2008年德清县初中数学通讯赛试卷(二)

更新时间:2024-01-02 05:41:01 阅读量:5 教育文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

2008年德清县初中数学通讯赛试卷(二)

学校 姓名 得分

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.若a,b,c是3个不同的正整数,并且abc=16,则ab?bc?ca可能的最大值是 ( )

A、149 B、153 C、265 D、263

2.对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数,例如:[?]?3,[?2.15]??3,

?3x?7?则关于x的方程?=4的整数根有??????7??y 0 ( )

A、4 B、3 C、2 D、1

3.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图1所示,并设

1 ?1图1 x M=a?b?c?a?b?c?2a?b?2a?b 则 ??( )

A、M?0 B、M?0 C、M?0 D、M值正负性不一定 4.设P到等边△ABC两顶点A、B的距离分别为4和3,则PC所能达到的最大值是( )

A、7 B、5 C、7 D、8

5.有四个命题:(1)如果两个整数的和与积相等,那么这两个整数都等于2. (2)如果三角形甲的最大边小于三角形乙的最小边,那么,三角形甲的面积小

1于三角形乙的面积(.3)只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于(.4)

2每一个角都等于179?的多边形是不存在的. 其中正确的命题的个数是 ??????( )

1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.已知:abc?0,并且

( )

cab???k,那么直线y?kx?k一定通过 ?a?bb?cc?aA、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第一、三象限 D、第一、四象限 二、填空题(第小题5分,共30分)

7.甲、乙、丙三人在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“石头、剪刀、布”的方法确定,那么在一个回合中三个人都出“剪刀”的概率是 .

8.已知:直线y??2x?3与抛物线y?x2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么△AOB的面积等于 .

9.一堆有红、白两种颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的二倍比红球多,若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为60,那么白球有 个. 10.如图2,已知△ABC,则

BD2AE3?、?,AD、BE交于F, DC3EC5F B

D 图2

C

A E AFBF·的值是 . FDFEa?b411.已知:a、b为正整数,且满足2, ?a?ab?b249则a?b的值等于 .

12.如图3,边长为1的正△ABC,分别以顶点A,B,C为圆心,1为半径作圆,那么这三个圆所覆盖的图形面积为 .

2

B A C 图3

三、解答题(每小题15分,共60分)

13.某仓库有50件同一规格的某种集装箱,准备委托运输公司送到码头,运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车,这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元,现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆?有多少种安排方式?哪些安排方式所需的运费最少?最少运费是多少?

14.如图:已知:四边形ABCD中,AB=AD,?BAD=60,?BCD=120? 求证:BC+DC=AC.

3

?A

B

C

D 15.如图,在Rt△ABC中 ,?C=90?, BC=2,AC=x,点F在边AB上,点G、H在边BC上,四边形EFGH是一个边长为y的正方形,且AE=AC. (1)求y关于x的函数解析式;

(2)当x为何值时,y取得最大值?并求出y的最大值. A x

E F y B

C

H

G

16.求两个不同的自然数,其算术平均数A和几何平均数G(指两数积的算术平方根)都是两位数,且A,G中一个可由另一个变换十位数字与个位数字得到.

4

2008年德清县初中数学通讯赛试卷(二)参考答案

一、选择题(每小题5分,共30分) (1).D (2).B (3).C (4).C (5).A (6).D 二、填空题(每小题5分,共30分)

183(7). (8).6 (9).9 (10). (11).16 (12). ??3 2732三、解答题(每小题15分,共60分)

(13). 设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆, ① ?x?y?z?20根据题意得? ????????? 4’

x?2y?3z?50② ?①?3?②得 2x?y?10

?y?10?2x则???????????????????????? 2’ ?z?10?x因为y?0,所以0?x?5,故x只能取0、1、2、3、4、5

?x?0?共有?y?10

?z?10??x?1??y?8 ?z?11??x?2??y?6 ?z?12??x?3??y?4 ?z?13??x?4??y?2 ?z?14??x?5??y?0 ?z?15?这六种安排方法????????????????????????? 4’ 设总运费为F元,则F?120x?160y?180z?120x?160(10?2x)?180(10?x)

?F?3400?20x ??????????????????????? 3’

当x=5时,总运费最低,最低运费为F?3400?20?5?3300元????? 2’ 14.证明如图中,延长BC至E,使CE=CD,连结DE、BD ????? 2’

?AB?AD ?BAD?60 ?△BAD是正三角形 ?BD?AD

?1?60??????3’

??A

B

C

1 2 D ???DCE?180?120? 60又??BCD?120? ?? 5

E

?△CDE也是正三角形 ?CD?DE?CE,?2?60??? 3’

??ADC?60???BDC??BDE

?△ADC?△BDE(SAS)?????????????? 4’

?AC?BE?BC?CE 又?CE?CD

BC?DC?AC???????????????????????? 3’故:

15.(1)如图,延长FE,交AC于D,显然DF?BC,则Rt?ADF ∽ Rt?ACB ? 2’ 注意到AE?AC?X,知:DE?x2?(x?y)2?2xy?y2 于是:

2xy?y?yx?y ??2x?2y?xy?x2xy?y2?4’x x2D C

2A F

y G

B

两边平方,并整理得

E H

(x2?2x?2)y2?(x3?2x2?4x)y?2x2?0???????2’ 解得:y?2x(另一解y?x舍去)?????? 2’ 2x?2x?222???? 3’ 2x??2(x?2)2?22?2xx(2)由第(1)题得y?当x?22?2?1 ,即x?2时,y有最大值?22?2x故当x?2时,y最大值为2?1????????????????? 2’ 16.解:设两个不同的自然数x,y,则A?x?y,G?xy 2?x?y?2A???????????????????????????? 3’ 2xy?G?以x,y为两根的二次方程t2?2At?G2?0???????????????? 2’

?x,y是自然数

6

???(2A)2?4G2?4(A2?G2)?4(A?G)(A?G)

又设两位数A?10m?n 则G?10n?m (m,n是数字 )故??4(11m?11n)(9m?9n)?36?11?(m?m)(m?n)是完全平方数 ??? 3’ 又?1?m?n?18 , 0?m?n?8

?m?n?11?m?n?11 (不合) ????????????? 3’ ??或?m?n?1m?n?4??解得m?6,n?5

于是A=65 G=56????????2’

t2?130t?562?0 解得t1?98,t2?32

答:两个不同自然数为98和32????????2’

7

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/blfx.html

《2008年德清县初中数学通讯赛试卷(二).doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档
下载全文
范文搜索
下载文档
Top