄了一个立起来是储物架,放下来时床的家具。他设计得很精巧,使得在放下的过程中,架子是保持水平的,而且人不怎么费劲。下面我们给出一种设计。
AB、CD、AD是三根相互铰接的轻杆,AB CD 2.0m,AD 0.5m。这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到
负重分别加在D点和CD中点O点P1 10kg,P2 20kg,直接
把床推上放下会比较费力,而且容易砸到人,即使没有砸到人,砸到花花草草也不好。为了解决这个问题,我们在AB杆上距离A点 0.5m处的M点连一根原长可以忽略的弹簧到D点。这样就可以自
由的上下推动床而几乎不费力了。g 10N/kg
(1) 为了尽量省力,弹簧的经度系数k应当为多少?
(2) 当床与墙面夹角 30 时,请计算AD杆上的受力。
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
第一题解答:
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
二、(22分)天宫一号圆满完成了国内第一次太空授课。在课堂演示中我们看到了如下情景,一个水球悬浮在空中,我们可以通过水球构成的透镜看到宇航员倒立的像。假设水球半径为r,折射率为n。在计算中我们取傍轴近似(只计算小角度范围的光线成的像)
假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示,由于相机没有变焦,因而只能对物体前方距离为D处的物体能够清晰成像。
(1) 随着球心到物体之间距离l的变化,将发现两次能清晰成像的位置l1、求|l1 l2|,l2。以及两个实像大小的比值
(2) D应当满足什么条件才能观察到上述现象。 第二题解答
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
三、(23分)如图所示,一个半径为r的匀质薄壁圆筒,质量为m,被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。一根长为l 2r的不可伸长的细绳一端系在圆筒上,另一端连接一个质量m的质点,开始如图静止。沿垂直于绳子的方向给质点大小为J mv0的冲量。
试计算说明,求当绳子与接触点法线夹角是否能到达30 ,如果可以求出圆筒相对地面的角速度,如果不可以说明理由。
第三题解答:
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
四、(25分)我们想做一个演示电磁感应定律的实验:造一个大电磁铁,正上面放一个细铁环,半径为R 10cm,横截面为一个半径为r 1mm的圆,电导率为 3.7 10 m,密度为 2.7 10kg m,真空介电常数已知。在铁环的位置磁场大小为B kI,
3
3
7 1 1
k 0.2 10 2N A 2 m 1,方向与竖直夹角 30 ,假磁铁在圆环内磁场的竖直分量不
变。在磁铁中通入如下的正弦交流电,频率均为f 10kHz(很高),振幅大小为I0
I(t
)
t
在这种情景下是否可以造成“悬浮”的现象,如果可以,估算出I0的大小,如果不可以说明理由。(圆环的自感约为6 10H,需要计算说明是否可以忽略) 第四题解答:
7
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
五、(22分)理想的非门可以视为一个受控电压源:当输入端电压大于Uc 6V时,输出端相当于和地线之间短路;当输入端电压小于Uc时,输出端相当于和地线之间有一个理想电压源,电源电压U0 12V。等效电路图如图所示。不同非门中接地点可以视为是同一个点。我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器。画出下图电路中VO2随着时间的变换关系。
Vi
12V
VO 12V
t
RC
Vi
0V
2
VO
0V
提示:已知如左下图的RC电路,从刚接通电路开始电容上电压随时间变化规律为:
UC(t) U0(1 e
)
C
R
U0
t
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
第五题解答
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
六、(22分)在真空中有一个体积为V0的绝热硬箱子,内部有压强为P0温度为T0的理想气体。摩尔质量为 ,定容摩尔比热为CV
3
R。现在通过一个多孔塞让气体缓缓漏出。 2
(1)当气体漏出一半时候,箱子内温度为多少?
