人教版A版高中数学必修3全套经典教案第二套 - 图文

必修三教学设计

第 一 单元 第 1 课 年 月 日 课题 1．1．1算法的概念 （ABC层）了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法。（AB层）掌握正确的算法应满足的要求，会写出解线性方程（组）的算法。 过程与 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而方法 得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 情感、 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的态度、 了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有价值观 力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 教 教学 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设学 重点 计。 内 容 分 教学 把自然语言转化为算法语言。 析 难点 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情境： 算法是什么？我们以前接触过吗？ 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 二、新课： 1、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 2、 例题分析：

1

三 维 教 学 目 标 知识与 能力 x-2y=-1,① 例1 写出解二元一次方程组 2x+y=1②的算法。 （学生做一做）解：第一步，②-①×2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5； 第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5 学生思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一?Ax?B1y?C1?0次方程组的解法。下面写出求方程组?1(A1B2?B1A2?0)的解的算法： ?A2x?B2y?C2?0第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得y?A2C1?A2C2； A1B2?A2B1第三步：将y?A2C1?A2C2?B2C1?B1C2代入①，得x?。 A1B2?A2B1A1B2?A2B1此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：计算x??B2C1?B1C2AC?A2C2与y?21 A1B2?A2B1A1B2?A2B1第三步：输出运算结果。 可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。 例2 用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。 教师分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005。 学生做一做： 第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。 第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。

2

教师小结：算法的特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 3、巩固练习： 课本P5 练习 1（ABC层），2（AB） 4、课堂小结 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。 课 后 学 习 教 学 反 思 （ABC层）1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。 2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法： 3、P20 习题A组 1 （AB）写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。 算法的特性不宜面面俱到，强调前三点：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性。 3

第 一 单元 第 2 课 年 月 日 课题 三 维 教 学 目 标 知识与 能力 过程与 方法 情感、 态度、 价值观 1．1．2 程序框图与算法的基本逻辑结构 (一) 掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的两个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。 程序框图的基本概念、基本图形符号和2种基本逻辑结构 能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 教 教学 学 重点 内 教学 容 难点 分 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 4

创设情境： 算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。 二、新课： 1、程序框图的基本概念： （1）起止框图： 表示程序的开始和结束。 （2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出。 （3）处理框： 赋值、计算。 （4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。 例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。 开始 输入x 是 x≥0？ 否 打印x 打印-x 结束 从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。 在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： （1）使用标准的图形符号。 （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 （3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。 （4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 2、算法的基本逻辑结构 典例剖析：

5

尝试练习：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。 解：程序框如下图所示： 开始 x=4，y=2 w=3×x+4×y 输出w 结束 小结：(1） 顺序结构：顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。 例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。（学生做一做，然后老师点评） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。 开始 程序框图： 输入a,b,c P=(a+b+c)/2 s=√p(p-a)(p-b)(p-c) 输出s 结束 (2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制

6

结构。 例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。（学生做一做，然后老师点评） 算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。 程序框图： 开始 输入a,b,c a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否 否同时成立？ 是 存在这样的三角形 不存在这样的三角形 结束 4、巩固练习： （ABC层）（1）设x为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。 （AB）（2）设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示。 5、课堂小结： 本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的三种基本逻辑结构中的前面两种：顺序结构、条件结构。 课 （ABC）P20习题1.1 A组1,3 后 (AB)B组1 学 习 教 结合本校学生情况，本节内容较多，条件结构框图可以留待下节课再介绍，学 效果会更好。 反 思

7

第 一 单元 第 3 课 年 月 日 课题 1．1．2 程序框图与算法的基本逻辑结构(二) 三 知识与 （AB层）掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，维 能力 掌握算法的循环结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出教 程序框图。 学 （C层）了解程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，目 理解算法的循环结构；知道画程序框图的基本规则，能正确画出标 程序框图。 过程与 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的方法 过程；学会灵活、正确地画程序框图。 情感、 通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算态度、 法语言的循环结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序价值观 框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。 教 教学 程序框图的循环结构 学 重点 内 容 教学 能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、复习引入： 上一节课我们学习了什么？今天我们继续学习第三种算法的基本逻辑结构——循环结构。 二、新课： 1、循环结构的定义： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。 （2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从B点离开循环结构。 A A P1？ P2？ 不成立 不成立 成立

