贵州省遵义四中2010届高三第二次月考试题 - 数学理科

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遵义四中2010届高三毕业班第二次月考试卷

理科数学

考试时间：120分钟, 试卷满分：150分.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．设 A.

，若

为纯虚数，则的值为 B．

C． ，则

D． 是的

2．已知条件，条件

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设A.

B．

，则 C．

D．

4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.在同一平面直角坐标系中，函数数

的图象与

的图象与

轴对称，若

的图象关于直线

，则

对称，函的值是

的图象关于

A. 6．若、A.若C. 若

B．、

C．、

D．

是不同的空间直线，

，则，则

是不重合的平面，则下列命题中的真命题是

，则，则

B．若

D．若

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7．已知随机变量服从正态分布

A.

8．设函数

定义域为区间在区间

在区间

，其导函数

B．

C．

D．

，且

，则

内的图像如图所示，则 内有极小值的点有：

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9．设函数 在点处连续，则

A. B． C． D．

10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“孪生函数”，

则函数的解析式为

，值域为

的“孪生函数”共有

A. 8个 B．9个 C．10 个 D．无数个 11. 若函数

A.

B．

在区间 C．

上是减函数，则的取值范围是 D．

12. 已知函数

A．

，对于任意的两个实数 B．

，下列关系不一定成立的是

C． D．

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分。

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13． .

14．正切曲线15．已知定义在

在点上的奇函数

处的切线方程是 . 的图象关于直线

对称，

，则

的值为____ ____.

16．在面积为的球面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，

则球心到平面ABC的距离为_____ ____．

三、解答题：本大题6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）

设命题函数的值域为

，若“

是且

上的减函数，命题”为假命题，“

函数,

或”为真命题，求实数的取

值范围．

18．（本题满分12分） 已知

是定义在

上的增函数，且对任意的

都满足

，

（Ⅰ）求（Ⅱ）若

的值； ，证明

；

（Ⅲ）若，解不等式 .

19．（本题满分12分）

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

（Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

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20．（本题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

21．（本题满分12分）

如图，正三棱柱

中点． （Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角

22．（本题满分12分） 已知函数

（Ⅰ）求实数a、b的值；

在

平面

； 的大小．

的所有棱长都为，为

处取得极值0.

（Ⅱ）若关于x的方程取值范围.

在区间上恰有两个相异实数根，求实数m的

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遵义四中

2010届高三毕业班第二次月考试卷

理科数学答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8 A 9 C 10 11 12 B C A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 14. 15. 16.

三、解答题：本大题共6个小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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17．解：命题分

∵命题

分

且

分

真 ………………………………………2

，画图象可知：

真

…………………………………………………………4

为假，或为真, 、一真一假． …………………………6

若真假得， ,

若

分

假真得， ． …………………………………………………9

综上所述，的取值范围是

分

18．解：（Ⅰ）在已知等式中，令3分

得

或

． ……………………10

. ………………

（Ⅱ）对任意的

即分

，据已知条件有

，

，

. ………………………6

（Ⅲ）因为的定义域是，，

由（Ⅱ）的结论可知

所以不等式

分

又因为函数在

可化为， ……9

上是增函数，上式又可化为，

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即，解得，

. ……………………………

所以，原不等式的解集为

12分

19．解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为

…………………………………………4分

故所求函数及其定义域为.

……………………5分

（Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有

当且仅当，即 时等号成立。 ………………………

7分

① 若，则当时，取得最小值； ………………………

8分

② 若，则，

因为

，且

，故有

，

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，

故

11分

，当仅且当时等号成立。 …………………

综上可知，若当12分

，则当时，全程运输成本最小；若，

时，全程运输成本y最小． ……………………………………………

20. 解： (Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件

“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件

， ．

由于事件

2分

故

取

出

相互独立，且的

4

个

球

均

为

，黑

球

的

． …………概

率

为

． ……4分

(Ⅱ) 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1

个是黑球”为事件

，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；

．则

从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件

，

6分

由于事件

． ………………………

互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为

． …………………………

…8分

（Ⅲ）可能的取值为

．

由（Ⅰ），（Ⅱ）得，， ．

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从而

的分布列为：

0 1 2 3 ．

…………………………………………………………………………………

10分

的数学期望

12分

21．解法一：（Ⅰ）取

为中点

，连结正

．

三

角

． ……………

形，

． --------------------------------------------------1分 正三棱柱

分

连结

，在正方形

中，

分别为

的中点，

，

----------------------------------------------------------------------------------------3分

． -------------------------------4分

中，面

面

，

平面

． ------2

在正方形中，，-----5分

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平面

（Ⅱ）设

作

与

．-----------------------6分 交于点于

，在平面

中，

平面

．

，连结，由（Ⅰ）得

， ----------------------------------------------------------------------------8

分

为二面角

分

的平面角． ----------------------------------------------9

在中，由等面积法可求得，

又，

． ----------------------------------------------11

分

所以二面角分

解法二：（Ⅰ）取

的大小为． ----------------------------------------------12

中点，连结为

． 正

三

角

形

，

．在正三棱柱

中，

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平面平面平面

，

． -----------1分

取中点，以为原点，，，

，的方向为，

，

轴的正方向

，

建立空间直角坐标系，则

，3分

，

，

，． ，

，

． ---------------------------------------------------------5分

平

． --------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设平面

的法向量为

，

，

，

．

．

面

令分

由（Ⅰ）知分

平面

，

为平面

的法向量． -------------------9

得

为平面

的一个法向量． -----------------------------------8

，

分

． --------------------------------------11

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二面角的大小为

． ----------------------------------------------12分

22．解：（Ⅰ）2分

由题设有

………………………………………………………

…………………………………………4分

解得

5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可得

，

……………………………………………………

故方程分

可化为， ……………6

设，

则

令当当

分

解得时，时，

或，，

（舍去） 单调递减；

单调递增。 ……………………………8

∴在区间由于

分

上，，

， …………………………………………10

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∴方程

是

在区间上恰有两个相异实数根时，的取值范围

………………………………………………12

分

说明：各题的其它解法可参照本标准酌情给分。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bmcx.html