(2)假设漏出气体的过程中,压强差做的功全部转换为气体的动能,问气体全部漏出的过程中箱子一共可以获得多少动量? 提示:理想气体绝热方程为pVCV RCV
b
常数, xndx
1
(bn 1 an 1) 第六题解答:a
n 1
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
七、(26分)在诱导原子核衰变的时候,有会用到 (读作muon,中文缪子)代替原子中的一个电子。原子核核电荷数为Z 65。 除了质量比电子重207倍之外几乎没有别的区别。电子质量me 0.91 10
30
kg,电子电量e 1.6 10 19C,普朗克常数h 6.64 10 34Js
(1)我们利用玻尔模型和牛顿力学做一个简单估计, 的基态和第一激发态之间的能级差为多少?用电子伏特做单位表示。
(2)计算上一问中,基态 的速度为多少?如果考虑相对论效应,会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少? (3)原子核的质量为mn 2.34 10
25
kg,如果考虑到原子核质量并非远大于 质量,
则玻尔量子化改为体系总角动量(不计自旋)量子化。考虑这个效应,基态能量变化百分比为多少? 第七题解答:
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
2013年物理竞赛复赛模拟试题—第一套参考解答
一、(20分)某人在设计房子的时候尽量节省空间,弄了一个立起来是储物架,放下来时床的家具。他设计得很精巧,使得在放下的过程中,架子是保持水平的,而且人不怎么费劲。下面我们给出一种设计。
,AB、CD、AD是三根相互铰接的轻杆,AB CD 2.0mAD 0.5m。这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到
负重分别加在D点和CD中点O点P1 10kg,P2 20kg,直接 把床推上放下会比较费力,而且容易砸到人,即使没有砸到人,砸
到花花草草也不好。为了解决这个问题,我们在AB杆上距离A点
0.5m处的M点连一根原长可以忽略的弹簧到D点。这样就可以自由的上下推动床而几乎不费力了。g 10N/kg
(1) 为了尽量省力,弹簧的经度系数k应当为多少?
(2) 当床与墙面夹角 30 时,请计算AD杆上的受力。 【解答】
(1)如果势能处处恒定则无需外力。令AB l 2.0m,AD AM a 0.5m
由余弦定理DM重力势能
2
a2 a2 2a2cos
(1分)
l coscos Ep1 PlP12
2
弹性势能
(2分)
112
(2分) Ep2 kDM k(2a2 2a2cos )
22
l2
要求总势能为常数,则有(PlPka)cos 为常数,于是 12
2
l PglPg12
1600Nm-1 (5分) k 2
a
注:其它方法只要结果正确,过程无明显错误均给分
(2)由于AD是轻杆,且只在两端受力,所以受力沿杆,设为N
对于AB杆,以B为支点,由合外力矩等于0
Nlsin kDM
3l
sin AMD 0 (4分) 4
AMD中由正弦定理
sin AMDsin
(2分)
ADDM
代入力矩方程有
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
Nlsin ka
3l
sin 0 4
由此得到 N 600N (4分) 注:其它方法只要结果正确,过程无明显错误均给分
二、(22分)天宫一号圆满完成了国内第一次太空授课。在课堂演示中我们看到了如下情景,一个水球悬浮在空中,我们可以通过水球构成的透镜看到宇航员倒立的像。假设水球半径为r,折射率为n。在计算中我们取傍轴近似(只计算小角度范围的光线成的像)
假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示,由于相机没有变焦,因而只能对物体前方距离为D处的物体能够清晰成像。
(1) 随着球心到物体之间距离l的变化,将发现两次能清晰成像的位置l1、求|l1 l2|,l2。以及两个实像大小的比值
(2) D应当满足什么条件才能观察到上述现象。 【解答】 解法一:
(1) 设第一次成像物距为u,像距为v',设第二次成像物距为u',像距为v
(物在光心左为正,像在光心右为正) 由单球面成像公式
1nn 1
uv'rnn1 n