8

B B 当型循环结构 直到型循环结构 （1） （2） 2、典型例题： 例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。（学生做一做，然后教师点评） 算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。 程序框图： 开始 i=1 Sum=0 i=i+1 Sum=sum+i i≤100？ 否 是 输出sum 结束 3、 变式练习： （ABC层）设计一个计算1?2?3?????100的值的算法，并画出程序框图。 123100（A层）画出求2+2+2+…2的值的程序框图。 解：程序框图如下图:

9

i=1 p=0 i p=p+2 i≥100? 否 是 输出p 结束 开始 i=i+1 4、课堂小结： 本节课主要讲述了算法的三种基本逻辑结构中的第三种：循环结构。 课 （ABC层）课本P20习题1.1 A组2、 后 （AB层）某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每学 年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总习 值超过300万元的最早年份。 教 把典型例题的算法步骤和当型、直到型循环结构都在黑板上板演，学生易听学 明白，效果较好。 反 思 第 一 单元 第 4 课 年 月 日 课题 1.2.1输入、输出语句和赋值语句 知识与 能力 三 维

（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。 （2）会写一些简单的程序。 （AB层）（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。 10

教 学 目 标 过程与 方法 教 正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。 学 内 容 教学 准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情境 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？ 计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。 程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。 二、探究新知 我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。 输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。 三、典型例题： 例1、用描点法作函数y?x3?3x2?24x?30的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当x??5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5时的函数值。 程序：(教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行)

11

情感、 态度、 价值观 教学 重点 （1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。 （2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。 通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。 语句n 语句n+1 INPUT “x=”;x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT x PRINT y END 提问：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思等） （一）输入语句 在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是： INPUT “提示内容”；变量 其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。 INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为： INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，… 例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成： INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c 注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。 ②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。 （二）输出语句 在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是： PRINT “提示内容”；表达式 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列： PRINT “The Fibonacci Progression is：”； 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “…” 此时屏幕上显示： The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … 输出语句的用途： （1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。 思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答） （三）赋值语句

12

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。 除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： 变量=表达式 赋值语句中的“=”叫做赋值号。 赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。 注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。 ②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。 ③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等） ④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相应的赋值语句。（学生思考讨论、交流想法。） 例2：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。 分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。 算法： 程序： 开始 输入a,b,c INPUT “数学=”;a INPUT “语文=”;b INPUT “英语=”;c a?b?c y=(a+b+c)/3 y? 3PRINT “The average=”;y END 输出y 结束 例3：给一个变量重复赋值。 程序： A=10 A=10 A=A+15 A=A+10 PRINT A PRINT A A=A+5 END PRINT A END [变式引申]：在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。 程序：

13

例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶） 程序： INPUT A INPUT B PRINT A，B X=A A=B B=X PRINT A，B END 四、巩固练习： P24 练习 1. 2. 3 （AB层）练习4 五、课堂小结 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。 课 （ABC层）1．P33 习题1.2 A组 1、2 后 （A层）2．试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法学 语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出习 程序设计。 教 书本上的代码是用QBASIC语言编写的，上课时用QBASIC语言编程软件把代学 码输进去，马上运行实现，学生很有兴趣，效果不错。 反 思 第 一 单元 第 5 课 年 月 日 课题 1.2.2条件语句 知识与 能力 三 维 教 学 目 标 教

过程与 方法 情感、 态度、 价值观 教学 （C层）正确理解条件语句的概念及其结构；会应用条件语句编写程序。 （AB层）（1）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构；掌握应用条件语句编写程序。 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 条件语句的步骤、结构及功能。 14

学 重点 内 教学 会编写程序中的条件语句。 容 难点 分 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情境 试求自然数1+2+3+……+99+100的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种，我们首先学习条件语句。 二、探究新知 条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） IF 条件 THEN 满足条件？ 否 语句1 是 ELSE 语句2 语句1 语句2 END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图） 在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式） 是 满足条件？ IF 条件 THEN 语句 否 END IF 语句 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） 条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否

15

需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。 三、典型例题： 例1：编写程序，输入一元二次方程ax2?bx?c?0的系数，输出它的实数根。 分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 算法分析：我们知道，若判别式??b2?4ac?0，原方程有两个不相等的实数根x1??b???b??、x2?；2a2a若??0，原方程有两个相等b的实数根x1?x2??； 若2a??0，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x1和x2之前，INPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=SQR(ABS(d))/(2*a) IF d>=0 THEN x1=p+q x2=p-q IF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1 ELSE 先计算p???b，q?。2a2a程序框图：（参照课本） 程序：(如右图所示) 注：SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。 即 SQR(x)?x，ABS(x)?PRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2 END IF ?x(x?0) -x(x?0).例2：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。 算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下。 第一步：输入3个整数a，b，c. 第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a. 第三步：将a与c比较. 并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已是三者中最大的。 第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。 第五步：按顺序输出a，b，c. 程序框图：（参照课本P28） 程序：(如右所示)

