统计学导论第二版习题详解 (1)

统计学导论（第二版）习题详解

第一章

一、判断题

一、 判断题

1．统计学是数学的一个分支。

答：错。统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系非常密切，但两个学科有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。。从研究方法看，数学的研究方法主要是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计的方法，本质上是归纳的方法。统计学家特别是应用统计学家则需要深入实际，进行调查或实验去取得数据，研究时不仅要运用统计的方法，而且还要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果。从成果评价标准看，数学注意方法推导的严谨性和正确性。统计学则更加注意方法的适用性和可操作性。

2．统计学是一门独立的社会科学。

答：错。统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。 3． 统计学是一门实质性科学。

答：错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供数量分析的方法。 4．统计学是一门方法论科学。

答：对。统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以帮助人们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。

5．描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。

答：错。描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用信息。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6．对于有限总体不必应用推断统计方法。

答：错。一些有限总体，由于各种原因，并不一定都能采用全面调查的方法。例如，某一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命。不可能每一台都去进行观察和实验，只能应用抽样调查方法。

7．经济社会统计问题都属于有限总体的问题。

答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

8． 理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学。

答：对。理论统计具有通用方法论的性质，而应用统计学则与各不同领域的实质性学科有着非常密切

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的联系，具有复合型学科和边缘学科的性质。 二、单项选择题

1.社会经济统计学的研究对象是（ A ）。 A.社会经济现象的数量方面 B.统计工作 C.社会经济的内在规律 D.统计方法

2.考察全国的工业企业的情况时,以下标志中属于不变标志的有（ A ）。 A.产业分类 B.职工人数 C.劳动生产率 D.所有制 3.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（A ）。 A.全国所有居民户 B.全国的住宅 C.各省市自治区 D.某一居民户

4.最早使用统计学这一学术用语的是（ B）。

A.政治算术学派 B.国势学派 C.社会统计学派 D.数理统计学派 三、分析问答题

1．试分析以下几种统计数据所采用的计量尺度属于何种计量尺度：人口、民族、信教人数、进出口总额、经济增长率。

答：定类尺度的数学特征是“=”或“?”，所以只可用来分类，民族就是定类尺度数据，它可以区分为汉、藏、回等民族。定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度属于定序尺度。定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，所以，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“?”或“?”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。

2．请举一个实例说明品质标志、数量标志、质量指标、数量指标之间有怎样的区别与联系。 答：例如考察全国人口的情况，全国所有的人为统计总体，而每个人就是总体单位，每个人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标志，标志可以分为品质标志和数量标志，性别、民族和文化程度都是品质标志，年龄、身高、体重等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特征的，用以说明全国人口的规模如人口总数等指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是在数量指标的派生指标。

3．请举一个实例说明统计总体、样本、单位的含义，并说明三者之间的联系。

答：例如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

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第二章

一、单项选择题

1. 统计调查对象是（C）。

A. 总体各单位标志值 B. 总体单位 C. 现象总体 D. 统计指标 2. 我国统计调查体系中，作为“主体”的是（A）。

A. 经常性抽样调查 B. 必要的统计报表 C. 重点调查及估计推算等 D. 周期性普查

3. 要对某企业的生产设备的实际生产能力进行调查，则该企业的“生产设备”是（A）。 A. 调查对象 B. 调查单位 C. 调查项目 D. 报告单位

二、多项选择题

1. 下面哪些现象适宜采用非全面调查？ （A.B.C.D）

A. 企业经营管理中出现的新问题 B. 某型号日光灯耐用时数检查 C. 平均预期寿命 D. 某地区森林的木材积蓄量 2. 抽样调查（A.D）。

A. 是一种非全面调查 B. 是一种不连续性的调查 C. 可以消除抽样误差 D. 概率抽样应遵循随机原则 3. 洛伦茨曲线（A.B.C）。

A. 是一种累计曲线 B. 可用于反映财富分布的曲线 C. 用以衡量收入分配公平与否 D. 越接近对角线基尼系数越大

三、分析判断题

1. 有人说抽样调查“以样本资料推断总体数量特征”肯定比全面调查的误差大，你认为呢？ 答：这种说法不对。

从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样，从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。

2. 过去统计报表在我国统计调查体系中占据统治地位多年，为什么现在要缩小其使用范围？ 答：经济体制改革以前，统计报表制度是我国统计调查最主要的方式，它在我国统计调查体系中占据统治

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地位多年。近年来，随着社会主义市场经济的发展，统计调查单位变动频繁，再加上决策主体和利益主体的多层次化，各方面对统计报表数字真实性的干扰明显增加，从而不仅给报表调查带来不少困难，同时也影响了统计数据的准确性，统计报表的局限性日渐暴露。所以，为适应社会主义市场经济日新月异发展变化的需要，提高统计数据的准确性和时效性，现行的统计调查体系以抽样调查为主体，也就缩小了统计报表制度的使用范围。

3. 对足球赛观众按男、女、老、少分为四组以分析观众的结构，这种分组方法合适吗？

答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。

4. 以一实例说明统计分组应遵循的原则。

答：统计分组必须遵循两个原则：穷尽原则和互斥原则。穷尽原则要求总体中的每一个单位都应有组可归，互斥原则要求总体中的任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时归属于几个组。

例如，把从业人员按文化程度分组，分为小学毕业、中学毕业（含中专）和大学毕业三组，那么，文盲或识字不多的以及大学以上的学历者则无组可归，这就不符合穷尽原则。应该分为文盲或识字不多、小学毕业、中学毕业（含中专）和大专、大学以及研究生毕业四组，才符合穷尽原则。

