自动控制原理试卷及答案

1《自动控制原理》试卷（A卷）

一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。 （10分）

（1图 ）

（3图）

?60t

二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为y(t)?1?0.2e(a) 求该系统的闭环传递函数。 (b) 确定该系统的阻尼系数。（10分）

?1.2e?10t 。

三、试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）

四、控制系统的结构如图所示，设 r(t) = t ? 1(t) ，p(t) = 1(t)定义e(t) = r(t)?y(t)，试求系统的稳态误差。（10分）

r(t)s?1??1s(s?1)（4图）

p(t)?y(t) ?五、试确定题图所示系统参数K和?的稳定域。（写步骤）（10分）

（5图）

六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为

（1） 绘制根轨迹，并加以简要说明。

（2） 当系统的阻尼振荡频率?d?1rad/s时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。

（15分）

七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。 （10分）

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。

（1）试作出校正装置的

对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的

传递函数Gc(s);

（3） 计算校正后系统的相位裕度

?c。（15分）

九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

（a）

(b)

2《自动控制原理》试卷（B卷）

一、 求下图所示系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。（10分）

（1图） （3图）

二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为y(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t 。

(a) 求该系统的闭环传递函数。

(b) 确定该系统的阻尼系数。（10分）

三、系统的信号流图如图所示，求输出C（S）的表达式。（10分）

四、反馈控制系统如图所示，如果要求闭环系统的特征根全部位于S平面上虚轴的左面，试确定参数K的取值范围。（10分）

（4图） （5图）

五、已知系统结构图如下图所示，试写出闭环传函，并计算输入信号为r(t)=0.5t时的稳态误

差。（10分）

G(s)?六、已知单位反馈系统的开环传递函数，轨迹图，并加以简要说明。(15分)

K1s(s?1)(s?3)绘出当K1变化时系统的根

七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。 （10分）

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。 （1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);

（3）计算校正后系统的相位裕度?c。（15分）

九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

（b）

(b)

3河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期

《自动控制原理》试卷（B卷）

一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。

（10分）

（1图） （3图）

二、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）

三、控制系统结构图如图所示：

（1）当T=0时，试求系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡角频率ωn和单位斜坡函数输入

时系统的稳态误差。

（2）当ζ=0.7，试求系统中的T值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。【单招班不做（2）】（15分）

四、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：

G(s)?（1）确定使系统稳定的K值范围；

（2）要使系统闭环极点的实部不大于-1，试确定K的取值范围。（10分）

五、设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。（15分）

Ks(s?4)(s?10)

G(s)?20(s?4)(s?b)。

六、已知最小相系统的Bode图如图所示。写出对应的传递函数G（s）的表达式，并求?和h。 （20分）

七、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

(a) (b)

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。 （1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（10分）

1答案

一、 应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：

则反馈复数阻抗为：

（5分）

对于反相运算电路，其传输关系为：

输入阻抗为：

将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：

（5分）

二、(a) 在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是

y(s)?10.21.2600??? 。 ss?60s?10s(s?60)(s?10)输入x(s)?1/s，所以闭环传递函数为

G(s)?y(s)600600??2 。 x(s)(s?60)(s?10)s?70s?6002?n2?600，?n?106?24.49。于是 (b) 对照G(s)?2，可得?n2s?2??ns??n??703.5??1.43。 2?n6评分标准：每小问答对得5分，共10分。

三、L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2; （3分） P1=G1G2G3, △1=1; P2=-G3G4, △2=1+G1G2H1 （2分）

G1G2G3?G4G3(1?G1G2H1)C(s) （5分） ?R(s)1?G1G2H1?G3H2?G2H3?G1G2G3H1H2四、y(s)?s?1s(s?1)r(s)?p(s)

s2?s?1s2?s?1s2s(s?1)e(s)?r(s)?y(s)?2r(s)?2p(s)

s?s?1s?s?1s21s(s?1)1?2?2?2? s?s?1ss?s?1ss21s?1? （5分） ?2?s?s?1s2?s?1s2?s?1?s2?ess?limse(s)?lims?2??0 （5分） s?0s?0s?s?1??五、闭环传函为：

（2分）

闭环特征方程为： 由劳斯判据，作劳斯表：

（1分）

（5分）

令第一列系数全部大于零，解出：

（2分）

六、解： （1）分离点：d1=-3.414; d2=-0.586。

（5分）

（2）闭环特征方程为s2?(1?Kg)s?2Kg?0，设闭环主导极点为s?a?j，代入闭环

特征方程中得到：(a?j)2?(1?Kg)(a?j)?2Kg?0，得到实部方程和虚部方程分别为：

a2?a(1?Kg)?2Kg?1?02a?1?Kg?0解出：

a1??1,Kg1?1a2??3,Kg2?5， 所以有：s??1?j,Kg?1;s??3?j,Kg?5。（10分）

1100(s?1)200(s?8)8七、G(s)? ?21s(s?1)(s?16)2s(s?1)(s?1)16评分标准：酌情打分。共10分。 八、

评分标准：每问5分。共15分。 九、（a）R=-1,Z=P-2R=2, 闭环不稳定，有2个正根。

（b）R=1/2,Z=P-2R=0, 闭环稳定。 评分标准：每图5分。共10分。

2答案

一、

U0(s)RRCS?R2?R3??23

Ui(s)R1(R3CS?1)评分标准：写对得分，写错不得分， 共10分 二、（同卷1第二题）

三、L1=G1H3，L2=G2H4，L3=G4H1，L4=G3H2，L5=G4H3G3H4，L6=G2H2G1H1，

L1L2=G1G2H3H4，L3L4=G4G3H1H2。(5分)

（5分）

四、闭环传函为：

（2分）

闭环特征方程为：

（1分）

由劳斯判据，作劳斯表：

（5分）

令第一列系数全部大于零，解出：

（2分）

五、（1）系统闭环传函：

（3分）

（2）

（7分）

另解：

G开=G闭/(1-G闭)=5（0.2s+1）/0.05S2

系统为2型系统，斜坡输入时的稳态误差为零。所以，ess=0。

六、(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3 （1分） 实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］（1分） 渐进线：

?a?0?1?34??33

?600(k?0)(2k?1)???a???1800(k?1)3??600(k??1)? （2分）

111???0 分离点：dd?1d?3

解得d1=－0.45，d2=-2.2。

d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。（3分） 与虚轴交点：

32D(s)?s?4s?3s?K1?0 特征方程

将s=jω代入后得

2??K1?4??0?33????0 ??

