重庆十一中2019届高三月考试卷(1 4)含答案

重庆十一中2019届高三月考试卷 文 科 数 学 2019-12-21

一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1．设集合P?{xx?1}， Q?{xx2?x?0}，则下列结论正确的是 （ c ） A．P?Q B．PQ?R C．

??????QD．Q??P P?

?????2．向量a?(1，，且c//d，则实数x的值 2)，b?(x，1)，c?a?2b，d?2a?b，

1111 B．? C． D． 26623．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( b )

等于（ ）A．?A．y＝－log2x(x>0) B．y＝x3＋x (x∈R) 1

C．y＝3x (x∈R) D．y＝ (x∈R，x≠0)

x

4．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为?，则该函数图象（ d ）

3??A．关于直线x?对称 B．关于直线x?对称

63C．关于点(5．直线y???，0)对称 6 D．关于点(

?，0)对称 3322x绕原点按逆时针方向旋转30?后所得直线与圆(x?2)?y?3的位置关系3是（ ）

A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点

6设数列?an?是等差数列，且a3??6,a7?6；sn是数列的前n项和，则

（ b ）

A s4?s6 B．s4?s5

C．s6?s5 D．s6?s5

7．已知a?0,b?0，则

A．2

11??2ab的最小值是（ c ） abC．4

D．5

B．22 ８．设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且f(?1)??1，若函数f(x)≤t2?2at?1对所有的

x?[?1,1]都成立，则当a?[?1,1]时，t的取值范围是（ a ）

A． t≥2或t≤?2或t?0 C．?2≤t≤2

B．t≥或t≤?或t?0 D． t?2

|?O|AO?C|，则△ABC的形状

1212kBC9．设O为△ABC内一点，若任意k?R，有|OA?OB?一定是

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．不能确定

（ b ）

?2x?1(x?0)10．已知函数f(x)??，把方程f(x)?x?0的根按从小到大的顺序排列

?f(x?1)?1(x?0)成一个数列，则该数列的通项公式为

A．an?

（ c ）

n(n?1)(n?N?) 2?B．an?n(n?1)(n?N)

?n?C．an?n?1(n?N) D．an?2?2(n?N)

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. cos300?? ．

?x+y?012． 若x,y满足约束条件?x－y+3?0,则z?2x?y的最大值为 ．

??0?x?3?13.点M与点F(0,4)的距离比它到直线L; y?5?0的距离小1，则M的轨迹方程是

x2y2??1 ，椭圆的两焦点分别为F1,F2，点P是其上的动点，当 14已知椭圆的方程43?PF1F2内切圆的面积取最大值时，内切圆圆心的坐标为 ．

15．给出下列命题：

①不存在实数a，b使f(x)＝lg(x2＋ax＋b)的定义域、值域均为一切实数；②函数y＝f(x＋2)图象与函数y＝f(2－x)图象关于直线x＝2对称；③方程ln x＋x＝4有且只有一个实数根；

④a＝－1是方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆的充分必要条件

⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分13分)在?ABC中，已知sin( (1) 求tan2A的值； (2) 若cosB??2?A)?25. 5310,c?10，求?ABC的面积. 10解：因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角. 所以sinA?1?cosA?故tan2A?251,tanA?. ………4分 522tanA4. ……… 6分 ?21?tanA531010，B为三角形的内角，所以sinB?. ………7分 1010 (2)因为cosB?于是sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?因为c＝10，由正弦定理，得a?13510?21510?2.………9分 2c?sinA?210. ………11分

sinC故S?ABC?1110acsinB??210?10??10. ……… 12分 22102217．（本小题满分13分）18．（本小题满分12分）已知圆C:x?y?2x?2y?1?0。 （1）求过点（

3，1）且被圆截得弦长为3的直线方程。 2（2）直线 l:y?kx，l与圆C交与A、B两点，点M(0,b)且MA?MB 当b?1时，

求k的值；

．解：(1)x?3 2?x2?y2?2x?2y?1?022（2）联立得?，整理得(k?1)x?(2k?2)x?1?0

?y?kx

?0得k?0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)

2k?21xx?， 1222k?1k?1由韦达定理得：x1?x2?22由MA?MB得：MA?MB?0，即(k?1)x1x2?kb(x1?x2)?b?0

由b?1，解得k?1

18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?ax?bx(a?0)的导函数f?(x)??2x?7,数列?an?的前n项和为

2Sn,点Pn(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图象上．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式及Sn的最大值; （Ⅱ）令bn?2

an,其中n?N,求{nbn}的前n项和．

2?解:（Ⅰ）?f(x)?ax?bx(a?0),?f?(x)?2ax?b

2由f?(x)??2x?7得:a??1,b?7,所以f(x)??x?7x-----------------------2分 ?2又因为点Pn(n,Sn)(n?N)均在函数y?f(x)的图象上,所以有Sn??n?7n