又如，商场把鞋子分为男鞋、女鞋和童鞋，这就不符合互斥原则，因为童鞋也有男、女鞋之分，一双女童鞋既可归属于童鞋组，又可属于女鞋。可以先按男鞋、女鞋分组，再分别对男鞋、女鞋分为成人鞋和童鞋，形成复合分组，这才符合互斥原则。

四、计算题

抽样调查某地区50户居民的月人均可支配收入（单位：元）数据资料如下：

886

928

999 978 954 800 895

946 816 890 938 967

950

864

1050 927 1040 854 900 863 821

999 981 924

949

852

1027 928 866 893 946

要求：(可利用Excel)

905 900 926

1000 918 1006 926 864 921

919 978

1100 900 886 916 651

1120 818 850

（1）试根据上述资料编制次（频）数分布和频率分布数列。 （2）编制向上和向下累计频数、频率数列。

（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 （4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。

解：（1）编制次（频）数分布和频率分布数列。

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次数分布表

居民户月消费品支出额（元） 800以下 800～850 8509～00 900～950 950～1 000 1 000～1 050 1 050～1 100 1 100以上 合计

（2）编制向上和向下累计频数、频率数列。

（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excel。

②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。 主要操作步骤：

①将下表数据输入到Excel。

组限 750 800 850 900 950 1000 向上累计 0 1 5 17 35 43 向下累计 50 49 45 33 15 7 次（频）数 1 4 12 18 8 4 1 2 50 频率（%） 2 8 24 36 16 8 2 4 100.00 5

解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=

P(1?P)。

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第五章

一、选择题（可选多项）

1．以下属于概率抽样的有（ B、C ）。 A.网民自由参加的网上调查 B.体育彩票摇奖 C.按随机原则组织的农产量调查 D.街头随意的采访

2．样本统计量的标准差与抽样极限误差间的关系是（D ）。 A.样本统计量的标准差大于极限误差 B.样本统计量的标准差等于极限误差 C.样本统计量的标准差小于极限误差

D.样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差

3．在其它条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ A ）。 A.扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的二分之一 D. 缩小为原来的四分之一

4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ B ）。 A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.充分性 5．抽样估计的误差（ A、C ）。

A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方法消除的 C.是可以事先计算的 D.只有调查结束之后才能计算

二、计算题

1．根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现对某新型飞机进行了15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（米/秒）为：

422.2 417.2 425.6 425.8 423.1 418.7 428.2 438.3 434.0 412.3 431.5 413.5 441.3 423.0 420.3

试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计（置信概率0.95）。 解：

样本平均数 X=425

S8.488?2.1916 =15n(15?1)t0.05/2?2.1448 S?==t?/2(n-1)=2.1448×2.1916=4.7005

nSX= 12

所求μ的置信区间为：425-4.7005<μ<425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。

2．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取16件，测得长度值（单位：毫米）为：

12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06 试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率0.95）。 解：因为零件长度服从正态分布， 95%置信区间为：

SS??t?/2?n?1?,X?t?/2?n?1?? ?X?nn??其中 X?12.08687, s?0.07068416,n?1?15,t0.025?15??2.1315

0.070684160.07068416??即：?12.08687??2.1315,12.08687??2.1315?

44??? ??12.04913,12.12454

3．用同样方式掷某骰子600次，各种点数出现频数如下： 点 数 1 出现频数 60 2 100 3 150 4 80 5 90 6 120 合 计 600 试对一次投掷中发生1点的概率进行区间估计（置信概率0.95）。 解：

n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，z? ??1.960.1?0.9?0.0122

6002?z0.025?1.96。

因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为 0.1-0.0122

4．若在5.2题中，零件长度的技术标准为12.10毫米，公差范围规定为12.10±0.05毫米。试根据样本数据对该车床加工该种零件发生长度不合格的概率进行区间估计（置信概率0.95）。 解：

222, H1:???0 H0:?2??0标准差的2倍=0.05， 标准差为0.025，16个数据的样本方差是var(X)= 0.00499625 在H0:?2下 ??02?n?1?S~?2?n?1? ?2?2215*var(X)/(0.025^2)= 119.91，落在95%置信区间（6.26，27.49）之外。 拒绝零假设。

?0 13

5．某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购买了微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为（分钟）：

300 520 750 580 360

450 600 550 650 370

900 340 20 430 560

50 280 1100 460 610

700 380 440 450 710

400 800 460 400 200

试估计该地区已购买了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。 解：

根据已知条件可以计算得：

估计量

?y?14820 ?yii?1i?1nn2i ?8858600估计量的估计方差

11n??y??yi=*14820= 494（分钟）

30ni?13011537520s2n)=1743.1653 v(?)?v(y)?(1?)=**(1?2nn29220030nN?211?22?? 其中 s?yi-y?y-ny??i?n1-1i?1n-1?i?12??*?8858600?30*494? =

30?11537520??=

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6. 某大学有本科学生4000名，从中用简单随机抽样方法抽出80人，询问各人是否有上因特网经历。调查结果为，其中有8人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。

解： ①计算样本数据

n=80 a=8 p= a / n =8 / 80=0.1

②估计量

??p?0.1 P③估计量的估计方差

v?p??

p(1?p)?n?0.1?0.9?80??1????1???0.001116

n?1?N?80?1?4000?7. 某中学老师想要考察该校学生英语考试成绩的离散程度，先随机抽取了41位考生，并求出它们成绩的标准差S=12.设全校学生英语成绩服从正态分布。试根据上述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95%的区间估计。

解：

2(40)2(40)?0.975?24.433，?0.025?59.342，置信度为0.95的置信区间为：

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?(n?1)S2(n?1)S2??40?12240?122? ?,?=,??(97.064,235.747) ??2?2?n?1??21??2?n?1??????59.34224.433?8．某城市有非农业居民210万户，从中用简单随机抽样方法抽取出623户调查他们住宅装修的意向。调查结果表明，其中有350户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向；有78户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装修的居民户数。

