基于matlab干涉系统仿真 - 图文

成绩：

《工程光学》综合性练习一

学 专 年 班 姓 学 基于matlab的干涉系统仿真

院 精密仪器与光电子工程学院 业 测控技术与仪器 级 20**级 级 *班 名 ** 号

20**年**月

题目：

综合练习大作业一

一、要求

3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。

二、仿真题目

1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化

①原理图 图中参数

光线波长：lam=500纳米； 双缝距离：d=0.1毫米；（可调） 双缝距接收屏距离：D=1米； 接收屏范围：xs：-0.005~0.005

ys：-0.005~0.005

光源振幅：AI=A2=1;

（单位振幅，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） d=0.5e-3; %设定两缝之间距离d（0.5毫米） D=1; %双缝到接收屏距离D（1米） A1=1; %初始两光源均为单位振幅 A2=1; xm=0.005;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm(0.01*0.01矩形) n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

ys=linspace(-ym,ym,n);

L1=sqrt((xs-d/2).^2+ys.^2+D^2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 L2=sqrt((xs+d/2).^2+ys.^2+D^2);%光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2 E1=A1./sqrt(L1).*exp(1i*L1*2*pi/lam);%光源1在接受屏上复振幅E1 E2=A2./sqrt(L2).*exp(1i*L2*2*pi/lam);%光源2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加为合成振幅E

I=abs(E).^2; %和振幅光强 nc=255; %灰度 br=(I/4)*nc; %灰度强度 image(xs,ys,br); %生成干涉图样 colormap(gray(nc));

③初始干涉仿真图样

④改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅A1、A2，缝间距d）

A1=1.2、A2=1 A1=1.5、A2=1 （注：改变双缝宽度，等效为改变光源强度。如宽度增加一倍，光强增加两倍）

d=0.8毫米 d=1.2毫米

⑤变化分析及曲线： 改变双缝宽度：此处仿真忽视衍射影响，改变双缝宽度简单等效为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增加其中一个缝宽即增加一个光源光强时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当一光源为另一光源2.9倍左右强度时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。

改变双缝间距：根据杨氏双缝干涉相关结论，改变双缝间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：

2、对于杨氏双孔干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化 ①原理图

图中参数:

光线波长:lam=500纳米；

双孔距离：d=0.5毫米（可调）； 双缝距接收屏的距离：D=1(米)； 接收屏的范围：xs：-0.005—0.005

ys：-0.005—0.005；

光源振幅：AI=A2=1; （单位振幅，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长为500纳米 d=0.5e-3; %双孔的距离为0.5毫米 D=1; %双孔到接收屏的距离为1米 A1=1; A2=1; xm=0.005;

ym=xm; %接收屏的范围是0.005； n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n);

ys=linspace(-ym,ym,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

r1=sqrt((xs-d/2).^2+ys.^2+D^2);% 光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 r2=sqrt((xs+d/2).^2+ys.^2+D^2);% 光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2 E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);% 光源1在接受屏上复振幅E1 E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);% 光源2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %?复振幅叠加为合成振幅E I=abs(E).^2; %和振幅光强 nc=255; %灰度 br=(I/4)*nc; %灰度强度 image(xs,ys,br); %生成干涉图样 colormap(gray(nc));

%光源振幅A1=A2=1；

③初始干涉仿真图样

④改变参数后的仿真图样（孔直径即光振幅A1、A2，缝间距d）

A1=1.8、A2=1 A1=2.3、A2=1 （注：改变孔直径，等效为改变光源强度。如直径增加一倍，光强增加四倍）

空间距离d=0.8毫米 空间距离d=1.2毫米

⑤变化分析及曲线：

改变孔直径：基本规律同杨氏双孔干涉，唯一区别是当双孔直径增加一倍时，等效为光源光强增加四倍。

改变双缝间距：根据杨氏双孔干涉相关结论，改变双孔间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：

3、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化

（1）如左图所示，两平面光波叠加，改变光波振幅比a、两光波夹角theta，观察在接收屏上的干涉图样变化；

①图中参数：

光线波长:lam=500纳米； 双缝距接收屏的距离：D=1(米)； 接收屏的范围：xs：-0.000002—0.000002

ys：-0.000002—0.000002；

两光波夹角：theta=90度（可调）

光源振幅：AI=1;A2=a*A1;（a为光波振幅比，初始为1，可调）

②matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

theta=pi/2; %设定两平面波夹角theta（90度） A1=1; %光源均为单位幅度 a=1; %a为振幅比 A2=a*A1; %a=A2/A1 xm=0.000002;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym(0.000004*0.000004矩形) n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n矩阵

E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

%用线性采样法生成两个一位数组 %xs，ys（n为总点数）

?

