概率模拟试题（附答案）

概率统计试题1

一、 填空 .

1.设X是一随机变量，且E（X）=10，D（X）=25，问对Y=aX+b（a，b为常数），当a= ，b= 时，E（Y）=0，D（Y）=1. 2.设随机变量X，Y相互独立，试问如下表格中的：

x= ； y= ； z= ；

^^ X Y 1 2 1 1/6 x 2 1/9 y ^^3 1/18 z ^^3.设?1与?2都是总体未知参数?的无偏估计量，若?1比?2有效，则?1与?2的期望与方差一定满足________ _ .

2),Y~N(?2,?24. 若X~N(?1,?12),且相互独立,则X?Y服从分布为_______.

115. 若随机变量X~N(2,16),Y服从参数??的指数分布,X,Y的相关系数?XY?，则

22D(X?Y)?_______.

6. 设由来自正态总体X~N(?, 0.92)容量为9的样本，得样本均值X=5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是___________.. 二、单项选择题

1. 设事件A，B,有B?A则下列式子正确的是（ ） (A)P(A?B)?P(A); (B)P(AB)?P(A); (C)P(B|A)?P(B); (D)P(B?A)?P(B)?P(A).2. 当随机变量X可能值充满区间（ ）, 则f(x)?cosx可以成为X的分布密度

??3?7? （A） [0，]； （ B） [，?]; (C) [0,?]; ( D ) ( ,).

22243. 设离散型随机变量X仅取两个可能的值x1和x2，而且x1?x2, X取x1的概率为0.6, 又已知E(X1)?1.4,D(X)?0.24,, 则X的分布律为（ ）

1?2?b??0?1?nn?1??a??????（A） ?, (B) , (C) , (D) ?0.60.4??0.60.4??0.60.4??0.60.4??.????????

4. 设X~N(1,4)，X1,X2,?,Xn为X的样本，则（ ）

X?1X?1X?1X?1（A）~N(0，1)， (B)~N(0，1)， (C)~N(0，1), (D)~N(0,1)

242/n2 1

三、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是,,111，问能将此密码译

534出的概率是多少？

四、袋中有50个球，其中20个黄球、20个红球、10个白球，今有两人依次随机地从袋中各取出一球，取后不放回。求（1）第二人取到黄球的概率.（2）已知第二人取到是黄球，求第一人取到是白球的概率.

五、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是.设X为途中遇到红灯的次数，求（1）随机变量X的分布律，（2）X

的分布函数；（3）X的数学期望.和方差.

六、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx, ???x???,试求 (1) 系数A,B；

25概率密度(2) 随机变量X落在区间（0，1）的概率； (3) X的概率密度函数；（4）求Y?ex 的-

七、已知平面区域D由曲线y?.

1及直线y?0,x?1,x?e2围成, (X,Y)在D上均匀分x布.求 (1) (X,Y)的联合密度; (2) X和Y的边缘密度; (3) 问X与Y是否独立?

x?1???e, x?0,其中未知参数??0, X1,X2,?,Xn八、已知总体X的概率密度为f(x)????0, 其它?为取自总体的一个样本. (1) 求?的最大似然估计量; (2) 说明该估计量是无偏估计.

九、用热敏电阻测温仪测量温度，重复7次，测得温度（0 C）样本均值X?112.8,样本方差S2?1.29而用精确办法测得温度为112.6（可看作温度真值）.试问用用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？（?=0.05）

十.设连续型随机变量X的概率密度f(x)??且存在期望E(X),试证明a?E(X)?b

??(x)?0a?x?b

其他答案：

22??2)5.. 28； 一、1.a= b= ；2.x=1/3 y=2/9 z=1/9 3. 4. N(?1??2,?1

3210 5.588）6.. （4.412，； 二、1. A；2. A；3. B；4. C. 三、； 四、(1) ; (2) .；

5549?0, x?0?27/125, 0?x?1?123??0618???8；五、（1）275436（2）F(x)??81/125, 1?x?2（;3）E(X)?, D(X)?.

??525?117/125, 2?x?3?125125125125????1, 1?x 2

?A???六、 (1)??B???111??， y?011?2 (2) ; (3) 2y; ?（1?lny）(4)f（y）?， ,?Y4?(1?x2)1?0, 其它??1?12(e?1), 0?y??2e2??1?12 (x,y)?D1?, x?(1,e)?11?，, fY(y)???, 2?y?1;七、（1）f(x,y)??2，(2) fX(x)??2x?0, 其它?2y2e?0， 其它???0, 其它??

