2012年中考模拟试题一（数学）

2012年中考模拟试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、-13的倒数是（ ） A、1 B、-3 C、3 D、-133 2、函数y?1?3x中自变量x的取值范围是（ ） A、x≥13 B、x＞13 C、x≤13 D、x＜13 3、不等式组??5?2x??1的解集在数轴上表示（ ?x?1?0 ）

A B C D 4、下列计算正确的是（ ）

A、9??3 B、5?2?7 C、3?27?9 D、

34?23

5、若x＝a是方程4x+3a＝-7的解，则a的值为（ ） A、7 B、-7 C、1 D、-1

6、为了抵抗经济危机对武汉市的影响，市政府投入了4120000000元人民币，拉动武汉市的经济增长，将4120000000保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ） A、0.41×1010 B、4.1×1011 C、4.1×109 D、41×108 7、如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝600

，则∠CFD＝（ ）

A、200 B、300 C、400 D、500

8、如图1是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图 所示，则其俯视图是（ ）

A B C D 9、武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图。已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3,则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 优秀，且分数为整数）占百分之（ ）

A、45 B、46 C、47 D、48

10、如图，在平面直角坐标系中，过点O的☉O1与两坐标轴分别交

于A、B两点，A（5,0），B（0,3），点C在弧OA上，则tan∠BCO＝（ ）

34 A、3 B、4 C、5 D、5 4301 11、几年来国家发展西部战略取得显著成效，如图是西部农村某地区人均收入每一年比上一年的

增长率折线图，已知2006年居民年人均收主为6000元，根据图中提供的信息，给出下列结论：①农村居民年人均收入最多的是2007年；②2005年农村居民年人均收入为

6000元；③2008年农村居民年

1?5.4%人均收入为6000（1＋12.1%）（1＋13.6%）元；④2006年农村居民年收入比2005年多，其中正确的是（ ） A、①②③④ B、①④ C、②③④ D、②③

2004 2005 2006 2007 2008 12、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、

PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝1S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时2（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）。 A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若

这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 。

14、如图，两直线y1=ax＋3与y2=1x相交于P点，当y2＜y14≤3时，x的取值范围为 。

15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆下去，则第5个图形中小圆点的个数为 。

y1=ax＋3 y2=1x 4 第一个 第二个 第三个 16、y＝kx－6的图象与x，y轴交于B、A两点，与y?kx的图象交于C

点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝ 。

三、解答题（共9小题，共72分）

17、（6分）解一元二次方程：x－x－5=0 18、（6分）先化简(1?xx?12

)?12x?x再将x取你喜欢的数代入求其值。

19、（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF。求证△ABC≌△DEF。

20、（7分）小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动

两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色）则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）。

（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率。

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由：若不公平，请修改规则，

使游戏对双方公平。

21、（7分）如图在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2, 0）

O（0, 0）B（0, 4）

①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称，则C点坐标为 。 ②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转900得△EGF，则点A的对应点

E的坐标为 。

③在图中画出△AOC和△EGF，△AOB与△EGF重叠的面积为 平方单位。

22、（8分）如图：AB、AC分别是☉0的直径和弦，D为弧AC上一点，DE

⊥AB于点H，交☉0于点E，交AC于点F。P为ED延长线上一点，连PC。

（1）若PC与☉0相切，判断△PCF的形状，并证明。

?（2）若D为弧AC的中点，且BCAB35，DH＝8，求☉0的半径。

23、（10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40

元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件。

（1）求出月销售利润w（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系

式。

（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？ （3）请你通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月

销售利润不低于480万元。

24、（10分）在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的

垂线，垂足为点E，连ME。

（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是 ；∠AEM与∠DME的关系

是 。

（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；∠AEM

与∠DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明）

图① 图② 图③

25、（12分）如图，已知抛物线y?ax?2ax?b与x轴交于A、B（3, 0）两点，与y轴交于点

C，且OC＝3OA，设抛物线的顶点为D。 （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求

出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平街于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是

否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

22012年中考模拟试题（参考答案）

一、选择题

1、B 2、C 3、C 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、A 10、D 11、C 12、C 二、填空题

13、10 14、0≤x＜4 15、 50 16、4 三、解答题

17、x1?1?212 x2?1?212 18、原式＝-x

19、证明 ∵BE＝CF ∴BE＋EC＝EC＋CF即BC＝EF 又∵AB＝DE AC＝DF ∴△ABC≌△DEF 20、①第一次： 红 蓝 黄 绿

第二次： 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿

由树杉图知共有16种可能的结果，其中小王胜，占其中的6种，小明胜占其中10种。

635＝8＝8 P(小王胜）＝16 P(小明胜）＝10 16 ②不公平

21、①（0, －4） ②（3, 3） ③ 1

22、① △PCF为等腰三角形 ∵∠PFC＝∠AFH

证明：连结OC 而∠AFH＋∠A＝900 ∠A＝∠ACO ∵PC为☉0的切线 ∴∠PFC＝∠PCA ∴PF＝PC ∴PC⊥OC ∴△PFC为等腰三角形 ∴∠PCA＋∠ACO＝900

②连结BC、DO 设OH＝3x OD＝5x ∵孤AD＝孤DC ∴OD⊥AC 在Rt△DOH中 ∵AB为直往 ∴BC⊥AC （5x）2－（3x）2＝64 ∴OD∥BC ∴∠DOH＝∠CBA x＝2 ∴Rt△DHO∽Rt△ACB ∴OD＝10

? ∴OHODBCAB?35 ∴☉0的半径为10

23、（1） W＝(x－18)［20＋2（40－x）］ ＝－2x2＋136x－1800 （2）由W＝－2x2＋136x－1800得 W＝－2（x－34）2＋512

∴当x＝34时，W有最大值512.

