北京一零一中2008-2009学年度高一第一学期期中考试数学

高一第一学期期中考试数学

一.选择题：

1．若集合X?{x|x??1}，下列关系式中成立的为

A．0?X B．?0??X C．??X D．?0??X

22.设A?xx?x?2?0,B?xx?2?0，则A?B?

????A. ??1? B.??1 C.??1,2? D.?1,?2?

3已知映射f:A?B,其中集合A???3,?2,?1,0,1,2,3,4?，集合B中的元素都是A中元素在映

射f下的象，且对任意的a?A，在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.函数f?x??lg?x?1?的定义域为

A.???,??? B.???,?1? C.??1,??? D.??1,??? 5.下列函数为奇函数，且在???,0?上单调递减的函数是

A.f?x??x B. f?x??x C. f?x??x D. f?x??x3

?2?1126．已知a?log20.3,b?20.1,c?0.21.3，则a,b,c的大小关系是

A．a?b?c B．c?a?b C．a?c?b D．b?c?a 7．已知抛物线过??1,0?、?2,7?、?1,4?，则其解析式为

12515x?2x? B.y?x2?2x? 3333125125C.y?x?2x? D.y?x?2x?

3333A.y?8. 若偶函数f(x)在?0,???上是增函数，则a?f?2，b?f????3????，c?f???的大小关系是 2?2???A．b?a?c B．b?c?a C．a?c?b D．c?a?b

9．5．设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得

xxf?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间

A．(1.25,1.5) B．(1,1.25) C．(1.5,2) D．不能确定

10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下

图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是

A B C D 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 11．函数y?2x的反函数是________________.

12．函数y=x?4x?6 当x?[1,4]时，函数的值域为___________________

2?3x2?4(x?0)?13．若函数f(x)???(x?0)，则f?f?f??1???= ．

?0(x?0)?314. 已知f(x)为R上的奇函数，当x??0,???时， f(x)?x1?x，则当x????,0?时，

??f(x)?____________________.

三.解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 设集合A??x|?5?x?3?,B?x|x??2或x?4,求A?B，?CRA???CRB?.

??

16. 已知函数f(x)?x?1 x(I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明f(x)在?0,1?上是减函数；

(III)函数f(x)在??1,0?上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程).

x??2?1,x?017.设函数f(x)?? 如果f?x0??1，求x0的取值范围.

??log2?x?1?,x?0

卷二(共30分)

一.填空题:本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上

1.若集合A?xx?4,B?xx?a满足A?B??4?，则实数a= ． 2. 已知函数f(x)?a?????1,若f(x)为奇函数，则a=__________ x2?13. 若log32?m,log35?n,则lg5用m,n表示为 . 24.已知t为常数，函数y?x?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t = .

二.解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

5.某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求 (I)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；

(II) 当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？” 6．已知函数f?x??ax??2a?1?x?3在区间??2?3?,2?上的最大值为1，求实数a的值。 2??

答 题 纸

卷一(共90分)

一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D

二、填空题(每小题4分,共16分)

11. y?log2x 12. ?2,6? 13.3??4 14. x1?x3

2??三、解答题(共3小题,共34分) 15. 解：A?B=x?5?x??2

??CRA????,?5???3,??? CRB???2,4?

?CRA???CRB?=CRA????,?5????2,???

16. 证明：(I)函数为奇函数f(?x)??x?(II)设x1,x2??0,1?且x1?x2

11?????x????f(x) xx??f(x2)?f(x1)?x2??111?(x2?x1)(x1x2?1) ?x1???x2?x1??1???x1x2x2x1?x1x2? .?0?x1?x2?1,?x1x2?1,x1x2?1?0

?x2?x1?x2?x1?0.

?f?x2??f?x1??0,f?x2??f?x1?

因此函数f(x)在?0,1?上是减函数 (III) f(x)在??1,0?上是减函数. 17.

解：当x0?0时，f?x0??2?1?1，解得：x0?0.

x当x0?0时，f?x0??log2?x0?1??1?log22，解得：0?x0?1. 综上所述：x0的取值范围是???,1?

卷二(共30分)

一.填空题:本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上

1. 4 2.

1n 3. 4. 1 2m?n二.解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

5.解： (I)所求函数的关系式为

10,0?x?3??y??10?2(x?3),3?x?15

?34?3(x?15),15?x?20?(II) 当继续行驶下去时，y?34?15?49，

当换乘一辆出租车时，y?34?14?48,因此，换乘一辆出租车便宜.

6.解：a?0时，f?x???x?3，f?x?在???3?,2?上不能取得1，故a?0 ?2?1?2a 2af?x??ax2??2a?1?x?3?a?0?的对称轴方程为x0?（1）令f??10?3???1，解得a??

3?2?此时x0??23?3???,2? 20??2??3??a?0,?f?x0?最大，所以f????1不合适

?2?（2）令f?2??1，解得a?此时x0?????,2?

3?2?因为a?3， 41?3?31?3??0,x0?????,2?且距右端2较远，所以f?2?最大合适 43?2?1?3?22 2（3）令f?x0??1，得a?经验证a???1?3?22 231综上，a?或a??3?22

42????

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