北京市门头沟2014届九年级（上）期末考试数学试题（含答案）

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门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷

九年级数学

考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用钢笔或碳素笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1. 如果ad?bc，那么下列比例式变形正确的是

A..

1． 本试卷共6页，共九道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。 baacacda? B. ? C. ? D. ? cddbbdbcPα第1题图2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，

且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于

B4334A． B． C． D．

35453.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C?34?，则∠AOB为

A．34?

B．56?

C．60?

D．68?

OMA4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定

5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同 一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_______． A．8米 B．16米 C．32米 D．48米

6．一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、

质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概

率为 A．

3211 B． C． D．

5564227.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是

A．y?3(x?2) B．y?3(x?2) C．y?3x?2 D．y?3x?2

22－ 1 －

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8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动， 连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则 能反映y与x之间函数关系的大致图象是

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角

形的面积是_________cm2． 10．已知反比例y?m?2函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值 x范围是__________．

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=3，EC=2且DE=2.4，

则BC等于______.

ADBE C12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A??4,0?，B?0,3?，对△AOB连续作旋转变换，

依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是 ；．．．．第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________． ．．．．

B

A

三、解答题（本题共20分，每小题5分）

y

x 13. 计算：2sin45??2cos60??3tan60?+18.

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14. 已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，

且∠AED =∠B.若AE=5，AB= 9，CB=6 . （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）求ED的长.

15. 已知:二次函数y=x2－4x+3.

（1）将y=x2－4x+3化成y?a(x?h)2?k的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y＜0.

16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且

AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：∠CDB=∠A；

（2）若BD=5，AD= 12，求CD的长．

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四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17. 如图，已知直线y??x?2与反比例函数y?k的图象相交于点A（－1，a），并且与xx轴相交于点B． （1）求a的值;

（2）求反比例函数的表达式; （3）求△AOB的面积.

18. 已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0），与y轴交于 点C，与x轴另一交点交于点D. （1）求二次函数的解析式； （2）求点C、点D的坐标； （3）若一条直线y2,经过C、D两点，

请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

备用图

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五、解答题（本题共10分，每小题5分）

19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6，AB=15，tan?B?求：BC的长.

20.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A

处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？

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60° 30° 2. 3DCABP 北 A

B C

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六、解答题（本题共8分，每小题4分）

21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A表示，下同）和韩国馆（B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）

22. 如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出 所有符合要求的点P；

（2）请写出符合条件格点P的坐标．

y 4321oCA1B234x － 6 －

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七、解答题（本题7分）

23. 已知抛物线y?x?bx?1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线y?kx?m

经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.

（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；

（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P

作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐．．标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

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八、解答题（本题7分）

24．如图，四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，

正方形A1B1C1D1可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动．

（1）如图1，当D、D1、B1、B四点共线时，四边形DCC1D1的面积为__； （2）如图2，当D、D1、A1三点共线时，请直接写出

CD1= _________； DD1（3）在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中，直线CC1与直线DD1的位置关系是

______________,请借助图3证明你的猜想． D CDC DCC111 AOBD1OB111 A1 ABAB 图1 图2

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DCC1B1D1OA1AB图3

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九、解答题（本题8分）

25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，

3)，直线y??39x?与BC边相交于点D. 422（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线y?ax?bx?a?0?经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、

A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

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门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷

九年级数学评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 54 10.m＞2 11.4 12. (12，0)；(8052，0) 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.解: 原式=2?22+2?12-3?3+32……………………4分 =2+1-3+32 =42-2……………………5分

14.解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC. ……………………2分

∴AEAB?DEBC. ……………………3分 ∵AE=5，AB= 9，CB=6,

∴

59?DE6, ……………………4分 ∴DE?103. ……………………5分

15.解：（1）y=x2－4x+4－4+3 …………………… 1分=(x－2)2－1. …………………… 2分

（2）对称轴为x=2， ……………………3分

顶点坐标为（2，－1）. ……………………4分 （3）∴当1

16.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴. ?BC??BD …………………………1分

∴∠A =∠CDB. ………………………………2分

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90° .……………………………3分

∴

AB?AD2?BD2?122?52?13. ……4分 ∵12?AB?DE?12?AD?BD 13×DE=12×5

DE?6013.

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ADEBCAOCE DB

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∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

60120∴CD=2DE=2?13 = 13 . ……………………5

四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17.（1）将A（－1，a）代入y=－x＋4中，

得：a=－(－1)+2 所以a =3 …………1分

（2）由（1）得：A（－1，3）

将A（－1，3）代入y?kk中，得到3? x?13 …………3分 x即k=－3 …………2分 所以反比例函数的表达式为：y??（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D

因为 A（－1，3）所以 AD=3 …………4分 在直线y=－x＋2中，令y=0，得x=2

所以 B（2，0）即OB=2 …………5分 所以△AOB的面积S=

11×OB×AD=×2×3=3…6分 22?4a?2b?3??318解：(1)由已知得：?，…………………1分

a?b?3?0??4a?2b?0?a?1即?，解得? …………………2分

b??2a?b?3??∴所求的二次函数的解析式为y?x2?2x?3.