解：

①计算样本数据

n=623 a=623-350-78=195 p= a / n =8195/ 623=0.3130

②估计量

??Np?2100000（户） A?0.3130?657303③估计量的估计方差

)?n?623?20.3130?(1?0.3130??N2p(1?p)?vA ?1???2100000??1???1524124413n?1?N?623?1?2100000?9．一个市场分析人员想了解某一地区看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地区共有居民1500户，分析人员希望以95%的置信度对总体比率进行估计，并要求估计的误差不超过5个百分点。另外，根据先前所做的一个调查，有25%的家庭看过该广告。试根据上述资料，计算要进行总体比率的区间估计，应当抽取的样本单位数。

解：

??1500?1.962?0.25?(1?0.25) n??2222N?P?z?P?1?P?1500?0.05?1.96?0.25?(1?0.25)?241.695 22Nz?2P?1?P?应抽取242户进行调查。

第六章

一、单项选择题

某种电子元件的使用者要求，一批元件的废品率不能超过2‰，否则拒收。 1.使用者在决定是否接收而进行抽样检验时，提出的原假设是（ B ）。 A.H0:P≥2‰ B.H0:P≤2‰

C.H0:P=2‰ D.其他

2.对上述检验问题，标准正态检验统计量的取值区域分成拒绝域和接受域两部分。拒绝域位于接受域之（ B ）。

A.左侧 B.右侧

C.两侧 D.前三种可能性都存在

3.在上述检验中，0.05显著性水平对应的标准正态分布临界值是（ A ）。 A.1.645 B. ±1.96

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C. -1.645 D. ±1.645

4.若算得检验统计量的样本值为1.50，电子元件的实际废品率是3.5‰，则会出现（ D ）。 A.接受了正确的假设 B.拒绝了错误的假设 C.弃真错误 D.取伪错误

5．使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。那么他宁可把显著性水平定得（A ）。 A.大 B.小

C.大或小都可以 D. 先决条件不足，无法决定 二、问答题

1.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题： (1)指出由样本数据观测到何种差异； (2)指出出现这种差异的两种可能的原因；

(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验；

(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验统计量服从t–分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t–分布的近似）； (5)计算检验统计量的样本值；

(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；

(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验，这个标准用?值，如果是双侧检验，这个标准用?／2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证据？为什么？

(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答上条的问题；

(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。 答：

（1）由样本数据观察到的差异

样本平均数61.6分，不同于对总体平均值的猜想（60分）。 （2）出现这种差异的两种可能的原因

第一种可能：总体平均值的确为60分，样本平均数与60分的差异纯属于抽样所产生的机会变异。 第二种可能：总体平均值不是60分，样本平均数与60分的差异反映了总体平均值不同于60分的这种真实存在的差异。

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（3）建立假设

①若想了解学生的语文理解程度是否为60分（后来通知学生改为这样写）

H0:??60 等价于真实情况为第一种情况

H1:??60 等价于真实情况为第二种情况

上述一组假设对应着双尾检验。

用双尾检验的理由是：我们所关心的仅仅是，?是否等于60（将?=60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着?<60）或右尾部（这意味着?>60），都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假设。因而要把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾检验。

②若想了解学生的语文理解程度是否达到或超过60分（教材中原来只写“是否达到”，在理解上容易产生歧义，应加上“或超过”）

H0:??60 其中的等于60等价于真实情况为第一种情况，其中的大于60

等价于真实情况为第二种情况

H1:??60 等价于真实情况为第二种情况

上述一组假设对应着左单尾检验。

用左单尾检验的理由是：我们所关心的是，?是否大于或等于60（将?≥60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着?<60），这属于我们所关心的情况的对立情况，需要拒绝原假设；至于检验统计量的样本值落在右尾部（这意味着?>60）时，这属于我们所关心的情况，不需要拒绝原假设。因而只把拒绝域放在左尾部，即，进行左单尾检验。

（4）构造检验统计量 在原假设H0:??60成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为n–1=400–1

t?y?60~t(400?1) sn的t?分布。由

于自由度相当大，故这个分布同标准正态分布非常接近。

（5）计算检验统计量的样本值

n=400 y=61.6 s=14.4 y?6061.6?60t???2.22

s14.4（6）观察到的显著水平（P-值）

n400查标准正态分布表，z=2.22时阴影面积值为0.4868。故

右尾P-值=P(2.22z>–∞)=0.5+0.4868=0.9868

（7）用P-值检验规则做检验

①学生的语文理解程度是否为60分（H0：?=60 ；H1：?≠60）——双尾检验 ⅰ）若规定?=0.05

检验用的显著水平标准为?/ 2=0.05 / 2=0.025

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由于右尾P-值=0.0132<0.025，故拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01

