2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-080直线与圆

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编

08直线与圆

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形OACB(含边界).若点C(,)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 （ ） A．[?2435105,?] 312312C．[,]

105123,?] 510123D．[?,]

510B．[?

答案：B

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数f(x)=-1eax的图象在x=0处

b的切线l与圆C:x2+y2=1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是 （ ） A．在圆外 答案：B

B．在圆内

C．在圆上

D．不能确定

?x?1y?1?3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x、y满足不等式组?y?0，则W=的取值范围是

x?x?y?0?A．[－1,0] 答案：D

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)

?x?1?4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x，y满足?x?y?4且目标函数z?2x?y的最大值

?ax?by?c?0?为7，最小值为１，则

a?b?c? （ ） a Ａ．-２； Ｂ．２； Ｃ．１； Ｄ．-１； 答案：A

5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为

A．3 B．-3 C．9 D．-9 答案：D 6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E为平面上以 A(4,1),B(?1,?6),C(?3,2)为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z＝4x－3y的最大值和最小值分别为( )

A、14 ， －18 B、－14 ， －18 C、18 ， 14 D、18 ， －14

本题主要考查简单线性规划

解析：画出示意图，易知：当动直线过B时，Z取最大值；当动直线过C时，z取最小值.

答案：A

?x?y?4?0,?7、(北京市东城区2008年高三综合练习一）实数x,y满足条件?x?2y?2?0,则z?x?y的最大值为（ ）

?x?0,y?0,?用心 爱心 专心

A．—1 答案：D

B．0 C．2 D．4

8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线y?x?1上的点向圆(x?3)2?(y?2)2?1 引切线，则切线长的最小值为

（A）17 （B）32 （C）19 （D）25 答案：A

?x?a，?9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组?y?1，表示的平面区域是W，若W中的整

?2x?3y?35?0?点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是（ ）

?1] B.[?1，0) C. (0，1] D. [1，2) A.(?2，答案：C

10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆?x?1?2?y2?1被直线x?y?0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 答案：B 11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A（0，1），动点P?x,y?的坐标满足条件?最小值是（ ）

23

B． C．1 D．2 22

答案：A A．

12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线x?y?1?0与圆(x?1)?y?2的位置关系是（ ） A．相切 答案：A

22?x?0,则PA的y?x,?B．相交 C．相离 D．不能确定

?x?y?3?13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数x,y满足线性约束条件?x?y?1，则目标函数

?y?0?z?2x?y的最大值为 （ ）

A．－4

B．

13 3C．3 D．6

答案：D

14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线y??3?x?2?截圆x?y?4所得的劣弧所对的圆心角

22为

π

A．

3答案：A

π

B．

6

2π

C．

3

5πD．

3

用心 爱心 专心

?x?2?0?15、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点P?x,y?在不等式组?y?1?0表示的平面区域内运

?x?2y?2?0?动，则z?x?y的取值范围是

A．??2,?1?

B．??2,1?

C．??1,2?

D．?1,2?

答案：C

22

16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x－y=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）

?x?y?0?A．?x?y?0

?x?2??x?y?0?x?y?0??B．?x?y?0 C．?x?y?0

?x?2?x?2???x?y?0?D．?x?y?0

?x?2?答案：B

→22

17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x+y＝a与圆x+y＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、→→→→→

OB满足|OA+OB|=|OA?OB|，则实数a的值是（ ）

A. 2 B. ?2 C. 6或?6 D. 2或?2 答案：D

18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线l: x?2y?m?0按向量a?(2， ?3)平移后得到的直线l1与圆(x?2)2?(y?1)2?5相切，那么m的值为( ) A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.3或13 答案：A

19、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x、y满足条件x?y?1时，变量u?围是( )

111111 3) B.(?，A.(?3， ) C.[?， ] D. (?， 0)?(0， )

333333答案：B

x的取值范y?3????????????20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O为坐标原点，OP?(x, y)，OA?(1, 1)，OB?(2, 1)，若????????????2OA?OP?2，且x?0, y?0，则PB的取值范围为

A. 答案：B

21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线l:ax?by?1?0 (a?0,b?0)始终平分圆M：

?2?, 5 ????2? B.

