储药柜的设计1

储药柜的设计

摘要

本题是研究，如何设计储药柜才能最优的解决药品摆放问题，即最优化的问题，分析题目，并对每一问建立目标函数和限制条件，利用lingo进行数据处理得出结论：

对于问题一：要得到竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，第一种隔板间距类型中药品盒的宽度为D，药盒的最大宽度D已知，求出满足不会并排重叠、侧翻、水平旋转的最小宽度D， D作为的最大间距以此类推，建立模型一，并求解。

对于问题二：在问题一的基础上多了宽度冗余，目标函数变为两个，总宽度冗余尽可能小，间距的类型数量尽可能少，而约束条件不变，根据模型一进行求解

对于问题三：

二、问题重述

储药柜由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽，为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1.附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3. 考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

三、问题分析

问题一中，题目要得到竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，其中每一竖行隔板中必然有最大药品盒宽度和最小药品盒宽度，而竖向隔板间距是由这一竖行中最大药品盒宽度决定，最大的药品盒宽度是已知的，只要保证最小的药品盒宽度符合约束条件就行。

问题二中， 问题三中， 问题四中，

四、基本假设与符号说明

§4.1基本假设

1、假设药盒高的无影响

§4.2符号说明

1、a 药品盒的宽 2、b 药品盒的长 3、c 药品盒的高

五、模型的建立与求解

§5.1 问题一的求解

题目要得到竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，其中每一竖行隔板中必然有药品盒的最大宽度和最小宽度，而竖向隔板间距是由这一竖行中最大药品盒宽度决定，最大的药品盒宽度是已知的，只要保证最小的药品盒宽度符合约束条件不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转，而比第一竖行的最小药品盒的宽还小的药品盒的宽作为下一竖行的最大间距，以此类推，建立模型一，并求解。

§5.1.1模型一 允许的最大间距和类型

§5.1.1.1确定约束条件:

??1.2a??amax?2?S?min?2.a2?b2

??c?3.a??1?22??a?c???说明：

1. 不能并排重叠为隔板间距不大于药品盒的两个宽度；

2. 不能侧翻我们理解为不能依靠、倒下，能使物体回到原来状态，就是其

重心不超过其垂直线；

3. 不能水平旋转药品盒表面的对角线长度不能大于隔板宽度； 2、结合附件一得出表一：

§5.2 问题二的求解

题目要求设计的总宽度冗余尽量小同时还要保证间距类型数量尽量小，但这是两个相矛盾的量，模型一中的方案就是其宽度冗余最大的情况，我们确定间距类型，再计算每种类型的宽度冗余。

我们以模型一为基础，因每种药品的宽度是以等差数列排列的，要使宽度冗余最少必然是宽度小的放在比它大的且宽度差为1的药品盒上。（模型一的结果可以证明是按照这种排列方式进行排列的）

按照这种规律要得到下一组间距类型的最少宽度冗余，就可以对其中一个竖排进行拆分增加其间距类型，建立模型二，以此类推，每组都可以根据上一组进行拆分得到，运用模型二求解，可以得出所有间距类型以及其对应的最少宽度冗余，再综合考虑给出合理的竖向隔板间距类型的数量；

§5.2.1 模型二：

j??s1??kdfd?xij上?d=1minsi总?j?s?k?x?f?

?2ddij下?d?1???si总?s1?s2?s剩余

§5.3 问题三的求解

§5.4 问题四的求解

六、模型优化与分析

七、参考文献

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/blfo.html