检验用的显著水平标准为?/ 2=0.01 / 2=0.005 由于右尾P-值=0.0132>0.025，故不能拒绝原假设。

②学生的语文理解程度是否达到或超过60分（H0：?≥60 ；H1：?<60）——左单尾检验 ⅰ）若规定?=0.05

检验用的显著水平标准为?=0.05

由于左尾P-值=0.9868>0.05，故不能拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01

检验用的显著水平标准为?=0.01

由于左尾P-值=0.9868>0.01，故不能拒绝原假设。 （8）用临界值值检验规则做检验

①学生的语文理解程度是否为60分（H0：?=60 ；H1：?≠60）——双尾检验 ⅰ）若规定?=0.05

查标准正态分布表，z?/ 2= z0.05 / 2 = z0.025 =1.96，故，拒绝域为???,?1.96?和?1.96,??，接受

域为??1.96,1.96?。

由于z=2.22>1.96，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01

查标准正态分布表，z?/ 2= z0.01 / 2 = z0.005 =2.575，故，拒绝域为???,?2.575?和?2.575,??，接

受域为??2.575,2.575?。

由于z=2.22<2.575，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。

②学生的语文理解程度是否达到或超过60分（H0：?≥60 ；H1：?<60）——左单尾检验 ⅰ）若规定?=0.05

查标准正态分布表，在左尾部有z?= z0.05 =–1.645，故，拒绝域为???,?1.645?，接受域为

??1.645,??。

由于z=2.22>–1.645，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01

查标准正态分布表，在左尾部有z?= z0.01 =–2.325，故，拒绝域为???,?2.325?，接受域为

??2.325,??。

由于z=2.22>–2.325，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 （9）检验结论

①学生的语文理解程度是否为60分 ⅰ）若规定?=0.05

样本数据显著地表明，学生的语文理解程度并非恰好为60分。上述结论的双尾显著水平为0.05。

18

ⅱ）若规定?=0.01

样本数据提供的证据不足以推翻学生的语文理解程度恰好为60分的假设，也就是说，学生的语文

理解程度有可能恰好为60分。上述结论的双尾显著水平为0.01。

②学生的语文理解程度是否达到或超过60分 ⅰ）若规定?=0.05

样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过60分的假设，也就是

说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了60分。上述结论的单尾显著水平为0.05。

ⅱ）若规定?=0.01

样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过60分的假设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了60分。上述结论的单尾显著水平为0.01。

2. 是否?＋?＝1？（这里的?是犯弃真错误的概率，?是犯取伪错误的概率）请说明为什么是或为什么不是？

答：

（一个或两个）面积；?是?是在H0成立的总体中检验统计量分布的概率密度曲线属于拒绝域的尾部

H0不成立的另外某个总体中与前述检验统计量相对应的另外一个统计量分布的概率密度曲线伸入接受域

的尾部面积。由于?和?二者分别属于两个概率密度曲线，因此不会存在二者之和等于1的必然规律。

人们熟知的必然关系是：在H0成立的总体的检验统计量分布的概率密度曲线下，有?+（1–?）=1。这里，?和（1–?）是上述同一概率密度曲线下分别属于拒绝域和接受域的两个部分的面积。

（说明：拒绝域和接受域是实数轴的两个部分，而不是概率密度曲线下的这一部分面积或那一部分面积）

3. 据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题：

（1）对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为0.01，则检验中根据x来确定是否拒绝制造家的宣称时，其依据是什么（即，检验规则是什么）？

（2）按上述检验规则，当样本均值为每加仑23、24、25.5公里时，犯第一类错误的概率是多少？

答：

（1）拒绝域(??,?2.33]；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。 三、计算题 1.一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)=5cm。现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得x?4.8cm，标准差0.6cm。试在显著性水平0.05的要求下检验这天的产品直径

19

平均值是否处在控制状态（用临界值规则）?

解： （1）提出假设

H0:??5

H1:??5

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0:??5成立条件下：

?4.8?5??2.357

22s0.6（3）确定临界值和拒绝域 n50Z0.025?1.96

Z?x??∴拒绝域为

???,?1.96???1.96,???

（4）做出检验决策

∵Z?2.357?Z0.025?1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。

2.已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本均值x?23.5岁，样本标准差（以9-1作为分母计算）s?3岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁（?界值规则）？

解：

（1）提出假设

?0.05，用临

H0:??20

H1:??20

在H0（2）构造检验统计量并计算样本观测值

:??20成立条件下 x??23.5?20 t???3.5

22s3（3）确定临界值和拒绝域 n9 t0.05(8)?1.86

拒绝域为

?1.86,???

（4）做出检验决策

∵t?3.5?1.86 检验统计量的样本观测值落入拒绝域

∴拒绝H0，接受H1，即可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁。

3.从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6

20

公斤，标准差是14.4公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤？按显著性水平0.05和0.01分别进行检验（用临界值规则）。

解：??0.05时

（1）提出假设

H0:??60H1:??60在H0

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

:??60成立条件下：

x??61.6?60Z???2.222

22s14.4（3）确定临界值和拒绝域 n400Z0.025?1.96

∴拒绝域为

???,?1.96???1.96,???

（4）做出检验决策

∵Z?2.222?Z0.025?1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。

??0.01时

（1）提出假设

H0:??60H1:??60在H0

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

:??60成立条件下： x??61.6?60Z???2.222

22s14.4（3）确定临界值和拒绝域 n400Z0.005?2.575

∴拒绝域为

???,?2.575???2.575,???

（4）做出检验决策

∵Z?2.222?Z0.005?2.575 检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。

4.某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20%以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18%，这是否可以证明负责人的判断正确？(??0.05，用临界值规则)

21

解：

（1）提出假设

H0:??20%

H1:??20%

在H0成立条件下：

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

p??18%?20%???1

?(1??)20%?80%（3）确定临界值和拒绝域 n400 Z0.05?1.64 5Z?拒绝域为

?1.645,??)

（4）做出检验决策

∵

Z?1?1.645 检验统计量的样本观测值落在接受域

∴接受H0，即不能证明负责人的判断正确。

5. 从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11%。要求检验上述猜测（?=0.05，用临界值规则）。

解： （1）提出假设

H0:??11%H1:??11%在H0

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

:??11%成立条件下：

600?12.2% 样本比例??p??49000.122?0.11Z???2.68

??1???0.11?0.89（3）确定临界值和拒绝域 n4900Z0.025?1.96

∴拒绝域为

???,?1.96???1.96,???