?1?, 5? C. ??2??1, 2? D. ?1, 4?

14

x2?y2?8x?2y?1?0的周长，则?的最小值为

ab

A.8 答案：C

B.12

C.16

D.20

?2222、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线y?2x?c按向量a=（1，?1）平移后与圆x?y?5相切，则c的值为 （ ） A． 8或?2 B．6或?4 C．4或?6 D．2或?8

答案：A

2

23、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)直线经过点A（2，1），B（1，m）两点（m∈R），那么直线l用心 爱心 专心

的倾斜角取值范围是（ ）

A．[0,?) C．[0,

B．[0,D．[?]?(,?) 42??4]

??,)?(,?) 422?答案：B

?x?y?5?0,?24、(广东省2008届六校第二次联考)已知x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最小值为( )

?x?3,?A. ?3 B. 3 C. ?5 D. 5

答案：A

25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O为坐标原点，点M坐标为(2,1)，若点N(x,y)满足不等

?x?4y?3?0,??????????ON取得最大值的点N的个数是( ) . 式组：?2x?y?12?0,则使OM??x?1,?A．1 B．2 C．3 D．无数个 答案：D

?x?0?y?0?26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则

?y?x?sy??y?2x?4s的取值范围是

Ａ．0?s≤2或s≥4 Ｂ．0?s≤2

Ｃ．2≤s≤4 Ｄ．s≥4 答案：如图：易得答案选A.

2o4x24y=-2x+4y=-2x+2?x?y?3?27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数x,y满足线性约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y?y?0?的最大值为

A．－4

（ ） B．

13 3C．3 D．6

答案：D

28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a,b?R)对称，则ab的取值范围是

A．(??,]

（ ）

2214B．(0,]

14C．(?1,0) 4D．(??,)

14答案：A

2229、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y?x?b平分圆x?y?8x?2y?8?0的周长，则

b?（ ）

A．3 答案：D

B．5

C．－3

D．－5

30、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经

用心 爱心 专心

直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 （ ）

A．210 答案：A

B．6

C．33

D．25

??y－2x≤0

31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax－y在区域?2y－x≥0处

??x＋y－3≤0

取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )

A、-1 B、1 C、0 D、0或±1 答案：C

?x?1?,则x2?y2的最小值为 32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x、y满足约束条件?x?y?1?0??2x?y?2?0?（ ）

A．5

25B．

5

C．1

D．

5 2

答案：B

?33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线?x?y?2?0按向量a?(2,0)平移后恰与x2?y2?4y?2x?2?0相切，则实数?的值为

A．答案：C

34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线mx?4y?2?0与2x?5y?n?0互相垂直，垂足为

2或2 2B．?2或2 C．

22或? 22D．?2或2 2p?1,p?，则m?n?p的值是（ ）

A．24 答案：B

B．20

C． 0

D．－4

35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC三个顶点为A(1,1),B(1?3,0),C(1?的内角平分线所在的直线方程为（ ）

A．x?y?0

B．y?3,0)，则角A333x?1? 22 C．x?y?0或x?y?2?0 答案：A

D．x?y?2?0

?x?1,y?1?则W?36、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)实数x，y满足不等式组?y?0,的取值范围是

x?x?y?0,?用心 爱心 专心

（ ）

A．[?1,1)

B．[?1,2)

C．?-1，2?

D．?-1，1?

答案：A

37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆x2?y2?4被直线3x?y?23?0截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）

ππππ

A B C D 3642答案：A

38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆(x?1)2?y2?4上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于

A．42?2

（ ） B．42

C．42?4

D． 42?2

答案：A

39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )

A．3 B．2 C．4 D．1 答案：B

40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆

x2?y2?2x?4y?0相切，则实数?的值为

A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案：A

41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x＋y＝k与x－y＝的交点

A．在直线上 B．在圆上 C．在椭圆上 D．在双曲线上 答案：D

42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线

l1:(m?3)x?4y?3m?5?0,l2:2x?(m?5)y?8?0,l1//l2，则直线l1的一个方向向量是（ ）

1

A．（1，－）

2

B．（－1，－1） C．（1，－1）

1

D．（－1，－）

2

答案：B

43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P的横坐标x，纵坐标y使lgy，lg|x|，lg数列，则点P的轨迹图形为（ ）