③初始干涉仿真图样：

④改变参数后的仿真图样（光波振幅比a、两光波夹角theta）

a=1.6 a=2.1

theta=60° theta=120° ⑤变化分析：

改变光波振幅比a：改变光波振幅比a即为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增大光波增幅比a时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当a增加到2.9左右时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。

改变两光波夹角theta：根据仿真图样可以得知，两光波夹角theta越大，出现的干涉条纹间距约大。

（2）如右图所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图样变化；

①图中参数：

光线波长:lam=500纳米；

两点光源间距：d=0.002米；(可调)

S2S1点光源S2到接收屏距离：Z=0.02米

d接收屏的范围：xs：-xs—xs； ys：-ys—ys；

z

②matlab代码 clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

d=2e-3; %设定之间两点光源间距离d（0.002米） Z=2e-2; %点光源S2到接收屏距离Z A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; xm=2e-3;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace(-ym,ym,n);%xs，ys（n为总点数）

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵

r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+(Z+d)^2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 r2=sqrt(xs.^2+ys.^2+Z^2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2 E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源S1在接受屏上复振幅E1 E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);%点光源S2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

③初始干涉仿真图样：

④改变参数后的仿真图样（光源间距d）

d=0.003 d=0.001

⑤变化分析及曲线：

改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为，d越大，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。

（3）如右图所示，两点光源并排放置，改变其聚散性（会聚球面波、发散球面波）和间距，观察在接收屏上的干涉图样变化。

①图中参数： 图中参数：

光线波长:lam=500纳米；

两点光源间距：d=0.002米；(可调) 接收屏的范围：xs：-xs—xs；

ys：-ys—ys；

S1S2d

②matlab代码:

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

d=2e-3; %设定两点光源之间距离d（0.002米） D=d/2; %双点光源到接收屏距离（接受屏垂直于两点光

%源连线）

A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; xm=0.00008;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace(-ym,ym,n); %xs，ys（n为总点数） [xs, ys] = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n矩阵

r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 r2=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2 E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅E1 E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);%点光源2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强 pcolor(xs, ys, I); shading flat; colormap gray

③初始干涉图样：

两光源聚散性相反 两光源聚散性相同

④改变参数后的仿真图样：

d=0.001 d=0.003

⑤变化分析及曲线：

改变聚散性：当两点光源聚散性相反时，将形成同心圆环；聚散相同时，将形成一亮斑；

改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为：d越小，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。（与上一模型正好相反）

4、如图4-6所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化 1）垂直入射

① 原理图 图中参数：

光线波长：lam=500nm； 点光源到接收屏距离：D=1m； 接收屏范围：xs：-0.002—0.002

②matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） D=1000e-3; %点光源孔到接收屏距离 A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; xm=0.002;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数） ys=linspace(-ym,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵 r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅E1 E2=A2; %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

ys：-0.002—0.002

光源振幅：A1=A2=1；（可调）

z

② 干涉仿真图样：

2）斜入射（与接收屏法线方向60°）

①模型参数：

光线波长：lam=500nm； 点光源到接收屏距离：D=1mm； 接收屏范围：xs：- 0.00051—0.00051

②matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） D=10e-3; %点光源孔到接收屏距离 A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; xm=0.00051;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm n=1001;

ys：- 0.00051—0.00051

光源振幅：A1=A2=1；（可调）

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace(-ym,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵 r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam); %点光源1在接受屏上复振幅E1 E2=A2*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