即当售价为34元/件时最大利润为512万元。 （3）当y＝480时

－2x2＋136x－1800＝480 解得x1=30 x＝38

∵函数y＝－2（x－34）＋512开口向下，对称轴为X＝34,与直线y＝480交于

(30,480),(38,480)两点。

∴当30≤x≤38时，y≥480即当定价为不小于30元/件，且不大于38元/件时，月

销售利润不低于480万元。

24、（1）ME=MC ； ∠AEM＋∠DME＝180°或∠DME－∠AEM＝180°－α

（2）成立。连CM，过M作PQ⊥EA于P，PQ⊥CD于Q ∴四边形PQCE为矩形 ∴CQ＝EP ∵M为中点，易证△PAM≌△QDM ∴PM＝QM ∴△EPM≌CQM ∴EM＝CM

取BC中点N，连NM并延长到G， ∴∠ABC＝∠GMD＝2 MN∥AB ∴∠AEM＝∠NME ∴∠DME－∠AEM＝∠DME－∠EMN＝∠DMN＝180°－α ∴∠DME－∠AEM＝180°－α （3）EM＝MC ∠DME－∠AEM＝α

25、（1）由y＝ax2－2ax＋b可得抛物线对称辆为x＝1 由B（3, 0）可得A（-1,0） ∵OC＝30A ∴C(0, 3) ∴y＝-x2＋2x＋3 （2）存在。由C点（0,3）和X＝1可得对称点为P(2,3).

设P2（x,y） ∵CP22＝CE2＋P2E2＝（3－y）2＋x2，DP22＝(x－1)2＋(4－y)2 ∴(3－y)2＋x2＝(x－1)2＋(4－y)2 将y＝-x2＋2x＋3代入可得x? ∴P2（3?25，5?55）

（3）Q1（1,0） Q2（2?5,0） Q3（5,0） Q4（?5,0） Q5（2?5,0）

3?522

∴y?5?55

由对称性可直接得Q1（1,0）设Q2（x，y） ∴MN＝2Q1O2＝2（1－x）

∵△Q2MN为等腰直角三角形 ∴y＝2（1－x） 即-x2＋2x＋3＝2（1－x） ∴x?2?5 ∵ x为负 ∴ Q2（2?5,0）由对称性可得 Q3（5,0） 同理设Q4（x,y） ∴Q1Q4=1－x 而Q4N＝2（Q1Q4） ∵y为负 ∴-y＝2(1-x) ∴x＝?5 ∵x为负 ∴x＝?5 ∴Q4（?5，0）

由对称性可得Q5（2?5，0）

∴当x＝34时，W有最大值512.

即当售价为34元/件时最大利润为512万元。 （3）当y＝480时

－2x2＋136x－1800＝480 解得x1=30 x＝38

∵函数y＝－2（x－34）＋512开口向下，对称轴为X＝34,与直线y＝480交于

(30,480),(38,480)两点。

∴当30≤x≤38时，y≥480即当定价为不小于30元/件，且不大于38元/件时，月

销售利润不低于480万元。

24、（1）ME=MC ； ∠AEM＋∠DME＝180°或∠DME－∠AEM＝180°－α

（2）成立。连CM，过M作PQ⊥EA于P，PQ⊥CD于Q ∴四边形PQCE为矩形 ∴CQ＝EP ∵M为中点，易证△PAM≌△QDM ∴PM＝QM ∴△EPM≌CQM ∴EM＝CM

取BC中点N，连NM并延长到G， ∴∠ABC＝∠GMD＝2 MN∥AB ∴∠AEM＝∠NME ∴∠DME－∠AEM＝∠DME－∠EMN＝∠DMN＝180°－α ∴∠DME－∠AEM＝180°－α （3）EM＝MC ∠DME－∠AEM＝α

25、（1）由y＝ax2－2ax＋b可得抛物线对称辆为x＝1 由B（3, 0）可得A（-1,0） ∵OC＝30A ∴C(0, 3) ∴y＝-x2＋2x＋3 （2）存在。由C点（0,3）和X＝1可得对称点为P(2,3).

设P2（x,y） ∵CP22＝CE2＋P2E2＝（3－y）2＋x2，DP22＝(x－1)2＋(4－y)2 ∴(3－y)2＋x2＝(x－1)2＋(4－y)2 将y＝-x2＋2x＋3代入可得x? ∴P2（3?25，5?55）

（3）Q1（1,0） Q2（2?5,0） Q3（5,0） Q4（?5,0） Q5（2?5,0）

3?522

∴y?5?55

由对称性可直接得Q1（1,0）设Q2（x，y） ∴MN＝2Q1O2＝2（1－x）

∵△Q2MN为等腰直角三角形 ∴y＝2（1－x） 即-x2＋2x＋3＝2（1－x） ∴x?2?5 ∵ x为负 ∴ Q2（2?5,0）由对称性可得 Q3（5,0） 同理设Q4（x,y） ∴Q1Q4=1－x 而Q4N＝2（Q1Q4） ∵y为负 ∴-y＝2(1-x) ∴x＝?5 ∵x为负 ∴x＝?5 ∴Q4（?5，0）

由对称性可得Q5（2?5，0）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bma3.html