??X； 九、无系统偏差. (3) X,Y不独立；八、(1) ?

概率统计试题2

一、 填空题

1.若事件A,B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.5,则P(A?B)?_____,P(AB)?_____；若事件C,D相互独立，P(C)?0.5,P(D)?0.6,则P(C?D)?_____,P(CD)?_____.

D(3X?2)?_______, 并用标准正态 2. 随机变量X~N(2, 32), 则E(3X?2)?_______,分布函数?(x)表示概率P(|X|?2)?_________.

3. 已知P(A)?0.5,P(B)?0.8,且P(B|A)?0.8 ，则P(A?B)?________. yx4. 设随机变量(X,Y)的分布函数为 F（x，y）?A(B?arctg）(C?arctg), 则

23A=___________,B=____________,C=_____________.(A≠0)

5. 设总体X服从正态分布N(5,9)，X1,X2,?,X60是来自总体X的样本，x、s2分别表示样本平均值及样本方差，则

x?5X?5服从正态分布 ；x服从正态分布 ；33/60x?559s2服从正态分布 ；服从自由度为 的 分布；服从自由度为 的 分

9s/60布；X的概率密度函数f(x)? ；X的分布函数F(x)? ；概率P?a?X?b?? 。

6. 电路中，电压超过额定值的概率为p1。在电压超过额定值的情况下，电气设备被烧

3

坏的概率为p2。则由于电压超过额定值而使电气设备烧坏的概率为____________。 二、 单项选择(

1． 若随机事件A与B同时出现的概率P（AB）=0，则（ ）. （A）A和B不相容； （B）AB是不可能事件； （C）AB未必是不可能事件； （D）P（A）=0或P（B）=0

2． 设随机事件A、B及其和事件A+B的概率分别为0.4，0.3，0.6若B表示B的对立

事件，则事件AB的概率P（AB）为（ ）. （A）0.1 ; （B）0.2 ; （C）0.3 ; （D）0.4 3． 设随机变量X概率密度为f(x)?（A）

12?e?(x?3)24,(???x???)，则Y=（ ）~N（0，1）.

X?3X?3X?3X?3 ； （B） ； （C） ； （D）. 22224． 根据德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可知：（ ） （A）二项分布是正态分布的极限分布； （B）正态分布是二项分布的极限分布； （C）二项分布是指数分布的极限分布； （D）二项分布与正态分布没有关系.

5． 在假设检验中，记H0为待检假设，则犯第一类错误指的是（ ）. （A）H0成立，经检验接受H0； （B）H0成立，经检验拒绝H0； （C）H0不成立，经检验接受H0；（D）H0不成立，经检验拒绝H0 ?Axe?x,x?0;三设随机变量X的分布密度为f(x)?? （1）求系数A；（2）求随机

0,,x?0.?四．有朋友自远方来，他乘汽车、轮船、火车、飞机来的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.4，

若他乘汽车、轮船、火车来的话，迟到的概率分别是1/12，1/3，1/4，而乘坐飞机则不会迟到,结果他迟到了,问他乘火车来的概率?

五。已知10个零件中有7个正品，3个次品。每次任取一个来测试，测试后不放回去，直至把3个次品都找到为止，求测试次数等于4的概率。

变量X落在区间(0,1)内的概率；（3）求随机变量X的分布函数；（4）求随机变量X的数学期望与方差。

六、已知产品的尺寸与规定尺寸的偏差（毫米）服从正态分布N(0,2.5)。如果产品的尺寸与规定尺寸的偏差的绝对值不超过3毫米者为合格品，求生产5件产品中至少有4件合格品的概率。

七、设随机变量X服从标准正态分布，（1）求随机变量函数 Y?2X?3 的分布密度；（2）求随机变量函数 Y?2X 的分布密度。

?(x?y)/3,0?x?1,0?y?2;八、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度f(x,y)??

0,?