解之得

???3 K1?12 （3分）

?当 0?K1??时，按180相角条件绘制根轨迹如图所示。

（5分）

七、G(s)?0.5(2s?1)2(s?0.5)?

s2(0.5s?1)s2(s?2)评分标准：酌情打分。共10分。 八、（同卷1第八题） 九、（a）R=0,Z=P-2R=0, 闭环稳定。

（b）R=1-1=0,Z=P-2R=1, 闭环不稳定，有1个正根。评分标准：每图5分。共10分。

3答案

一、（同卷1第一题）

二、存在三个回路：??1?G3H1?G2G3H2?G3G4H3 (5分) 存在两条前向通路：

P1?G1G2G3G4G5,?1?1P2?G6,?2?? （3

分）

G1G2G3G4G5C(s)?G6?1?G3H1?G3G4H3?G2G3H2 (2分) 所以：R(s)

三、(1)当T=0时：开环传函为：G开(s)?闭环传函为：G闭(s)?84? （1分）

s(s?2)s(0.5s?1)8 （1分） 2s?2s?8根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：?n?8?22?2.828 （1分） 由：2??n?2，解得：??1?n?0.354。 （1分）

由开环传函表达式知：型别V=1，K=4,则：ess?(2) 加入速度反馈后，开环传函为：

1?0.25 （3分） K88s(s?2)G开(s)?? （2分）

8*Tss(s?2?8T)1?s(s?2)8闭环传函为：G闭(s)?2 （1分）

s?（2?8T)s?8根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：?n?8?22?2.828 （1分） 根据已知条件有：2?8T?2??n?2*0.7*22，解得：T=0.245。 （1分） 将T=0.245带入开环传函表达式中有：

82?

s(s?4)s(0.25s?1)1由开环传函表达式知：型别V=1，K=2,则：ess??0.5 （3分）

KG开(s)?四、闭环特征方程为：

s3?14s2?40s?K?0 （1分）【单招班， 3分】

由劳斯判据，作劳斯表：

3

S 1 40 2

S 14 K 1

S 14*40-K 0 0

S K （3分）【单招班， 5分】

令第一列系数全部大于零，解出：

0

故，当0

1

（2）将s=s-1带入闭环特征方程中，整理得：

32

s1+11s1+15s1-27+K=0 （3分）

由劳斯判据，作劳斯表：

3

S1 1 15 2

S1 11 K-27 1

S1 11*15-（K-27） 0 0

S1 K-27 （1分）

令第一列系数全部大于零，解出：

27

故，当27

五、D(s)?s?4s?bs?4b?20?s?4s?20?b(s?4)?0 做等效开环传递函数

22G*(s)?b(s?4)b(s?4)?s2?4s?20(s?2?4j)(s?2?4j) （5分）

① n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处；

② 实轴上的根轨迹：(??,?4]; （1分）

111??③ 分离点d?2?4jd?2?4jd?4

d2?8d?4?0d1??8.47整理得d2?0.47(舍去) （2分）

000??180?arctan2?90?135p出射角：

1 （2分）

根轨迹如图所示：

（5分）

六、（1）（6分）

s?1)300(s?2.5)2.5G（s）??ssss(?1)(?1)(?1)s(s?2)(s?5)(s?12.5)2512.5

6(（2）求?。（7分）

6方法一：由

?c?2.52，解得

?c?4.8

6?G(j?c)?方法二：由

?c2.5?1?1??c??c212?12.5?c，解得

?c?4.8。

（3分）

??180???G（j?c）?180??arctan

4.84.84.84.8?90??arctan?arctan?arctan2.52512.5 ?180??62.5??90??67.4??43.8??21??（4分）

（3）求h。（7分）。求

20.3??g由 ?（?g）?arctang?90??arctang?arctang?arctang??180?2.52512.5

?g?g?g?g有

arctan?arctan?arctan?arctan?90? 12.5522.5

??g??g?g??g? ??????12.5522.5??arctan???90? arctan?22?g??g??? 1?1?????12.5?52?2.5????

整理得 ?4?49.75?2?312.5?0

gg?：（4分）

??? arctan?A???B??90?A?B?11??A???B?

解得 ??7.4(rad/s)g

求h。（3分）

1又由 h?G(j?g)

222 ?g?g?22?g?52?g?12.52??3.135 22300??g?2.5 七、（同卷2第九题） 八、（同卷1和卷2第八题） （1）作图如下所示。

?????

（2）方法一：根据上图得：Gc(s)?Ks

0.5s?1 确定K：由20lgK*0.1=0, 得K=10。 方法二：由图得到：G开（s）?0.316

s(s?1)(0.5s?1)0.1782（?2 G 0s）s(s?1) 所以，Gc(s)?G开(s)10s?

G0(s)0.5s?1评分标准：每问5分。共10分。

教材：《自动控制原理》，杜庆楠，中国电力出版社。

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