八年级数学上册-13.1《轴对称》（第二课时）教案-新人教版

轴对称

（新授课）

【理论支持】

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。 《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度

本节课研究的内容“轴对称”是以后学习等腰三角形的基础。因此，让学生正确而深刻地理解轴对称是学好全章的关键所在。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了垂直平分线的性质，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：垂直平分线性质的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一定的难度。 教学对象分析：

根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。 【教学目标】

知识技能 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察． 2. 培养学生认真探究、积极思考的能力。 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点． 2．探索线段垂直平分线的性质 数学思考 解决问题 1. 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认情感态度 识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力

【教学重难点】 1. 重点：（1）轴对称的性质．

（2）线段垂直平分线的性质．

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2. 难点：（1）体验轴对称的特征． 【课时安排】

一课时 【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空及答案

（1）轴对称图形的对称轴是一条_____________。 （2）写出五个成轴对称的汉字：______

（3）写出3个是轴对称图形的英文字母：_________________________ 〖答案〗（1）直线 (2)例如 日 、中 等 。 （3）A 、E等。

〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区

别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。

二、预习思考题及答案

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′ 分 别是点A、?B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN 有什么关系？

〖答案〗 ：垂直平分

〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认

识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。

课内探究

一、导入新课：

1．创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，

并留给学生足够的独立思考和自主探索的

2．揭示课题，整理概念，板书

请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系 学生先讨论，猜想后论证。 3.教师指导得出答案

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线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 这样，我们就得到图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 MN垂直平分______. MN垂直平分______. MN垂直平分______.

二 、 [探究1]

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，?分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 学生活动：

1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线

L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？．

用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明．

证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中，

?PC?PC???PCA??PCB?Rt? ?AC?BC?? △APC≌△BPC ? PA=PB.

证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，?因

此它们也是相等的．

〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过

举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。 带着探究1的结论我们来看下面的问题．

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[探究2]

如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

学生活动：

1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

我们探究可以得到：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三 、 随堂练习

1．在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明

答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．?因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．

2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M?都在BC

的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．

〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。

〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，?了解了线段的垂直平分线的

有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

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四 、课时小结

这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？

〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的

相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。 五、课后提升

1.已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是____

A.与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和B距离相等的点在MN上 C．与MN距离相等的点在AB上 D.AB垂直平分MN 2.如图，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________________,(补全下列推理过程)

证明：因为PA=PB（已知）

所以P点在线段AB的中垂线上 （_______________） 因为QA=QB（已知）

所以Q点在线段AB的中垂线上（____________） 所以________________________(两点确定一条直线)

3.如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。

〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到

及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清， 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的 价值所在．

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六、课后作业

课本第37页 练习5

〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有

余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。

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