4

求随机变量X、Y的数学期望、方差和相关系数?XY。

九、设随机变量X与Y相互独立，并且分别服从参数为?,?的指数分布： 求随机变量

。 Z?X?Y的分布密度（考虑???及???两种情形）

十、从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度X的平均值x?403（毫米），样本标准差s?6.16。已知X~N(400,?2)，?未知，问这批零件是否合格？(??0.05)。

十一。若总体X~x2(n),X1,X2,?,Xn是来自总体的一个简单随机样本，且X为样本均值.试证明：E(X)=n，D(X)=2.

答案：

?4?11?一、1. 0.9 , 0 ; 0.8 , 0.3. 2. 4, 81, ????； 3. 0.9； 4.A?2,B?C?;6.p1p2；

2 ??3?2?0, x?0;二、1。C 2.C 3.B 4.B 5.B ；三、（1）1，（2）1－2/e; （3）F(x)??，?x?x1?xe?e,x?0.?（4）E（X）=2；D（X）=2； 四、 0.5 五、 1/40；；六、 0.971；

122??(y?3)82七、(1)fY(y)?e?1?y2e8,y?0?。 ,???y???; (2) fY(y)??2???0, y?0??2ze??z,z?0;八、5/9；11/9；13/162；23/81； -0.082。 九、???时，fZ(z)?? ; ???0, z?0.????(e??z?e??z),z?0;?时，fZ(z)????? 十、合格.

?0, z?0.?

概率统计试题3

一、 填空题

1． 设A，B是两个随机事件,P(A)?0.2，P(A?B)?0.9，当A,B互不相容时， P(B)? ， 当A,B相互独立时,P(B)? . 2. 设X服从参数为2的Poisson分布, 则Z?3X?2的数学期望E(Z)? . 3. 设X和Y为两个随机变量, 且P(X?0,Y?)?3/7，P(X?0)?P(Y?0)?4/7 则 P((max(X,Y)?0)? . 4. 设随机变量X服从N(2,?2)分布，且P?2?X?4??0.3，则P?X?0?= . 5. 设随机变量X的数学期望E(X)??, 方差D(X)??2, 由切比雪夫不等式,

5

(A) P(AB)?P(AB) (B) P(AB)?P(AB)

(C) P(AB)?P(A)P(B) (D) P(AB)?P(A)P(B)

3． 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0, 1)和N(1, 1)，则 ( )

(A) P(X?Y?0)?11 (B) P(X?Y?1)? 2211 (D) P(X?Y?1)? 224.设A、B两个事件 且 则 一定成立。

5.设两个相互独立的随机变量 和 和方差分别为4和2，则随机变量 的方差是(C) P(X?Y?0)?（）

三、 已知500的男人和0.2500的女人是色盲者，现随机地挑选一人，此人恰为色盲者，问此人是男人的概率是多少？(假设男人和女人各占人数的一半)

c(?,?)落在以(0,0)，四、 设(?,?)的联合密度为f(x,y)?,求1：系数c；2：2(1?x)(1?y2)(0,1)，(1,0)，(1,1)为顶点的正方形内的概率；3：问?、?是否独立。

?3?xy(x,y)?G五、 已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??16，其中G是区域

?(x,y)?G?00?x?2，0?y?x2。求：1：数学期望E(X)及E(Y)；2：方差D(X)及D(Y)；3：协方差Cov(X,Y)及相关系数?XY

六、 化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量(kg)如下：

49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4

设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg (取??0.05)？

七、 铅的密度是服从正态分布的，测量16次计算得密度的样本均值为x?2.705，样本方差为 s2?0.0292，试求铅的密度的置信度为9500的置信区间。

八、 随机变量X服从标准正态分布，试求Y?2X2?1的概率密度。

九、甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？

?1?x, ?1?x?0?十、设随机变量X的概率密度为：f(x)??1?x, 0?x?1，求E(X),D(X).

?0, 其它?十一、已知三个随机变量 中 求

十二、假设总体 服从正态分布 ，样本 来自总体X，要使样本均值 满足概率不等式 求样本容量 最少应取多大？

答案：

一、1.

21417 ; 2. ; 3. 18.4 ; 4． ； 5. 0.8 ; 6. 1 , 0.5 ; 7. ;

25?43 11

8.

112011 ; 3. 相互独立。 (1?)k?1；二、1. D，2. C ，3. B；三、; 四、1. c?2 ; 2.

mm2116?12384 , 2 ; 2. , ; 3. , 0.574 ; 六、可以。 七、(2.691,2.719) ；

574963y?1y?1五、 1.