（4）做出检验决策

∵Z?2.68?Z0.025?1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。

6.从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了342户，其中，月收入5000元

22

以下的有137户，户均借款额7.4635万元，各户借款额之间的方差24.999；月收入5000元及以上的有205户，户借款额8.9756万元，各户借款额之间的方差28.541。可见，在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水平不同的居民之间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯属偶然？(??0.05，用P-值规则和临界值规则)

解：

2n1?137;n2?205; X?7.4635?24.999;S2;Y?8.9756;S12?28.541

（1）H0和H1

222，H1:?1??2 H0:?12??2检验统计量：

由于 24.999/28.541=0.8758978 落在 95%置信区间（0.7314319，1.354116）之内。 不能拒绝零假设。 （2）假设两个总体方差未知，但相等。

2S12/S2~F?n1?1,n2?1? 22?1/?2H0:?1??2； H1:?1??2

在H0下，有

Sw其中

11?n22??n?1?S211?S?n1n?2122 Sw?n?n?2136?24.999?2204?28.5411136?.97562047.4635?8?X?Y???????~t?n?n1212?2?

?27.1242

27.1242???,340?单边p-值:pt?2.631032之内。拒绝H0（不属偶然）。

?1??1小于0.05， 即落在单边拒绝域 ???,?1.649348??0.004450087??137205? ??2.631032 7.用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以0.05的显著水平检验两地六年级数学教学水平是否显著地有差异。

解：

（1）提出假设

H0:?1??2H1:?1??2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

ss2520??（3）确定临界值和拒绝域 n1n2200200Z0.025?1.96

Z?y1?y22122?67?6222?2.209

23

∴拒绝域为

（4）做出检验决策

∵Z???,?1.96???1.96,???

?2.209?Z0.025?1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1，即两地的教育水平有差异。

8.从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动（如折扣销售，抽奖销售，买几赠几，等等）是否会激发本人购买欲望这一问题请他（她）们发表意见。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别？(??0.10，用临界值规则)

解：

H0：男女无差别 H1：男女有差别

?1?0.4,n1?100,p?2?0.43,n1?128 p?1-p?2?-0.03, p?1-p?2||p0.03<1.96 ??0.1698692?1(1?p?1)p?2(1?p?2)0.1766065p?H不能拒绝0。

n1n2两个比例的差的

9.从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05（双侧0.10）的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著地有差异。(用临界值规则)

解：

（1）提出假设

H0:?1??2

H1:?1??2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

??Z?n1?1?n2?2400?0.1?600?0.05??0.07n1?n2400?600?2??1?1?n?11??n2??

（3）确定临界值和拒绝域??1???? ?Z0.05?1.645

∴拒绝域为（4）做出检验决策

∵

0.05?0.1??3.036

110.07*0.93(?)400600???,?1.645???1.645,???

Z?3.036?Z0.05?1.645

24

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。

10.某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异？(??0.05，用P-值规则和临界值规则) 三种广告宣传方式的销售量 单位:箱 观测序号(周) 地区和广告方式 1 甲地区:街头标牌广告 乙地区:公交车广告 丙地区:随报刊邮递广告 解：

将对街头标牌广告宣传效果（销售量）观测结果Y1的数学期望值E(Y1)记为?1，将对公交车广告宣传效果（销售量）观测结果Y2的数学期望值E(Y2)记为?2，将对随报刊邮递广告宣传效果（销售量）观测结果Y3的数学期望值E(Y3)记为?3。

首先计算样本数据（样本内数据顺序号记作j）

样本量 组号i 1 2 3 合计 广告方式 ni 街头标牌广告 公交车广告 随报刊邮递广告 —— 6 6 6 18 53 61 50 2 52 46 40 3 66 55 45 4 62 49 55 5 51 54 40 6 58 56 42 ?yij j?1ni2 ?yijj?1niyi? 57.00 53.50 45.33 —— yi2? 3249.00 2862.25 2055.11 —— niyi2? 19494.00 17173.50 12330.67 48998.17 342 321 272 935 m19678 17315 12514 49507 n??ni?18

组数mmmnii?1y???22SSR????yi??y???mnii?1j?1SSE????yij?yi?????y??niyi2.17?508.83 ??49507?489982iji?1j?1i?1j?1i?11935y??51.94 ??ijmn18i?1j?i2??niyi2.17?18?51.942?438.43 ??ny???48998mni?1imni?3

下面进行检验 ①建立假设

H0:?1??2??3 H1:?1、?2、?3不全相等

②构造检验统计量并计算检验统计量的样本值

25

A.样本容量 B.自变量预测值与自变量样本平均数的离差

C.自变量预测误差 D. 随机误差项的方差

二、判断分析题

1．产品的总成本随着产量增加而上升，这种现象属于函数关系。

答：错。应是相关关系。总成本会随着产量增加而增加，但一般来讲它们之间并不存在确定的数值对应关系。

2．相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。

答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。

3．单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

4．圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：.错。两者是精确的函数关系。

5．样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。当抽取的样本不同时，其取值也有所不同。

6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。

答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。

三、证明题

?是标准一元线性回归模型中总体回归系数?的最优线性无偏估计量。 1． 试证明最小二乘估计量?22证明： （I）无偏性：

?)??证明略，可参见教材P170页，公式7.29式的证明。 E(?22（II）线性： 令kt(Xt?X)YtXt?X??，则?2???ktYt 22Xt(Xt?X)???由此可见，?是Y的一个线性函数。它是以k为权重的Y?2ttt?是一个线性的一个加权平均，从而?2统计量。

（III）最小方差性 设?2~~??atYt为?2的任意线性无偏估计量，现讨论var(?2)的取值情况。

因为：

~E(?2)??atE(?1??2Xt?ut)??1?at??2?atXt??atE(ut)??2也即，作为

?2的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：

31

??[a??(2又因为varYt?，所以： ?(XX?X)?????2tt2t?at?0；且?tXt?1 Xa?X?2?[at?[?(Xt?X)2]2

~X项?2Xt?1X2式：由于Xt?分析此第二是常数，所以var?(2)只能通过第一项?2??[at?][]22)2(X?X(Xt?2X)?(Xt?Xt??XtX)t~2222var(?)?varaY?avarY??a(X?X)X?X?ttt??t tt222t2?Xt?X2]2t?X)?[a??(Xt?X)2]??]的处理使之最小化。 2(Xt?)XXX?22~1??2??[ata??tXt?X]??明显，若令，可以取最小值，即： var(?22t2)2(X?X)(X?X)?ttX?X)(t~??12?) minvar(?2)???var(?22(X?X)?t?是标准一元线性回归模型中总体回归系数?2的最优线性无偏估计量。 所以，?2?

