基于非定标图像序列的三维重建关键技术研究

国防科学技术大学研究生院学位论文

第二章射影几何与成像模型

§２．１概述

在Ｒ常生活中，我们接触的都是二维、三维欧氏空间，许多知识都是基于欧氏空间的。然而欧氏空间有较多限制，许多情况下不易直接和欧氏空问的结构打交道，而且在欧氏空间中，无法描述无穷远点，如图２．１，图中两条铁路线看上去交于无穷远点，该点在欧氏空间是无法描述的。射影空间［１６，３３，４９．５ｌ】的约束较少，并引入了无穷远概念，对无穷远和有限远点用统一的数学形式描述，对三维空间的描述更具有一般性。因此，在三维重建研究中，往往是先进行射影重建，然后过渡到欧氏重建。本章对计算机视觉领域的数学基础——射影几何进行了介绍，并给出本文以后用到的一些重要概念的定义和性质。为了更好地从数学角度去理解射影几何的概念，我们首先从最一般的数学概念出发，介绍射影几何，然后分别介绍我们常见的二维和三维情况下的有关概念。

图２－１铁路线【４９】

相机是获取图像的重要设备，研究相机的几何成像模型是从图像重建目标三维结构的基本前提，必须先确定相机的几何成像模型，才能确定三维空间点和其在二维图像平面上投影之间的关系，在本文中，我们采用通常意义上的透视投影模型来描述相机的成像模型。

本章后面部分的结构是这样安排的：２．２节介绍射影几何的基本概念，以及不同变换群和变换空间之间的层次关系；２．３节给出２Ｄ情况下不同空间的层次结构和不同变换间的关系，并介绍二维射影平面下有关概念的定义及性质：２．４节给出３Ｄ情况下不同空间的层次结构和不同变换的关系，并介绍三维射影空间下有关概念的定义和性质；２．５节重点阐述透视投影模型，包括其几何意义、模型参数等；２．６对本章内容进行小结。

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