答案：C

y?x成等差2

用心 爱心 专心

?x≥0,?44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知x,y满足约束条件?3x?4y≥4,则x2?y2?2x的最小值是（ ）

?y≥0,?2A． B．2?1

5答案：D

C．

24 25D．1

?3x?4y?12?0?45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集U?{(x,y)|x?R,y?R},P?{(x,y)|?2x?y?8?0}，

?x?2y?6?0?Q?{(x,y)|x2?y2?r2,r?R?}，若Q?CUP恒成立，则实数r最大值是（ ）

A．

1614127 C． C． 5555答案：C 作出集合P表示的平面区域，易知为使Q?CUP恒成立，必须且只需r≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.

【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换

能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知f(x)?x2?2x，则满足条件?所形成区域的面积为（ ） A．? 答案：A

B．

3? 2?f(x)?f(y)≤0的点（x, y）

f(x)?f(y)≥0? C．2? D．4?

??y≥0y?147、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数x,y满足不等式组?x－y≥0,则t?的取值范

x?1??2x－y－2≥0

围是

A [?1,] B [?答案：D

48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y=kx+1与圆x?y?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N关

22131111,] C [?,??) D [?,1) 2322?kx?y?1?0,?于直线y??x 对称，则不等式组?kx?my?0,表示的平面区域的面积是（ ）

?y?0?

A．1 B．2

C．

11 D． 24答案：D

49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为x?y?ax?by?4?0，则直线

22ax?by?8?0(a,为非零常数b)与圆的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

答案：A

用心 爱心 专心

?x?0x?2y?3?50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设x,y满足约束条件?y?x，则取值范围是

x?1?4x?3y?12?A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11]

答案：D

51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线x2?2y?x?0?上，并且与抛物线的

准线及y轴都相切的圆的方程是( ).

1?0 B. x2?y2?2x?y?1?0 4112222C. x?y?x?2y??0 D. x?y?x?2y??0

44A. x?y?x?2y?22答案：D

52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义max?a,b????a,a?b，设实数x,y满足约束

?b,a?b?x?2,z?max?2x?y,3x?y?,则z的取值范围是（ ） . 条件?y?2?Ａ.［－5，6］ Ｂ.［－3，6］ Ｃ.［－5，８］ Ｄ.［－8，８］

答案：C

??x＋y≥0

53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组?x－y＋4≥0 (a为常数)表示的平

?x≤a?

面区域面积是9, 那么实数a的值为( )

A. 32＋2 B. －32＋2 C. －5 D.1 答案：D

54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A

55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线y?x?1上的点到圆x2?y2?4x?2y?4?0上的点的最近距离是

A．22 答案：C

（ ） B．2?1

C．22?1

D．1

?x?y?0?2x?y?2?56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，

y?0???x?y?a则a的取值范围是 （ ）

444A．a? B．0?a?1 C．1?a? D．0?a?1或a?

333答案：D

用心 爱心 专心

?x?0?57、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x,y满足约束条件?x?y，则z=3x+2y的最大值是( )

?2x?y?1?A、4

答案：B

B、5 C、6 D、9

?x?y?2?0?58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数x,y满足条件?x?y?4?0，则z?x?2y?4的最大值为

?2x?y?5?0?（ ）

A．18

B．19

C．20

D．21

答案：D

59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y轴上且通过点（3，1）的圆与X轴相切，则该圆的方稆是 （ ）

22222222

A．x+y+10y=0 B．x+y－10y=0 C．x+y+10x=0 D．x+y－10x=0 答案：B

?x?y?3,?60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设x,y满足约束条件?y?2x,则目标函数z?2x?y的最大值是