16

四、尝试练习：铁路部门托运行李的收费方法如下： y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。 分析：首先由题意得：x,0?x?20,y??0.350.35?20?0.65(x?20),x?20.该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=”；x IF x>0 AND x<=20 THEN y=0.35*x ELSE y=0.35*20+0.65*(x-20) END IF PRINT “该旅客行李托运费为：”；y END 五、巩固练习 （ABC层）1．P29 练习 1、2 （AB层）2．P29 练习3. 六、课堂小结 本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。 七、课外作业： 课 （ABC层）1． P33 习题1.2 B组 3. 后 （AB层）2．试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学 学基本算法语句等知识编程。（要求所设计问题利用条件语句） 习 教 让学有余力的学生设计生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学学 基本算法语句等知识编程可增强学生对算法的学习兴趣及应用意识，但编程反 不应要求太高。 思 第 一 单元 第 6 课 年 月 日 课题 INPUT “a，b，c =”;a，b，c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a，b，c END 1.2.3循环语句 知识与

（AB层）（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构与条件17

语句的区别与联系。（2）掌握应用条件语句和循环语句编写程序。 （AB层）（1）正确理解循环语句的概念，能理解其结构与条件语句的区别与联系。（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。 过程与 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问方法 题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 情感、 深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减态度、 少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严价值观 谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 教 教学 条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。 学 重点 内 容 教学 会编写程序中的条件语句和循环语句。 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情境 问题：什么是条件语句？它如何构成、有何作用？ 二、探究新知 循环语句的定义 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。 1、WHILE语句的一般格式是： 循环体 WHILE 条件 循环体 满足条件？ 是 WEND 否 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图） 2、UNTIL语句的一般格式是： 循环体 DO 循环体 否 LOOP UNTIL 条件 满足条件？ 是 18 三 维 教 学 目 标 能力 其对应的程序结构框图为：（如上右图） 思考：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？（让学生模仿执行WHILE语句的表述） 从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 提问：通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受） 区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。 三、典型例题 例1：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。 分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。 程序： WHILE型： UNTILi=1 i=1 型： sum=0 sum=0 WHLIE i<=100 DO sum=sum+i sum=sum+i i=i+1 i=i+1 WEND LOOP UNTIL i>100 PRINT sum END PRINT sum INPUT “n=”;n flag=1 IF n>2 THEN 例2：根据1.1.2中的图d=2 1.1-2,将程序框图转化为程序语WHILE d<=n-1 AND flag=1 句。 IF n MOD d=0 THEN 分析：仔细观察，该程序框图flag=0 中既有条件结构，又有循环结构。 ELSE 程序： d=d+1 END IF WEND ELSE IF flag=1 THEN PRINT n；“是质数。” ELSE PRINT n；“不是质数。”

19

思考：上述判定质数的算法是否还能有所改进？（让学生课后思考。） 四、尝试练习：某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。 分析：从1997年底开始，经过x年后生产总值为300×（1+5﹪）x,可将1997年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止。 解： 程序框图： 程序： 开始 a=300 p=1.05 a=300,p=1.05,n=1997 n=1997 DO a=a*p 是 a>400? n=n+1 LOOP UNTIL a>400 否 输出n PRINT n a=a*p END 结束 n=n+1 五、巩固练习 （ABC层）1．P32 练习 2. （AB层2．P32 练习 1. 六、课堂小结 本节课主要学习了循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。 课 （ABC层）1． P33 习题1.2 A组 3 P33 习题1.2 B组 2. 后 （AB）2．试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学学 基本算法语句等知识编程。（要求所设计问题利用循环语句） 习 教 学生对循环语句的结构形式能掌握，但循环语句中两种循环结构的判断条件学 容易混淆，住院部举例强调。 反 思

20

第 一 单元 第 7 课 年 月 日 课题 三 维 教 学 目 标 知识与 能力 1.3 算法案例 案例1辗转相除法与更相减损术 （C层）1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 （AB层）能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 过程与 在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对方法 比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。 情感、 1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学态度、 对世界数学发展的贡献。 价值观 2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。 教 教学 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 学 重点 内 容 教学 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情景 （一）.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？ （二）.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。 二、探究新知 （一）.辗转相除法 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 （分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数） 解：8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0