ru'v
(1) (3分) (2) (3分)
由平面几何
(3) (1分) u' v' 2r (4) (1分) u v D 2r 将(1)、(2)代入(3)消去u'和v'得到
2uv(n 1) (u v)r(n 2) 2r2
再将(4)代入得到
2r2 r(n 2)(D 2r)
uv
2(n 1)
于是
l1 l2 u v 按放大率定义
(6分)
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
第一次成像放大率为
M1
v'vnvv'
(1分)
unu'uu'
由于光路可逆,第二成就和第一相比就是物象对调,因而第二次成像放大率为:
M2 M1 1
(1分)
代入u、v的解,得到两个实像大小比值为
2
M M (2分)
21
(2) 需要使得上式有意义,需要根号内大于0
于是有
D
2n
r n 1
(4分)
解法二:
如图假设小角度入射,如图假设各个角度
由傍轴近似
(x r) 'r; (y r) 'r;
(2分)
由平面几何,第一次折射角和第二次入射角相等,均为 ',因而第一次入射角和第二次折射角均为 。由三角形外角等于两内角和
'
n
x nr
xy; ' ; rr
(2分)
由折射定律及傍轴近似
'
(2分)
在中间的三角形中:
' ' 2 '
(2分)
代入以上各式,只用 和x、y表示,整理得到:
x ry rxx
2 ; rrynr
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
2111 2; rxynr11x y2(n 1)
xyxynr
(4分)
又 x y D 所以
l l' x y (2分)
以下同解法一
三、(23分)如图所示,一个半径为r的匀质薄壁圆筒,质量为m,被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。一根长为l 2r的不可伸长的细绳一端系在圆筒上,另一端连接一个质量m的质点,开始如图静止。沿垂直于绳子的方向给质点大小为J mv0的冲量。
试计算说明,求当绳子与接触点法线夹角是否能到达30 ,如果可以求出圆筒相对地面的角速度,如果不可以说明理由。
【解答】
如图,在任意时刻,令接触点B的方向与x轴夹角为 ,令绳子AB方向与OB夹角 B相对地面的速度为
vB r
(1分)
在以B为参照的平动系中(即B为原点,且坐标轴方向不变的参照系,想象一下在摩天轮车厢里面的人),A相对B的速度
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
vAB ( )l
(4分)
(1分)
所以A对地面速度为vB和vAB的矢量和 由能量守恒,其中使用了余弦定理
111
mv02 m( r)2 m[( r)2 ( )2l2 2cos ( r)( )l] 222
(6分)
由角动量守恒,其中使用了矢量叉乘定义
mv0(r l) m r2 m[( r)r ( )l2 ( r)lcos ( )lrcos ]
(6分)
为了计算方便,做无量纲化:x
r
v0
,y
l
v0
得到
1 (6 4cos
)x2 (8 4cos )xy 4y2 3 (6 4cos )x (4 2cos )y
代入cos
x 0.13;y 0.31
(另一个解x 0.50,y 0.31代表相对运动反向时的情景,未给出不扣分)
得到圆筒角速度: 0.13
v r
(5分)
注1:这个参照系中绳子与x轴转角为 ,因而角速度为 。若将由结果误写为
vAB l,能量守恒和角动量守恒方程只要形式正确不重复扣分,但不给结果分。
注2:对于题设情景,可以计算绳子拉力,发现一直大于0,所以绳子不会软。
注3:保留cos 形式不变,可以得到 41 时,y只有一个解为0;即此时相对角速度反向,也就是说,相对转角最大为41 。 四、(25分)我们想做一个演示电磁感应定律的实验:造一个大电磁铁,正上面放一个细铁环,半径为R 10cm,横截面为一个半径为r 1mm的圆,电导率为 3.7 10 m,密度为 2.7 10kg m,真空介电常数已知。在铁环的位置磁场大小为B kI,
3
3
7 1 1
k 0.2 10 2N A 2 m 1,方向与竖直夹角 30 ,假磁铁在圆环内磁场的竖直分量不
变。在磁铁中通入如下的正弦交流电,频率均为f 10kHz(很高),振幅大小为I0