1??(y?1)1e4?f(y)?八、 Y?2?(y?1)?0?； 九、五局三胜制 (0.648?0.682).

1十、 E(X)?0; D(X)?.

6

概率统计试题6

一、填空题

1. 已知事件A、B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.3，则P(B)?_________.

0.022),?(2.5)?0.9938，则X落在区间（9.95，10.05）内的概2. 设随机变量X~N(10，率为___________. (其中?（x）为标准正态分布函数.)

1 3. 设随机变量X1,X2,X3相互独立,都服从参数为? 的泊松分布，，Y?（X1?X2?X3）3则E（Y2）=_________.

4. 掷每颗骰子出现1,2,3,4,5,6点是等可能的.现掷两颗骰子,两颗骰子点数之和等于_______的概率最大.

5. 在太平上重复称一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立,且都服从正态分布N（a， 0.22）,若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，则为使P{|Xn?a|?0.1}?0.95,n的（?（1.96）?0.975）最小值应不小于自然数________.

二、单项选择题

1. 设A、B、C是三随机事件，且P(C)?0,则下列等式成立的是[ ] (A) P(A|C)?P(A|C)?1. (B) P(A|C)?P(A|C)?1.

(C) P(A?B|C)?P(A|C)?P(B|C)?P(AB|C). (D) P(A?B|C)?P(A|C)P(B|C).2. 如下四个函数哪个可以作为随机变量X的分布函数 [ ]

111. (B) F(x)?arctgx?.?21?x2 ?1?xx???(1?e), x?0(C) F(x)??2 . (D) F(x)????f(x)dx,其中???f(x)dx?1??0, x?0（A）F(x)? 12

3.对于任意两个随机变量X、Y，若E(XY)?E(X)E(Y),则[ ] (A) D(XY)?D(X)D(Y). (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y). (C) X与Y独立. (D) X与Y不独立.

4.根据德莫弗-拉普拉斯定理可知[ ]

(A) 二项分布是正态分布的极限分布. (B) 正态分布是二项分布的极限分布(C) 二项分布是指数分布的极限分布. (D) 二项分布与正态分布没有关系..

三、甲、乙两台机床加工同种零件，出现次品的概率分别是0.03和0.02.甲机床加工的零件比乙机床多一倍，且加工的零件放在一起.（1）求随机取出的零件是合格品的概率.（2）若取出的零件是次品，求它是乙机床加工的概率.

四、对圆片直径进行测量，其值在区间[5，6]均匀分布，求圆片面积的概率密度函数.

?e?(x?y), x?0, y?0, 五、已知随机变量X和Y 的联合密度为 f(x,y)??0, 其它?试求：(1) P(X?Y); (2) E(XY).

1， 32）和 六、已知随机变量(X,Y)服从正态分布，并且X和Y分别服从正态分布，N（1XYN（0， 42）X与Y的相关系数?XY??，设Z??，（1）求Z的数学期望和方差；（2）

232求X和Z的相关系数?XZ；（3）问X和Z是否独立？为什么？

七、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的

平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在0.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.01)？

八、设市场对某商品的需求量X(单位：吨)是一个服从[2，4]上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？

九、设X1,?,Xm;Y1,?,Yn分别是来自总体X和Y的样本X~N(?1,?2),Y~N(?2,?2)

2它们的样本均值分别为X和Y，样本方差分别为S12和S2，假设X1,X2,?,Xm;Y1,?,Yn互相

独立，a和b是两个常数，随机变量T的分布：T?a(X??1)?b(Y??2)(m?1)S?(n?1)Sm?n?22122ab?mn22 ,证明：

T~t（m?n?2).

十、设二维随机变量 的密度函数为 试求（1）常数A

答案：

一、.1. 0.7； 2. 0.9876； 3.

???2； 4. 7； 5. 16. 二、1. C； 2. B； 3. B； 4. B. 313

25?36??1, ?y??44. 五、三、（1）0.973；（2）0.25. 四、fY(y)???y（1）0.5；（2）1. ??0, 其它六、（1）,3； （2）0； （3）相互独立. 七、新工艺对此零件的电阻有显著影响.. 八、应组织3.5吨.

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