四、计算题

1．设销售收入Ｘ为自变量，销售成本Ｙ为因变量。现已根据某百货公司１２个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

?(X?X)= 425053.73 ； X = 647.88；

?(Y?Y) = 262855.25 ； Y = 549.8； ?(Y?Y)(X?X)= 334229.09

t2t2tt 试利用以上数据

(1) 拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义做出解释。 (2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。 (3) 对β2进行显著水平为５％的显著性检验。

(4)假定明年１月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为９５％的预测区间。

t???t??0.7863 （1）?22425053.73(Xt?X)?????Y??X?549.8?0.7863*647.88?40.3720

解：

(Y?Y)(X?X)334229.091（2）r2?(Y?Y)(X?X)]

?(X334229?X).??092(Y?Y)??0.999834

[tt2t2t22?e2t?(1?2r2)?(Y?Y)2?43.6340

425053.73*262855.25t?2.0889 n?2（3）H0:?2?0,H1:?2?0

Se??e?245.4120

S??0.0032042t?/2(n?2)?t0.05(10)?2.228

2t???Se2.0889S?????0.003204 22??(X425053.73?0.7863t?X)2? 32

t值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明?2在5％的显著性水平下通过了显著性检验。 （4）Yf?40.3720?0.7863*800?669.41（万元）

(Xf?X)211(800?647.88)2Yf的置信度为95％Sef?S1???2.00891???2.1429 所以，2n12425053.73(Xt?X)的预测区间为：

?Yf?t?/2(n?2)Sef?669.41?2.228*1.0667?669.41?2.3767

所以，区间预测为：

664.64?Yf?674.18

2．对9位青少年的身高Y与体重X进行观测，并已得出以下数据:

?Y?13.54 ,?Y?XY?803.02

ii2?22.9788,

?Xi?472,

?Xi2?28158,

ii要求：

（1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程。 （2）计算残差平方和与决定系数。

（3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验。（自由度为7，显著水平为0.05的t分布双侧检验临界值为2.365。）

（4）对回归系数β2进行显著性检验。 解：

?Xt?Yt

n?Xt??13.54(?Xt)9?803.02-472?0.027296 =

?2?（1）?22n?XtYt????t?????12n29?28158（-472）YXtn?X ?Y??2 =13.54/9-0.027296?472/9=0.072912 回归方程为：Y=0.072912+0.027296X (2)

?e??Y2t2t?Y?????1?t2?XtYtSSESST

=22.9788-0.07292?13.54-0.027296?803.02?0.072338

ｒ2＝

（3）r= t＝

t统计量远大于临界值，表明身高与体重显著线性相关。 （4）S??＝

20.999979=0.999989

?7rn?20.999989==577.3441

1?r21-0.999979SSRSST=1-

（472）/9）=0.999979 =1-0.072338/（28158-

2S

?(Xt?X)2*2 =

2e?t? n?2?x2t?(?xt)2/n

=0.101656/

2 T统计量远大于临界值，表明回归系数β2 显著不为0。

?2???t??＝

S??228158-472*472/9=0.001742

=0.027296/0.001742=15.66656

33

3． 我国历年的GDP和最终消费资料如下所示。 我国的国内生产总值与最终消费 单位：亿元 年份 国内 生产总值 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 3605.6 4074.0 4551.3 4901.4 5489.2 6076.3 7164.4 8792.1 10132.8 11784.0 14704.0 16466.0 2239.1 1990 2619.4 1991 2976.1 1992 3309.1 1993 3637.9 1994 4020.5 1995 4694.5 1996 5773.0 1997 6542.0 1998 7451.2 1999 9360.1 2000 10556.5 消费 年份 国内 生产总值 18319.5 21280.4 25863.6 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3 82673.1 89112.5 11365.2 13145.9 15952.1 20182.1 26796.0 33635.0 40003.9 43579.4 46405.9 49722.7 54617.2 消费 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社，2001年版。 试根据上表的资料利用Excel软件完成以下问题。 (1) 拟合以下形式的消费函数： Ct＝β1＋β2Yt＋β3Ct-1＋Ut