干涉仿真图样：

改变平面光波入射方向：

zz

5、用平行光（点光源+准直镜）照射如图7所示不同形状楔板，观察干涉图样

不同形状楔板

1） 斜面楔板

当薄膜为空气时，其折射率n=1，而且上下表面BB与AA之间的夹角又很小，使光线几乎垂直入射，则C在BB表面上，光线11'和22'的光程差为：

（1）

式中，是因为光线由光疏媒质入射到光密媒质在AA界面上反射时，发生的半波损失引起的光程差。

式（1）只与薄膜的厚度d和光波波长有关。 当光程差：

（k=1,2,3……）即：

当光程差：

（k=1,2,3……）即：

时产生亮条纹。 时产生暗条纹；

从以上亮纹或暗纹公式易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为间距，且

。对应光程差变化为，楔板的楔角 又

所以

。

。e为条纹

①matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; %默认为相等 theta=pi/90; %楔板倾角theta n=1; %楔板折射率n xm=10e-5;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym n=1001;

xs=linspace(0,xm,n); %用线性采样法生成两个一维数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace(0,ym,n); [xs, ys] = meshgrid(xs, ys);

deta=2*n*xs*tan(theta); %光程差 phi=2*pi*deta/lam; %相位差

E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray ③ 干涉图样

2） 圆柱形楔板

（以下分析简单为楔板顶端紧贴下平板， matlab程序中完善为之间存在间距h） 由图中几何关系可知，干涉环半径r处薄膜的厚度d与圆柱的曲率半径R之间有如下关系：式刻化简为：

，因为 （1）

，上

将式（1）代入光程差公式，并认为空气的折射率n=1，则：

①matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; %默认为相等

h=0.001; %柱面透镜顶端距离接收屏距离h R=0.1; %柱面透镜半径R n=1; %楔板折射率n xm=10e-4;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数） ys=linspace(-ym,ym,n); [xs, ys] = meshgrid(xs, ys);

deta=h+R-sqrt(R^2-xs.^2)+lam/2; %光程差 phi=2*pi*deta/lam; %相位差

E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

② 干涉图样：

3）球形楔板（牛顿环干涉系统）

（牛顿环系统与2）中圆柱系统相似，仅将二维推广到三维，故省略系统分析部分） ①matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; %默认为相等

h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离h R=0.1; %凸透镜半径R n=1; %楔板折射率n xm=5e-4;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数） ys=linspace(-ym,ym,n); [xs, ys] = meshgrid(xs, ys);

deta=h+R-sqrt(R^2-xs.^2-ys.^2)+lam/2;%光程差 phi=2*pi*deta/lam; %相位差

E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

② 干涉图样：

4）不规则楔板

（不规则楔板即楔板平面距不规则面的距离为不规则变化，matlab程序中选用一函数表示该变化）

①matlab代码： clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米） A1=1; %两光源均为单位幅度 A2=A1; %默认为相等

h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离h R=0.1; %凸透镜半径R n=1; %楔板折射率n xm=50e-5;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组

%xs，ys（n为总点数）

ys=linspace(-ym,ym,n); [xs, ys] = meshgrid(xs, ys);

deta=h+R-sqrt(R^2-(3*xs+0.0005).^2+(2*ys+0.0003).^2)+lam/2;%光程差 phi=2*pi*deta/lam; %相位差

E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat; colormap gray

②干涉图样：

6、改变平行平板折射率，观察干涉图样

①原理图：

图中参数：

光线波长:lam=500纳米；

薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1）（可调）

薄板的厚度：h=0.01 凸透镜的焦距f=0.3 入射角范围：5*pi/180;

接收屏的范围：xs：-0.001—0.001

ys：-0.001—0.001；

光源振幅： A1=A2=1；

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %波长为500纳米 A1=1;