?y?0,?（ ） A．3 答案：D

B．4

C．5

D．6

?x?y?1?0?61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么2x?y的最大值为

?x?y?1?0?A．2 答案：B

62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆x?y?2x?4y?1?0相外切的

圆的方程是（ ）

A．(x?2)?(y?2)?9 C．(x?2)?(y?2)?16

222222 B．1

C．?2

D．?3

B．(x?2)?(y?2)?9 D．(x?2)?(y?2)?16

2222答案：B

63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线l1:y?2x?3，直线l2与l1关于直线y??x对称，则直线l2的斜率为（ ）

11A． B．－ C．2 22答案：A

D．－2

?x?y?5?0?64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y的

?x?3?最小值是（ ）

A．5

B．－6

C．10

D．－10

用心 爱心 专心

答案：B

65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且

|PA|?|PB|，若直线PA的方程为x?y?1?0，则直线PB 的方程是（ ）

A．x?y?5?0 C．2x?y?4?0 答案：A 66、

二、填空题 B．2x?y?1?0 D．2x?y?7?0

?x?y?1?1、(江苏省启东中学高三综合测试四)设x，y满足约束条件?y?x，则z?2x?y的最大值是 _________．

?y?0?答案：2

?x?y?2?0,?2、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知 x, y 满足条件?x?2y?1?0, 则r?(x?1)2?(y?2)2?y?0.?的值域是___________________. 答案：[8,17)

?x2?y2?2x?2y?1?0?3、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知变量x,y满足约束条件?， 若

x?1?y?0??z?x?2y则z的最小值为 ；最大值分别为 ．

答案：1,3＋5

?x?y?5?0,?y?a,4、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若不等式组?表示的平面区域的面积是5，则a的值是 ?0?x?2,?7答案：

2

?y?x,?5、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知变量x、y满足约束条件?x?y?1,则z=2x+y的最大值为

?y??1,?答案：3

?x?y?5?0,?,且z?2x?4y的最小值为－6，6、(东北三校2008年高三第一次联考)已知x、y满足约束条件?x?3?x?y?k?0?则常数k= . 答案：0

用心 爱心 专心

?x?3?7、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设实数x、y满足?2x?y?2?0，则z=x－2y的最小

?x?y?3?0?值为 .

答案：－5 8、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为 。 答案：4

?x?1?9、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知?x?y?1?0则x2?y2的最小值是 ?2x?y?2?0?答案：5

2210、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P(x,y)在圆(x?2cos?)?(y?2sin?)?16上运动，当

角?变化时，点P(x,y)运动区域的面积为 ． 答案：32π

11、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P（－3，5）射到直线l:3x?4y?4?0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为 . 答案：8

12、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)已知点P(x,y)满足条件

?x?0,?(k为常数),若z?x?3y的最大值为8，则k? . ?y?x,?2x?y?k?0?k?x????y?xkk?3解析：画图，联立方程?得?，代入??3?(?)?8,?k??6

33?2x?y?k?0?y??k?3?13、、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知点P(2,1)在圆C：x2?y2?ax?2y?b?0上，点P关于直线x?y?1?0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 、半径为 ． 解析：由点P(2,1)在圆上得2a?b??3，由点P关于直线x?y?1?0的对称点也在圆C上知直线过圆心， 即(?a,1)满足方程x?y?1?0，∴a?0,b??3，圆心坐标为（0，1），半径r?2。 2?x?y?1?0?14、(河北衡水中学2008年第四次调考)不等式组?x?y?0表示的平面区域的面积是 .

?y?0?1答案：

4

15、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)圆??x?1?cos?(?为参数）的标准方程是 ，过这

?y?1?sin?用心 爱心 专心

个圆外一点P?2,3?的该圆的切线方程是 。 答案：(x－1)＋(y－1)＝1；x＝2或3x－4y＋6＝0

2

2

?x?0?16、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)当实数x,y满足约束条件?y?x（k为常数）时

?2x?2y?k?0?z?x?3y有最大值为12，则实数k 的值为 答案：-12

?2x?3y?6?17、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)已知?x?y?0则z?3x?y的最大值

?y?0?为 。 答案：9

18、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，不等式组

面积是_________________． 3答案：

2

所表示的平面区域的

?x?2?19、(河南省上蔡一中2008届高三月考)若实数x、y满足?y?2，则x2?y2?2x?2y的最小值是 ?x?y?2?答案：6

?x?4y?3?0?20、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知点P(x,y)满足?3x?5y?25，设A(2,0)，则

?x?1?0?|OP|cos?AOP(0为坐标原点），的最大值为_______________.