式中：Ct是ｔ期的消费；Ct-1是ｔ－１期的消费；Yt是t期的GDP。

(2) 计算随机误差项的方差估计值、修正自由度的决定系数、各回归系数的ｔ统计量，并对整个回归方程进行显著性检验。

(3) 假设2001年的国内生产总值为95350亿元，试利用拟合的消费函数预测当年的消费总额，并给出置信度为９５％的预测区间。

解：

（1）消费函数的拟合 步骤一：构造EXCEL工作表

步骤二：进行回归分析

在“数据”选项卡，点击“数据分析”，在弹出的对话框中选中“回归”分析工具，单击“确定”，调出“回归”分析对话框。

34

按图所示填写，最后点击“确定”，得到回归分析的输出结果见下表。

回归统计

Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept Yt Ct-1

df 2 19 21

SS 6447302985 3715553.88 6451018539

MS 3223651493 195555.4674

F

16484.58893 t Stat 3.353325287 15.66029688 4.938891517

Significance F 1.674E-31 P-value 0.003338688 2.57372E-12 9.11373E-05

下限 95.0% 175.4390449 0.387359846 0.152113807

上限 95.0% 758.1539251 0.506875902 0.375861302

0.999712 0.999424 0.999363 442.2165 22

Coefficients 466.796485 0.447117874 0.263987555

标准误差 139.2040572 0.028551047 0.05345077

因此回归方程为：

Ct?466.7965?0.4471Yt?0.2640Ct?1

（2）根据回归输出结果，可以得到 随机误差项的标准差估计值为：S＝442.2165 修正自由度的决定系数：Adjusted R Squares＝0.9994 各回归系数的t统计量为：

t???3.3533；t???15.6603；t???4.9389

123整个方程的显著性检验：F统计量为16484.6，远远大于临界值3.52，说明整个方程非常显著。 （3）预测

使用EXCEL进行区间估计步骤如下： 步骤一：构造工作表

其中，C2:E23存放的是自变量矩阵X，C25:E25存放的是矩阵Xf，G3:G5存放的是回归系数估计值矩

?，将这三个区域分别命名为X，Xf，B。G6存放的是估计标准误差。以上均为原始输入数据。G8:G13阵?存放的则是一些中间变量及最终计算结果。

步骤二：单元格区域的命名

先定义矩阵X。选定C2:E23，在“公式”选项卡，单击“定义名称”，在弹出对话框的“名称”框中输入“X”，再单击“确定”即可。参见下图。同样，对矩阵Xf和B进行命名。

35

步骤三：计算点预测值Cf

在H8中输入公式“=MMULT(Xf,B)”，按回车键即可。 步骤四：计算预测估计误差的估计值Se

f先计算

Xf(X?X)?1X?f，在H9中输入如下公式：

=MMULT(MMULT(Xf,MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X))),TRANSPOSE(Xf)) 然后按Ctrl+Shift+Enter组合键即可，表示输入的是数组公式。 再计算Sef，在H10中输入公式“=H6*SQRT(1+H9)”。 步骤五：计算t临界值

在H11中输入公式“=T.INV.2T(1-0.95,22-3)”，按回车键即可。 步骤六：计算置信区间上下限

在H12、H13中分别输入公式“=H8-H11*H10”和“=H8+H11*H10”。结果为：

最终得出Cf的区间预测结果：56375.37?Cf?58658.07

第九章

一、选择题

1.下列时间序列中属于时期序列的是（ c ）。

A．某年各季度末的从业人数 B.历年年末居民储蓄存款余额 C.历年秋季高校招生人数 D.历年年初粮食库存量

2.某储蓄所今年9～12月月末居民储蓄存款余额分别为480,460,520和560万元。则第四季度居民储蓄存款的平均余额为（ A ）万元。

A .500 B. 513.3 C. 515 D. 520

3.若侧重于考察各期发展水平的总和，计算平均发展速度应采用（ B ）。 A.几何平均法 B.方程式法 C .算术平均数 D.移动平均法

4.某地区居民用电量呈逐年上升趋势，某月用电量的季节指数为120%，表明本月居民用电量（ B ）。

A.比上月增加20% B.比本月用电量趋势值高20% C.比上年同月增加20% D.比本年的月均用电量高20%

5.当时间序列的环比增长速度大体接近一个常数时，其趋势方程的形式为（ C ）。 A.直线 B.二次曲线 C.指数曲线 D.修正指数曲线

6.如果时间序列中循环变动的波动越小，则在乘法模型中，循环变动的测定值就越接近（ D ）。 A . -1 B. 0 C. 0.5 D . 1

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二、判断分析题

1.一般说来，由时点序列计算平均发展水平时，时点间隔越短，计算结果就越准确。

答:正确。因为由时点序列计算平均发展水平时，假定现象在相邻时点之间的变动是均匀的，而实际情况总是不完全符合假定。一般说来，时点序列中相邻时点间隔越短，所计算的平均发展水平就越准确。

2.某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为2.4%；二月份生产13800件，废品率为2.2%；三月份生产11200件，废品率为2%。则一季度的平均废品率为：（2.4%+2.2%+2%）/3 = 2.2%。

答:错误。计算相对数的序时平均数不能用简单算术平均法，而应该通过该相对数分子的序时平均数与分母的序时平均数对比而得，或以其分母指标为权数对相对数序列求加权算术平均数。所以，一季度的平均废品率应为：

2.4％?12500＋2.2％?13800＋2％?11200＝2.21%。

12500＋13800＋112003.指数平滑法的平滑系数越大，对时间数列中数据变化的反应就越灵敏。

答:正确。因为平滑系数α越大，近期数据的权重就越大，指数平滑值受近期数据影响就越大，对数据变化的反应就越灵敏。

4. 对月度数据序列，用移动平均法测定其长期趋势值时，可采用四项或八项移动平均。 答:错误。因为对于存在周期性波动的时间序列，用移动平均法测定其长期趋势值时，移动平均的项数须等于周期长度或周期长度的整数倍。月度数据序列通常存在季节性周期波动，周期长度为一年（12个月），用移动平均法测定其长期趋势值时，须采用12（或12的整数倍）项移动平均。

5.某企业利润总额2006年比2000年增加了60％，2010年又比2006年增加了40％，因此平均来看，前后两段时间内该企业利润总额的增长速度相等，而且这10年间总的增长速度高达100％。

答:错误。前6年的平均增长速度为8.15%，后4年的平均增长速度为8.78%。这10年间总的增长速度为124%(即2010年比2000年增长124%)。 三、计算题