(2)令x=0，可得y=－3，∴C(0,－3) ……………3分

令y=0，可得x2－2x－3=0

解得：x1=3；x2= －1(与A点重合，舍去）……4分 ∴D(3，0) ………………5分

(3)x<0或x>3 ……………………6分 五、解答题（本题共10分，每小题5分）

19.解：过点C作CE⊥AB交AB于E,………………1分

∵AB∥CD，∠A＝90° ∴∠D＝90°

∴四边形AECD是矩形.

∴AE=DC=6. ……………… 2分 ∵AB=15，

∴BE=9. ………………… 3分

AEBDC－ 11 －

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在Rt△BEC中， ∵tan?B?2，BE=9. 3∴CE=6. ……………4分

BE2?CE2?313 …5分

20.解：设灯塔P到环海路的距离PC长为x米

根据题意可知：?APC?60?,?BPC?30?

由勾股定理，得BC?

tan?BPC?BC………………………1分

PC

北 60° 30° BC3 ??PC33………………………2分 x?BC?3

3x ?AC?500?3AC?tan60? ?tan?APC?PC3500?x3?3………………………3分 ?x?3???x?500………………………4分 ??3?3???23x?500 3?x?2503 ………………………5分

即PC=2503

六、解答题（本题共8分，每小题4分）

21.列表，或画树状图 ………………………………2分

由表（树状图），可知：共有6种等可能结果，

并且每种结果发生的可能性机会均等，其中 都是亚洲国家展馆的有

（A、C）、（B、C）共2个. ………………3分 ∴小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率 P（都是亚洲国家）=

P A

B C

21=. ……………4分 63 22.（1）作图正确。（作对一个点P，得1分，共2分）……………2分

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'pp(1,4) (2) ； (3,4) ………………4分

23.（1)∵抛物线y?x?bx?1的顶点在x轴上，

∴y?x?bx?1?(x?1).

∴b=±2 . …………………1分 ∴抛物线的解析式为y?x?2x?1或y?x?2x?1 .…2分 将B（3，4）代入y?x?2x?1，左=右， ∴点B在抛物线y?x?2x?1上.

将B（3，4）代入y?x?2x?1，左≠右，

∴点B不在抛物线y?x?2x?1上.………………………3分

（2）∵A点坐标为（0 ，1），点B坐标为（3，4），直线y?kx?m过A、B两点

222222222?1?m?m?1∴?.∴? ………………………4分

k?14?3k?m??∴y?x?1 . ∵点B在抛物线y?x?2x?1上. 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . ∴ PE=h=yP－yE

=(x+1)－(x2－2x+1)

=－x2+3x .……………………5分 即h=x2+3x (0＜x＜3). ∴当x??2b3?时，h有最大值 …………………6分 2a23239最大值为y??()?3?? …………………7分

2241?(1?5)?2=6； …………………………1分 2

24．（1）S四边形DCC1D1=（2）

CD14=； ……………………2分 DD13（3）CC1?DD1. ……………………3分

证明：连接CO,DO,C1O,D1O，延长CC1交DD1于M点.

如图所示：

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由正方形的性质可知：

DCC1MD1OCO?DO,C1O?D1O ?COD??C1OD1?45?即：?COC1??DOD1

………………4分

??COD??C1OD??C1OD1??C1OD，

?△COC1≌△DOD1 …………………5分

??ODD1??OCC1

B1A1BA??C1CD??OCC1??CDO?90?

??C1CD??ODD1??CDO?90?………………6分

??CMD?90?. 即：CC1?DD1. ………………7分

25(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)

∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. －－－－－－－－－－－－－－－

－－－1分

∵直线y??39x?与BC边相交于点D， 42∴?－－－－2分

39x??3,x?2. ∴点D的坐标为(2,3) －－－－－－－－－－－－－－42 (2) ∵若抛物线y?ax?bx经过A(6,0)、D(2,3)两点，

2∴?－－3分

?36a?6b?0,－－－－－－－－－－－－－－

?4a?2b?3.

3?a??,??8∴抛物线的解析式为y??3x2?9x解得：?.－－－－－4分

849 ?b?.?4?(3) ∵抛物线y??329x?x的对称轴为x=3， －－－－－－－－－－－5分 84设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1， ∴∠BAD=∠AMP1.

①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1.

∴P1 (3，0). －－－－－－－－－－－－6分

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②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2. ∴∠AP2M=∠ADB

∵AP1=AB，∠AP1 P2=∠ABD=90° ∴△AP1 P2≌△ABD

∴P1 P2=BD=4 －－－－－－－－－－－－－－7分 ∵点P2在第四象限，∴P2 (3，－4). －－－－－－－－－－－－－－－8分 ∴符合条件的点P有两个，P1 (3，0)、P2 (3，－4).

备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分

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