天津市2015年中考数学试题（word版含答案）

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2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（-18） ÷6的结果等于

（A）-3 1（C）?

3 （B）3 1 （D）

3

（2）cos45?的值等于

（A）（C）

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1 23 2 （B）2 2 （D）3 （3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形

的是

吉 祥 如

意

（A） （B） （C） （D）

（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约

2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A）0.227?107 （C）22.7?105

（B）2.27?106 （D）227?104

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A） （B）

（C） （D） （6）估计11的值在

（A）1和2之间 （B）2和3之间 （C）3和4之间

（D）4和5之间

第（5）题

（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点

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P′的坐标为 （A）（3，2） （C）（-3，-2） （8）分式方程

（B）（2，-3） （D）（3，-2）

23?的解为 x?3x（A）x = 0 （B）x = 3 （C）x = 5

（9）已知反比例函数y?

（D）x = 9

6

，当1?x?3时，y的取值范围是 x

（A）0?y?1 （B）1?y?2 （C）2?y?6 （D）y?6 （10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为

（A）1dm （B）2dm （C）6dm （D）3dm （11）如图，已知在 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B

D为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为

CA'EBE'A（A）130° （B）150° （C）160° （D）170° （12）已知抛物线y??第（11）题

123x?x?6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB62的中点，则CD的长为

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159 （B） 421315（C） （D）

22（A）

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2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算x2x5 的结果等于 ．

（14）若一次函数y?2x?b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 ． （15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色

外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．

（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，

则DE的长为 .

AABMHLKFDBECIJECD 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得

到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有 个.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E，

F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF. （Ⅰ）如图①，当BE =

第（16）题

第（17）题

5时，计算AE?AF的值等于 ； 2（Ⅱ）当AE?AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出．．．

线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明） .

DFCEA图① B

DCAB

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第（18）题

图②

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）

?x?3≥6， ①解不等式组?

2x?1≤9.②?请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5 6 （Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

（20）（本小题8分）

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：

18万元 m万元 20万元 8$万元 12%人数 8 6 4 2 0 2 5 8 7 3 21万元 32 15 18 21 24 销售额/万元

图②

图①

第（20）题

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；

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（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（21）（本小题10分）

已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求

∠FAB的大小.

第（21）题

图①

DBCDBFEOCAOA图②

（22）（本小题10分）

A如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.

47°D42°EBC第（22）题

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（23）（本小题10分）

1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.

设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表

上升时间/min 1号探测气球所在位置的海拔/m 2号探测气球所在位置的海拔/m

10 15 30 30 … … … x （Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

（24）（本小题10分）

将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

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（Ⅲ）当S=3时，求点M的坐标（直接写出结果即可）． 24A'yBNCy（A'）BNOM图①

Ax

第（24）题

OM图②

Ax

（25）（本小题10分）

已知二次函数y?x?bx?c（ b，c为常数）. （Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

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证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.

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附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，

333时，?S?，38533当m?时，S?，36

3因此，S?时，243m的取值范围应为?m?3.3当0?m?此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN， A′M =AM =3?m，∠NA′M =∠NAM =30°， 由MN⊥AB，得∠A′NM =90°, ∴MN?yBA'NOMAx3?m3?(3?m)，A?N?A?M?cos30?， 22113?m3(3?m). MN?A?N???2222则S?S?A?MN?若S?313?m3(3?m)3，则?， ??24222241， 3整理，得(3?m)2?解得，m1?2323，m2??（舍去）. 33323时，点M的坐标为（，0）. 243因此，当S? 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ble.html