1.某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：

销售额（万元） 月初库存额（万元） 流通费用额（万元） 1月 2880 1980 230 2月 2170 1310 195 3月 2340 1510 202 4月 —— 1560 —— 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：商品流转次数=销售额÷平均库存额；商品流通费用率=流通费用额÷销售额）。

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解：第一季度的月平均商品流转次数为：

第一季度的月平均销售额(2880?2170?2340)/32466.333???1.61 19801560第一季度的平均库存额1530(?1310?1510?)/(4?1)2 2第一季度的平均商品流通费用率为：

第一季度的月平均流通费用（230?195?202）/3209???8.48%

第一季度的月平均销售额(2880?2170?2340)/32466.3332.某企业产品销售量历年的增长速度如下： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 15 6.6 30 39 环比增长速度（%） 7 定基增长速度（%） 7 试求五年间年平均增长速度，并指出增长最快的两年是哪两年？

解：平均增长速度=5 环比增长速度（%） 定基增长速度（%）

3.某服装厂2010年服装生产量为100万件。试求：

（1）预计从2011年起，生产量每年递增10%，问到2015年该厂服装生产量可达到多少？ （2）若希望2015年生产量在2010年基础上翻一番，问2011年起每年应以多快的速度增长才能达到预定目标？平均每月递增的速度又该是多少？

解：（1）2015年该厂服装生产量＝100?1.10＝161.051（万件）

（2）年均递增速度＝551.39?1?6.8078%，增长最快的是头两年。

第一年 7 7 第二年 7.48 15 第三年 6.6 22.59 第四年 6.1 30 第五年 6.9 39 2?1?14.87%；

月均递增速度=602?1?121.1487?1=1.162％

4.某地区2007~2010年各季度的LED电视机销售量数据如下表所示（单位：千台)：

年度 季度 1 2 2007 3 4 1 2 2008 3 4 要求：

38

68 74 60 65 58 52 2010 3 4 80 84 销售量 48 41 2009 3 4 1 2 75 78 63 59 年度 季度 1 2 销售量 60 56

（1）汇总出各年度销售总量，并根据年度数据计算这几年间的： a.年平均销售量、年平均增长量、年平均增长速度；

b.分别用所求年平均增长量和年平均增长速度预测2011年销售量。

（2）分别用同期平均法和移动平均趋势剔除法计算销售量的季节指数，并比较说明两种方法计算结果的差别及其原因。

解：（1）年平均销售量= (214+252+269+286)/4= 255.25

年平均增长量= (286-214)/3= 24 年平均增长速度=3286/214?1?10.15%

用所求年平均增长量预测2011年销售量=310(千台) 用所求年平均增长速度预测2011年销售量=315.03(千台)

（2）两种方法计算的各季度的季节指数(%)如下：

季度 同期平均法 趋势剔除法 1 89.72 93.07 2 81.49 83.64 3 110.87 109.15 4 117.92 114.14 由于存在上升趋势，同期平均法会将趋势变动混同于季节变动，从而低估前两个季度的季节指数、高估后两个季度的季节指数。

5.根据第4小题的数据，要求：

（1）用移动平均趋势剔除法计算的季节指数调整原时间序列，对调整后的序列用最小二乘法拟合线性趋势方程。

（2）根据季节指数和线性趋势方程，预测2011年各月及全年的销售量。

（3）试分别用直接法和剩余法测定循环变动，并说明销售量有无明显的循环波动规律。 （4）测定不规则波动。

?解：（1）线性趋势方程为T?51.08?1.474t (t=1,2,?,16)

（2）预测2011年各季度及全年的销售量为： 全季度 1 2 3 4 年 t 17 76.14 70.86 18 77.61 64.91 19 79.09 86.33 20 80.56 91.95 — — 314.05 ? 趋势预测值T??S） 销售量预测值（T （3）直接法所得的同比发展速度和间接法所得的CI的数值如下表所示：

39

年 度 季同比发展CI （％） 98.14 90.73 年 度 季度 1 2 同比发展速度（％） 103.45 107.69 110.29 105.41 105.00 105.36 106.67 107.69 CI （％） 100.19 101.73 102.10 99.37 96.37 98.36 100.14 98.57 度 速度（％） 1 2 2007 3 4 1 2 2008 3 4 113.33 101.46 113.85 103.12 99.04 99.95 120.83 106.62 126.83 103.75 2009 3 4 1 2 2010 3 4 （4）销售量有无明显的循环波动规律，上表中的CI可视为各期的不规则变动相对数。

6.我国1991-2010年的能源消费总量如下表（数据来源于《中国统计年鉴2010》和《2010年国民经济和社会发展统计公报》，单位：千万吨标准煤）： 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 能源消费总量 104 109 116 123 131 135 136 136 141 146 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 能源消费总量 150 159 184 213 236 259 281 291 307 325 要求：

（1）利用表中2001-2010年的数据计算平均增长量、年平均增长速度。 （2）分别按（1）所求的两个平均数预测2011和2015年我国的能源消费总量。

（3）利用表中全部数据绘制折线图，利用Excel的“添加趋势线”功能拟合二次曲线趋势方程，并据以预测2011和2015年我国的能源消费总量。

解：（1）平均增长量=(325-150)/9=19.444(千万吨标准煤)

年平均增长速度=9325/150?1?8.971%

（2）～（3）我国能源消费总量预测值（单位：千万吨标准煤）分别为：

按平均增长量预测 按平均增长速度预测 按二次曲线趋势预测 2011年 344.444 354.155 360.933 2015年 422.222 499.384 479.225 能源消费总量折线图及其拟合的二次曲线趋势如下图所示：

7.已知某地区近25年粮食单产依次如下表所示（单位：公斤/公顷）。

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