初中数学概念及定义总结

初中数学总结

经历三年初中数学的学习，使我对数学这门学科有了更深入的了解。在此就谈谈我对数学的一些想法和对初中数学的总结。

数学是我们认知世界的重要工具。它就像我们的语言和文字，在人类和社会的发展中有着必不可少的作用。我们从小便开始学习数学，从简单的数数到复杂的代数运算，从随意的画图到使用尺规标准的作图，从观察图形到研究几何，学习数学的这条道路是循序渐进而又漫长的。

有些同学认为数学是枯燥而又无味的，这或许是因为他们缺少对数学的兴趣（也许是应试教育的影响）。在我看来，数学并不只是做题和应付考试这么枯燥和乏味。学习数学更多的要应用到生活的一些问题中来，这样才能学有所用，学有所思，逐渐懂得数学学习的乐趣。 我这里举一个概率的例子（或许看完你就会发现数学的趣味性了）

设想有三个箱子，一个装着两枚金币，一个装着两枚银币，一个装一枚银币一枚金币。三个箱子混杂，然后随意取一个箱子，显然这个箱子里装着两个一样的钱币的概率是2/3。 然而，假定我们从选出的箱子中拿出一枚钱币，看到它是金的。这就是说，箱子里的不可能是两枚银币。因此，它必然是两枚金币；或一枚金币，一枚银币。由于这两个箱子中任何一个被选中的机会相等，看起来似乎我们取得两枚同样钱币的概率降到了 1/2。如果我们取出的是银币，也会得出同样的结论。取出箱中的一枚钱币看一看，怎么就改变了箱中装两枚同样钱币的概率呢？显然这是不可能的。

其实这个问题只要认真思考就能想出来其中错在哪里。而且在思考的过程中也会开发自己的逻辑思维和推理能力。特别是一些悖论问题，会使你感到数学思想的奇妙和极大的困惑。 或许正是这种困惑，会激起你的求知欲，令你对数学改变想法。

接下来是我对初中数学的总结： 初中的数学主要是分代数和几何两大部分。

代数部分主要有以下几点：1：有理数的运算，主要是有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）这里要注意数字和字母的符号意识，

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就是，不要受小学数字的影响，很多同学一看见字母就不会做题了。2：整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，学会平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3：方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用。方程是一种方法，是一种解题的手段。4：函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。

几何主要有以下几点：1：识别各种平面图形和立体图形。2：图形的平移、旋转和轴对称，这需要培养空间想象的能力，我认为这方面要多做一些题。3：三角形的全等和相似，要会证明，要有完整的过程和严密的步骤，知道证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质。4：四边形，把准确记忆平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，了解它们之间的差异和共同点，注意它们的判定和性质。5：圆，了解圆的一些基本性质，掌握圆幂定理等一些重要的定理。有关圆的题目可能是初中几何中最难的。

我对初中数学学习的一些经验和体会。数学的学习无论如何还是要做一些习题的。只有通过典型的习题训练才能使我们更深入的掌握知识要点以及核心思想。还要注意总结自己的薄弱点和难点，将有价值的错题整理下来，分析自己错误的原因。切记不要记题，因为题目是可以千变万化的。

我的总结完毕。

杨灿 高一（6）班

初中数学概念及定义总结

三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等

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于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等

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比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相

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