21

则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0； 第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1； 第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2； …… 依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。 练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53） （二）.更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98与63的最大公约数是7。 练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12） （三）.比较辗转相除法与更相减损术的区别 1、都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 2、从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。 3、辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。 利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。 （1）辗转相除法的程序框图及程序 程序框图： 22

开始输入两个正整数m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是输出n结束 程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 三.课堂练习 （ABC层）（一）.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。

23

1、225与135； 2、98与196； 3、72与168； 4、153与119。 （AB层）（二）.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。 （A层）（三）、思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。 四.课堂小结： 辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。 课 后 学 习 教 学 反 思 五、课外作业： 作业：P48习题1.3(ABC层) A组1 (AB层)B组2 （A层）设计更相减损术求最大公约数的程序框图 更相减损术求最大公约数与辗转相除法求最大公约数有异曲同工之妙，各有优缺点，但前者的程序框图较难编写，对中等以下同学不宜作要求，可让学有余力的学生学生尝试编写，挑战自己的能力。 第 一 单元 第 8 课 年 月 日 课题 1.3 算法案例 案例2 秦九韶算法 知识与 能力 过程与 方法 情感、 态度、 价值观 教学 重点 三 维 教 学 目 标 （ABC层）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 （AB层）能模仿秦九韶计算方法求多项式的函数值。 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。 教 秦九韶算法的特点 学 内 容 教学 秦九韶算法的先进性理解 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 24

一、创设情景 我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式 f(x)?x5?x4?x3?x2?x?1当x?5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。 根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。 我们把多项式变形为：f(x)?x2(1?x(1?x(1?x)))?x?1再统计一下计算当x?5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。 二、探究新知 1.秦九韶计算多项式的方法 f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0?((anxn?2?an?1xn?3???a2)x?a1)x?a0????(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)?a0例1 已知一个5次多项式为f(x)?5x5?2x4?3.5x3?2.6x2?1.7x?0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x?5时的值。 解：略 思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？ （2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当x?x0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ P45练习2：利用秦九韶算法计算f(x)?0.83x5?0.41x4?0.16x3?0.33x2?0.5x?1 当x?5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式 f(x)?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0当x?x0时的值的程序框图。 解：程序框图如下： 25

开始输入f(x)的系数：a1,a2,a3,a4,a5输入x0n=1v=a5 n=n+1v=v x0+a5-nn≤5是否输出v结束 课外练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。 三.课堂小结: 秦九韶算法计算多项式的值及程序设计 课 （ABC层）P48 习题1.3A组2 后 （AB层）P48 习题1.3A组2 学 习 教 学 这部分内容重在应用，算法跟语句可以简化。 反 思 第 一 单元 第 9 课 年 月 日 课题 1.3 算法案例 案例3进位制 知识与 能力 过程与 方法 情感、 三 维 教 学 目

（AB层）理解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。 （C层）了解各种进位制与十进制之间转换的规律。 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，26

标 教 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 学 内 容 教学 除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情景 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢? 二、探究新知 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例1 把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51 例2 把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1 所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1 =1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 =1011001(2) 这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 态度、 价值观 教学 重点 进一步认识到计算机与数学的联系。 27

2 2 2 2 2 2 89 44 22 11 5 2 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 0 1 把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2) 上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. 三、巩固练习:（ABC层）1、把73转换为二进制数 （AB层）2、利用除k取余法把89转换为5进制数 （A层）3、设计一个程序，实现“除k取余法”。 四、课堂小结: 1、进位制的概念及表示方法 2、十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序 课 五、课外作业：（ABC层）P48 习题1.3 A组3 后 （AB层）：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数. 学 习 教 例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.可让学生仿照秦九韶算法计算学 多项式的值及程序设计编写程序框图。 反 思

28

第 一 单元 第 10 课 年 月 日 课题 算法初步 复习课 知识与 能力 （AB层）1.明确算法的含义，掌握算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （C层）1.了解算法的含义，理解算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。2.能模仿运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 过程与 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探方法 索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 情感、 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特态度、 色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成价值观 就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 教 教学 算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 学 重点 内 容 教学 与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 三 维 教 学 目 标 29