A2=A1; %光源振幅A1=A2=1； h=0.01; %薄板的厚度：h=0.01

n=1.1; %薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1） f=0.3; %凸透镜的焦距f=0.3

xm=10e-3;

ym=xm; %接收屏的范围：xs：-0.001—0.001

tm=5*pi/180; %入射角范围 N=1001;

xs=linspace(-xm,xm,N);

ys=linspace(-ym,ym,N); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys %（n为总点数）

ts1=linspace(-tm,tm,N);% 入射角 [xs, ys] = meshgrid(xs, ys); ts1=atan(sqrt(xs.^2+ys.^2)/f); ts2=asin(sin(ts1)/n); % 入射角

ys：-0.001—0.001；

deta=2*n*h*cos(ts2)+lam/2; %光程差 phi=2*pi*deta/lam; %相位差 E1=A1;

E2=A2.*exp(-1i*phi); %光源在接受屏上复振幅 E=E1+E2; %?复振幅叠加 I=abs(E).^2; %光强 pcolor(xs, ys, I); shading flat; colormap gray

③ 初始干涉图样

④ 改变参数后的仿真图样（改变薄板折射率n）

n=1.5 n=1.9

⑤ 变化分析及曲线：

观察三组仿真图样可以看出，改变平行平板的折射率，将改变干涉圆环的半径大小。具体规律为，增加折射率n，干涉圆环半径将随之增加。

三、收获与感想

经过这次工光大作业，我从以前对Matlab一无所知，到对其掌握初步应用，并对Matlab在工程光学方面仿真应用有了初步的了解，也对课本上干涉方面的内容理解程度进一步加深。为今后的学习打下一个很好的基础。同时在做大作业过程中，也暴露了我以前学习内容的某些不足，对一些知识点理解还不深入，致使在写大作业过程中遇到些许困难，对我以后的学习也是一种提醒。

——**

最近我们小组刚刚完成工光大作业，即用Matlab对光的不同类型的干涉进行仿真，在做完大作业后，我感触颇多。

在没有做大作业的时候，可以说我从未接触过Matlab，对它的编程方法一点也不了解。这次大作业，也多亏了同组的王哲和李涵比较Matlab,我们的任务也才能顺利完成。经过了这次大作业，我也充分了解了Matlab这个软件的强大之处。

不需要过多的语句，并不复杂的语法，仅仅是需要在编程界面输入两束光的复振幅，然后求和，在接受屏上就可以观察到光波的干涉图样，这是我觉得最神奇的地方，通过这次的大作业，我也学会了Matlab的基本编程方法，和一些仿真的思路，我感到受益匪浅，也多谢同组组员的帮助。

——**

本次工光大练习，使用Matlab软件工具仿真各种干涉现象，一方面，增强了我们理论联系实际，动手解决实际问题的能力，另一方面也锻炼了我们团队协作与自学新事物的能力。在本次练习中我具体负责第三题的归纳整理与绘图。虽然不是第一次使用Matlab， 但这次充分领略了其绘图能力与仿真能力，还是受益匪浅的。

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Matlab作为一个工程常用软件，是很多理工科甚至文科都会常用到的工具性软件。但是很少有专业开设相关课程，大多数情况是同学们根据自己情况自学，这就带来很大的盲目性，致使效果不是很理想。所以对于这次大作业，是对我们学习相关软件方法的一个指导和锻炼。不仅仅复习了课上的相关理论知识，更多的是增加了自己的感性认识，同时也加强了对Matlab等软件的理解和使用。同时，通过和同学一起合作的经历，提高了查找相关资料的能力，领会到团队合作的重要性。

——**

四、参考文献

[1]钱淑珍, 陈芳芳, 倪小芳, 等. 基于 Matlab 的光学干涉现象仿真[J]. 科技视界, 2012, 1: 008.

[2]曲伟娟. 基于 Matlab 的光学实验仿真 [D][D]. 西安: 西北工业大学, 2004. [3]毛欲民, 洪家平. 基于 MATLAB 的杨氏双缝干涉实验仿真[J]. 湖北师范学院学报 (自然科学版), 2007, 1: 17220.

[4]喻力华, 赵维义. 杨氏双孔干涉的光强分布计算[J]. 大学物理, 2001, 20(4): 22-24.

[5]张防震, 朱亚琼. 基于 MATLAB 杨氏干涉仿真实验[J]. 硅谷, 2011 (20): 173-173.

[6]工程光学[M]. 机械工业出版社, 2011.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bkw8.html