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
I(t
)
t
在这种情景下是否可以造成“悬浮”的现象,如果可以,估算出I0的大小,如果不可以说明理由。(圆环的自感约为6 10H,需要计算说明是否可以忽略) 【解答】
假设电流为I I0cos t 则磁通量为
7
(t) kI0 R2cos cos t
电动势为
(2分)
d (t)
kI0 R2cos sin t kI0 R2cos cos( t ) (3分) dt2
(2分)
圆环电阻为
r0
2 R2R 3
5.410 22
r r
若忽略电感应,则感应电流为
i(t)
cos( t ) r02
安培力平均值向上为正
F(t) i(t)B(t)sin 2 R cos( t)cos( t ) 0
2
(3分)
因而忽略电感导致不可以悬浮,因而不可忽略 (2分) 利用感抗大小说明不扣分,不说明理由或者理由错误不给分。 保留电感,电路的方程可以写为
(t) r0i(t) L
令i(t) i0cos( t
di dt
(3分)
2
),代入得到
0cos( t) i0[cos( t
2
)r0 Lsin( t )
2
)]
i t
2
(2分)
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
其中利用辅助角公式sin 于是安培力平均值
, 82
F(t) i(t)B(t)sin 2 R
22 Rcos( t )cos( t ) (2分)
22
由于悬浮合外力平均值等于0(利用积化和差公式)
mg
222 R
sin 2
(2分)
代入数值得到
I0 1.37A
(4分)
(作为估算,认为 L r0, 近似为90 得到I0 1.35A,同样给全分)
五、(22分)理想的非门可以视为一个受控电压源:当输入端电压大于Uc 6V时,输出端相当于和地线之间短路;当输入端电压小于Uc时,输出端相当于和地线之间有一个理想电压源,电源电压U0 12V。等效电路图如图所示。不同非门中接地点可以视为是同一个点。我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器。画出下图电路中VO2随着时间的变换关系。
V 12V
VO 12V
t
RC
V 0V
2
VO 0V
提示:已知如左下图的RC电路,从刚接通电路开始电容上电压随时间变化规律为:
UC(t) U0(1 e
)
C
R
U0
t
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
【解答】
等效电路如图所示,可见电流只在VO1-R-C-VO2回路中流动。
Vi
VO1
VRC
假设系统存在稳态,则电容电量为常数,因而电阻上电流为0,则G1输入电压等于输出电压,这显然矛盾,因而系统不存在稳态。
不失一般性,电容初态电压为0,系统初态VO1 0V,因而VO1 12V
电路沿逆时针给电容充电(电阻I上电流从下向上为正,电容电量Q右边记为正) 当Q Q0 UcC时候,门反向,进入I
I 门反向,此时VO1 12V,VO2 0V,由于电容上电量不突变,所以
Vi 0V
Q0
6V C
因而电路沿顺时针给电容反向充电,新充入电量为 Q
12V 0V IR
QQ Q
;即18V IR CC
Vi不断上升,到达Uc 6V时,Q1 Q0 Q UcC时,门反向,进入II
类比题目中的RC电路有,此过程历时tI RCln3
II 门再次反向,此时VO1 0V,VO2 12V,由于电容上电量不突变,所以
Vi 12V
Q1
18V C
因而电路沿逆时针给电容正向充电,新冲入电量为 Q'
0V 12V= IR
Q1 Q' Q'
;即18V=IR CC
Vi不断上升,到达Uc 6V时,Q0 Q1 Q' UcC时,门反向,进入I
类比题目中的RC电路有,此过程历时tII RCln3,重复循环
因此得到方波信号周期等于T 2RCln3 (只需得到此结果,过程无明显错误即给全分) 六、(22分)在真空中有一个体积为V0的绝热硬箱子,内部有压强为P0温度为T0的理想气体。
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
摩尔质量为 ,定容摩尔比热为CV
3
R。现在通过一个多孔塞让气体缓缓漏出。 2
(1)当气体漏出一半时候,箱子内温度为多少?