答案：5

21、(湖北省八校高2008第二次联考)过点M?1,2?的直线l与圆C：?x?3???y?4??25交于A,B两点，C为圆

心，当?ACB最小时，直线l的方程是 ． 答案：x＋y－3＝0

22、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)如图，目标函数z?kx?y的可行域为四边形

2232OABC（含边界），A(1,0)、C(0,1)，若B(,)为目标函数取最大值的最优解，则k43的取值范围是 答案：?,?

9323、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)与圆x?(y?2)?1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________

22?48???用心 爱心 专心

条.

答案：4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设

其方程为

xy??1，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同. aa【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定

性地分析问题和解决问题的能力.

?x?0?y?0?24、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知x、y满足约束条件，则z?3x?y的??x?2y?4?0??2x?y?1?0最小值是 .

答案：1

25、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)点P(a,3)到直线4x?3y?1?0的距离等于4，且在不等式

2x?y?3?0表示的平面区域内，则点P的坐标是 .

答案：（7，3）

26、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设直线ax?y?3?0与圆(x?1)?(y?2)?4相交于A、B两点，且弦长为23，则a= 。 答案：0

27、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知：点P的坐标（x,y）满足：

22?x?4y?3?0,??3x?5y?25,?x-1?0?答案：5

及A(2,0),则|OP|?cos?AOP（O为坐标原点）的最大值是 。

28、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)若x、y满足条件ax?y?1(a?0)， （i）P(x,y)的轨迹形成的图形的面积为1，则a? ，

2x?2y的最大值为 a?3(0?a?1)?答案：(i)2；(ii)?a2

?(a?1)?3（ii）x?y?221?y?x?29、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)在直角坐标平面上，不等式组?所表示的区域的面积2??y??x?3为 ．

答案：12

30、(吉林省吉林市2008届上期末)圆x?y?2x?3?0的圆心到直线3x?4y?2?0的距离 . 答案：1

22?x?2?0?31、(吉林省吉林市2008届上期末)已知点P（x,y）在不等式组?y?1?0表示的平面区域上运动，则

?x?2y?2?0?用心 爱心 专心

z?x?y的取值范围是 . 答案：[－1，2]

?x?y≥0,??2x?y≤2,32、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)若不等式组? 表示的平面区域是一个三角形及其内

y≥0,???x?y≤a部，则a的取值范围是 ▲ ． 答案：(0,1]U[4,??)

333、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知0?k?4,直线l1:kx?2y?2k?8?0和直线

l2:2x?k2y?4k2?4?0与两坐标轴；围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为

答案：1/8

??x – y + 4 ≥ 0

34、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)不等式组? x + y ≥ 0 所表示的平面区域的面积

?? x ≤ 3

是 ． 答案：25

?y?|x?1|?35、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知x、y?R，则不等式组?y??|x|?2所表示的平面区域

?x?0?的面积是 ． 答案：

5 4?x?y≤32236、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设x、y满足条件??y≤x?1，则z?(x?1)?y的最

?y≥0?小值 ▲ ． 答案：4

37、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线l1的方程为x?2y?2?0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程是 答案：2x－y＋2＝0

38、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)若点（1,1）到直线xcosα+ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是 ． 答案：2＋2

39、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)在约束条件：x+2y≤5,2x+y≤4,x≥0,y≥0下，z=3x+4y的最大值是 ．

用心 爱心 专心

?答案：11

40、(江苏省南通通州市

2008

届高三年级第二次统一测试)已知两圆

C1:x2?y2?2x?10y?24?0,C2:x2?y2?2x?2y?8?0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 答案：(x?2)2?(y?1)2?5