一.本章的知识结构 程序框图算法算法语句排序进位制辗转相除法与更相减损术秦九韶算法 二.知识梳理 (一)四种基本的程序框 (二)三种基本逻辑结构 (三)基本算法语句 1、输入语句 单个变量 INPUT “提示内容”；变量 INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，多个变量 2、输出语句 PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句 变量=表达式 4、条件语句 IF-THEN-ELSE格式 IF 条件 THEN 满足条件？ 否 语句1 是 ELSE 语句2 语句1 语句2 END IF IF-THEN格式 是 满足条件？ IF 条件 THEN 语句 否 END IF 语句 （五）循环语句

30

（1）WHILE语句 WHILE 条件 循环体 WEND 循环体 满足条件？ 否 （2）UNTIL语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 是 循环体 否 满足条件？ 是 （四）算法案例 案例1 辗转相除法与更相减损术 案例2 秦九韶算法 案例3 进位制 三.典型例题 例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数) 思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？ 例2 把十进制数53转化为二进制数. （C层）练习：将十进制数2008转化成二进制数 （AB层）练习：用“除k取余法”将十进制数53转化成八进制数 例3 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。 思考：上述计算方法能否设计为程序框图？ 练习:P40 A(3) (4) 课 后 学 习 教 学 反 思 （ABC层）P50 复习参考题A组1（1），4 （AB层）P50 复习参考题A组3 梳理知识，形成知识结构。

第 二 单元 第 1 课 年 月 日

31

课题 三 维 教 学 目 标 2.1.1 简单随机抽样 知识与 能力 （AB层）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。 （C层）正确理解随机抽样的概念，了解抽签法、随机数表法的一般步骤。 （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 情感、 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与态度、 现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 价值观 教 教学 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤。 学 重点 内 容 教学 灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 【创设情景】假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考： 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法

32

过程与 方法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。 思考？ 你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 2、随机数法的定义： 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。 【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 【例题精析】 33

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。 例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。 解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。 【课堂练习】P57 练习1，2， 4 （AB层）3， 【课堂小结】 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误。 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下课 列说法正确的是（ ） 后 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容学 量是40 习 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。 （AB层）4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽

34

教 学 反 思 到的均为女生的可能性是 。 简单随机抽样跟学生的日常生活常识练习较大，学生熟悉，易掌握。 第 二 单元 第 2 课 年 月 日 课题 2.1.2 系统抽样 知识与 能力 过程与 方法 情感、 态度、 价值观 教学 重点 三 维 教 学 目 标 （ABC层）（1）正确理解系统抽样的概念； （AB层）（2）掌握系统抽样的一般步骤； （ABC层）（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法， 通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 教 正确理解系统抽样的概念， 学 内 容 教学 能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 分 难点 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【探究新知】 一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 思考？

35

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到 大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。 二、系统抽样的一般步骤。 （1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 【例题精析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。 例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹

36

的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。 【课堂练习】P59 练习1. 3 （AB层）2. 【课堂小结】 1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本。 2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 课 后 学 习 1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ） A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ） A．8 B.8，3 C．8.5 D.9 4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。 （AB层）5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？ 理解系统抽样的思想，过程和步骤，才解决系统抽样的有关问题。 Nn不是整数时，应采用教 学 反 思 第 二 单元 第 3 课 年 月 日

37

课题 三 维 教 学 目 标 2.1.3 分层抽样 知识与 能力 （ABC层）（1）正确理解分层抽样的概念； （AB层）（2）掌握分层抽样的一般步骤； （ABC层）（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 教 正确理解分层抽样的定义 学 内 灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现容 实生活中的抽样问题。 分 析 教 学 流 程 与 教 学 内 容 过程与 方法 情感、 态度、 价值观 教学 重点 教学 难点 38

【创设情景】 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【探究新知】 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 【说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 （3）各层抽样按简单随机抽样进行。 探究交流 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 （2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） 1nn1 A．N B.n C.N D.N 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。 （2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选C。 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 适 用 类 别 共同点 各自特点 联 系 范 围 简 单 （1）抽样过程中每总体个从总体中逐个抽取 随 机 个个体被抽到数较少 39

抽 样 系 统 抽 样 分 层 抽 样 的可能性相等 将总体均分成几部 在起始部分 （2）每次抽出个体分，按预先制定的规样时采用简 后不再将它放则在各部分抽取 随机抽样 回，即不放回抽样 分层抽样时采将总体分成几层， 用简单随机抽分层进行抽取 样或系统抽样 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 【例选精析】 例1、 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 [分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。 例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 [分析]采用分层抽样的方法。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。 【课堂练习】P62 练习1. 2. （AB层） 3 【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。 1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们课 的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 后 （ ） 学 A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 习 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/blw3.html