(2)假设漏出气体的过程中,压强差做的功全部转换为气体的动能,问气体全部漏出的过程中箱子一共可以获得多少动量? 提示:理想气体绝热方程为pV【解答】
对于还没有喷出的气体而言,它经历了准静态绝热膨胀过程。
CV RCV
b
常数, xndx
a
1
(bn 1 an 1) n 1
CV R5
CV3
初态(P0,
V0
),末态体积为V0,由绝热方程: 2V
(4分) P0() PV0
2
代入理想气体状态方程,末态温度
2 PV01
T T0 T02 T023
P02
(4分)
(2)假设经过一小段时间过程,有 dn摩尔的气体被推出。
这时内部的气体状态为(P,V,T) 对外做功
dW PdV P
dn RT
dnRT P
只需求出T T(n),就能计算出做功了。 显然,我们知道绝热方程可以改写:
PV Const,代入理想气体状态方程: V 1T为常数
我们可以把这里面初始的V看成剩余的n的那部分最开始占有的体积
(
n
V0) 1T0 (V0) 1T n0
n 1) n0
(4分)
得到T(n) T0(
对外做功dW
RT0n0 1
d(n )
(4分)
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题汇编
在箱子系中,喷气体动量守恒,因而箱子获得动量dp大小等于气体动量。由动能定理
(dp)2
dW
2dm
dp 代入积分得到
dn) (4分)
P (2分)
注1:如果最后系数计算的是0.64,且积分步骤是1积分到0.5,那么仅扣1分).
注2:如果在地面系使用动能定理,将导致气体获得的动能在不同阶段不同,计算很难。
七、(26分)在诱导原子核衰变的时候,有会用到 (读作muon,中文缪子)代替原子中的一个电子。原子核核电荷数为Z 65。 除了质量比电子重207倍之外几乎没有别的区别。电子质量me 0.91 10
30
kg,电子电量e 1.6 10 19C,普朗克常数h 6.64 10 34Js
(1)我们利用玻尔模型和牛顿力学做一个简单估计, 的基态和第一激发态之间的能级差为多少?用电子伏特做单位表示。
(2)计算上一问中,基态 的速度为多少?如果考虑相对论效应,会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少? (3)原子核的质量为mn 2.34 10
25
kg,如果考虑到原子核质量并非远大于 质量,
则玻尔量子化改为体系总角动量(不计自旋)量子化。考虑这个效应,基态能量变化百分比为多少? 【解答】
(1)
联立得到 总能量
正在阅读:
唯物辩证法的原理和方法论(矛盾观)12-21
在全县科级领导干部培训班开班仪式上的讲话09-08
毕业论文05-26
脚板上的爱作文600字07-09
辛弃疾贺新郎08-26
大学英语3 期末考试 A卷试题08-18
现阶段中国城社区管理组织路径的选择与思考12-14
老鼠王国作文450字06-21
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 复赛
- 模拟试题
- 汇编
- 中学生
- 竞赛
- 物理
- 全国
- 个人履职尽责自查工作报告
- 2012年高考语文(广东卷)诗歌鉴赏试题分析
- 4.6.2角的比较与运算-----华师大版
- 陕西省渭南市白水县仓颉中学高中化学3.2氮的循环教学设计2鲁科版必修1【精品教案】
- 2017沈阳师范大学教育学考研招生专业目录
- 妙沙经
- 公寓部年度工作总结
- 工业组态软件实习报告 力控
- 关于针对东南大学2007年艺术类专业招生简章
- 兴化市2011年教师专业技术资格
- 运输经济学复习材料
- 江苏省南通市如东县2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题
- 证券市场基础知识(表格精简版)
- 高三地理一轮复习全套教案 第10讲中国的河流和湖泊
- 信息安全形式与威胁分析自治区重点领域网络与信息安全检查方法
- 七年级历史下册《第22课 时代特点鲜明的明清文化二》学案 新人教版
- 从茶叶中提取咖啡因实验报告
- unit 4 What’s the best movie theater section A (1a-1c)教案
- 数字电子技术开放实验的心得体会
- 旅游突发公共事件应急预案