?x≤my?n?41、(山西大学附中2008届二月月考)直线l：x?my?n(n?0)过点A(4,43)，若可行域?3x?y≥0的外接圆

?y≥0?的直径为答案：8

163，则实数n的值为________________. 342、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+ 4y+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________ 答案：(x?2)2?y2?4 43、

三、解答题

1、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x,y套，月利润为z元，由题意得

?4x?5y?200,?3x?10y?300,? （x,y?N） -----------------------4分 ??x?0,??y?0.y目标函数为z?700x?1200y.????5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域，如图： ????7分

4030201050A3x+10y-300=0x1007zox?目标函数可变形为y??， 121200473??????,

51210?7zzx?∴当y?通过图中的点A时，最大，这时Z最大。 1212001200解?4x+5y-200=0?4x?5y?200,得点A的坐标为（20,24）， ????10分

?3x?10y?300将点A(20,24)代入z?700x?1200y得zmax?700?20?1200?24?42800元

答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元

用心 爱心 专心

2、(湖北省荆门市2008届上期末)本地一公司计划2008年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x分钟

?x?y≤300，?和y分钟，总收益为z元，由题意得?500x?200y≤90000，

?x≥0，y≥0.? 目标函数为z?3000x?2000y．

y 500 400 ?x?y≤300，?二元一次不等式组等价于?5x?2y≤900，

?x≥0，y≥0.?作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：

作直线l:3000x?2000y?0， 即3x?2y?0．

l 300 200 100 M 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．

?x?y?300，联立?解得x?100，y?200．

5x?2y?900.?200)． ?点M的坐标为(100，?zmax?3000x?2000y?700000（元）

0 100 200 300 x 答：该公司在省电视台做100分钟广告，在市电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 2

3、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x轴交于

t点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程． 解：（1）?圆C过原点O，?OC?t?2224． t22 设圆C的方程是 (x?t)?(y?)?t? 令x?0，得y1?0,y2? ?S?OAB2t24????2分 t24；令y?0，得x1?0,x2?2t t114?OA?OB??||?|2t|?4，即：?OAB的面积为定值． 22t （2）?OM?ON,CM?CN,?OC垂直平分线段MN． ?kMN??2,?koc? ?11，?直线OC的方程是y?x????8分． 2221?t，解得：t?2或t??2??????????10分 t2 当t?2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC?5， 此时C到直线y??2x?4的距离d?95?5，

用心 爱心 专心

圆C与直线y??2x?4相交于两点．????????12分 当t??2时，圆心C的坐标为(?2,?1)，OC?5， 此时C到直线y??2x?4的距离d?95?5

圆C与直线y??2x?4不相交，

?t??2不符合题意舍去．??????????????14分

?圆C的方程为(x?2)2?(y?1)2?5????????16分．

4、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分。全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟。两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？ 解：设选择A、B两套课程分别为X、Y次，z为学分，则

?x?y?40?40x?32y?1400? （4分） 图示:（3分） ?20x?40y?1000???x、y?N目标函数 z?5x?4y （1分）

由方程组解得点A(15,25) , B(25,12.5)

由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合题意，使得学分最高为175分。（4分）

5、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为

?a?(1,k)的直线l与?C:(x?2)2?(y?3)2?1，相交于M、N两点.

（1）求实数k的取值范围；

?????????（2）求证：AM?AN?定值；

?????????（3）若O为坐标原点，且OM?ON?12,求k的值.

?解：（1）?直线l过点(0,1)且方向向量a?(1,k), ?直线l的方程为y?kx?1????????2分 2k?3?1由?1,得

2k?14?74?7?k?????????5分 33?2?设焦点的?C的一条切线为AT,T为切点,则AT2=7???????????????????????????2?AM?AN?AMANcos0??AT?7?AM?AN为定值.????????9分 (3)设M(x1,y1),N(x2,y2)

将y?kx?1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1得

(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0????????11分

用心 爱心 专心

4(1+k2)7?x1+x2=,xx?????????12 12221?k1?k?????????4k(1+k)?OM?ON?x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?k(x1?x2)?1??8?121?k2?4k(1+k)?4,解得k?11?k2?1????????14分

用心 爱心专心

又当k?1时,??0,?k6、

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