当n?1时,a1?S1?6

?当n?2时,an?Sn?Sn?1??2n?8，?an??2n?8(n?N)-----------------------4分

令an??2n?8?0得n?4,?当n?3或n?4时,Sn取得最大值12

?综上, an??2n?8(n?N),当n?3或n?4时,Sn取得最大值12-----------------6分

（Ⅱ）由题意得b1?26?8,bn?2?2n?8?2?n?4-----------------------8分 所以

bn?111?,即数列?bn?是首项为8,公比是的等比数列 bn22?n?2?n?4………………①

32故{nbn}的前n项和Tn?1?2?2?2?1Tn?1?22?2?2?2123?(n?1)?2?n?4?n?2?n?3…………②

所以①?②得：Tn?2?2?2?2?n?4?n?2?n?3----------------------10分

116[1?()n]2?n?24?n?32?(2?n)24?n------------------------12分 ?Tn?11?219．（本小题满分12分）设角A,B,C是?ABC的三个内角,已知向量

m?(sinA?sinC,sinB?sinA)，n?(sinA?sinC,sinB),且m?n．

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若向量s?(0,?1),t?(cosA,2cos2B),试求s?t的取值范围． 2

解:（Ⅰ）由题意得m?n?(sin2A?sin2C)?(sin2B?sinAsinB)?0 即sinC?sinA?sinB?sinAsinB--------------------------2分 由正弦定理得c?a?b?ab--------------------------3分

222222

a2?b2?c21? 再由余弦定理得cosC?2ab2?0?C??,?C?

?3--------------------------5分

（Ⅱ）?s?t?(cosA,2cos2B?1)?(cosA,cosB) --------------------------6分 22??A) 3?s?t?cos2A?cos2B?cos2A?cos2(2?1?cos2A?21?cos(4??2A)133?cos2A?sin2A?1-----------------------8分

2441???sin(2A?)?1--------------------------10分

26?0?A?

2???7?1????sin(2A?)?1 ,???2A??26366621525?s?t?所以?s?t?，故．--------------------------12分 222420．（本小题满分12分）

x2y22已知直线l:x?my?1过椭圆C:2?2?1的右焦点F，抛物线：x?43y的焦

ab点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B 在直线g:x?4上的射影依次为点D、K、E． （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且MA??1AF,MB??2BF，当m变化时，探求?1??2的值是否为定值？若是，求出?1??2的值，否则，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请

求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

20．解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F(1,0),∴c?1，

2抛物线x?43y的焦点坐标0,3

??

x2y2?b?3?b?3?a?b?c?4?椭圆C的方程??1

432222

（Ⅱ）易知m?0，且l与y轴交于M?0,?设直线l交椭圆于A?x1,y1?,B?x2,y2?

??1??m?，

?x?my?1?由?x2y2??3m2?4?y2?6my?9?0

?1??3?422∴???6m??363m?4?144m?1?0

2

????∴y1?y2??6m9 ,y?y??123m2?43m2?4??1????1?1?x1,?y1? m?1 my2

又由MA??1AF??x1,y1???1??1?

1 my1同理?2??1?∴?1??2??2?1?11???? ??m?y1y2??3m2?4?2my1?y2116m?????2????∵ ??y1y2y1y2933m?4??

∴?1??2??2?1?11?12m8?????2???? ??m?y1y2?m338； 3

所以，当m变化时， ?1??2的值为定值?（Ⅲ）先探索，当m?0时，直线l?OX轴，

则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点N，且N??5?,0?，?2?

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N??5?,0? ?2?

证明：由（Ⅱ）知A?x1,y1?,B?x2,y2?，∴D(4,y1),E(4,y2) 当m变化时，首先证直线AE过定点N?

?5?,0?， 2??

方法1）∵lAE:y?y2?y2?y1??x?4?4?x1

当x?

y?y1?3?2?4?x1??y2?3?y2?y1?5

?????时，y?y2?2

4?x1?2?2?4?x1?2

?

2?4?my1?1??y2?3?y2?y1?3?y2?y1??2my1y2?2?4?x1?2?4?x1?3??6m?9?2m?3m2?43m2?4?0

2?4?x1??5?,0?在直线lAE上， ?2??5??5?,0?也在直线lBD上；∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0? ?2??2??

∴点N?

同理可证，点N?

方法2）∵kEN?y24?52?2y23，

kAN?y1x1?52?y1my1?1?52?2y1

2my1?3kEN?kAN?

2y22y12y?2my1?3??6y1??2 32my1?33?2my1?3?4m??9?6m?6?3m2?43m2?4?0 3?2my1?3??

4my1y2?6?y1?y2??3?2my1?3?，

∴kEN?kAN∴A、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；

∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0?

?5?2??21 （本题满分12分）

13，其图像在点A（1，f(1)），B（m,f(m))处ax?bx2?cx（a?b?c）

3的切线的斜率分别为0，?a

设函数f(x)?（1）求证：0?b?1； a（2）若函数f(x)的递增区间为?s,t?，求|s?t|的取值范围；

（3）若当x?k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f?(x)?a?0，试求k的最小值。 解：（1）f?(x)?ax?2bx?c,f(1)?a?2b?c?0,f?(m)?am?2bm?c??a.

又a?b?c,可得4a?a?2b?c?4c,得4a?0?4c,故a?0,c?0, 又c??a?2b代入易得?2'21b??1 ③。 3a22将c??a?2b代入f?(m)?am?2bm?c??a ④得am?2bm?2b?0, 即方程ax?2bx?2b?0有实根。故判别式4b?8ab?0，得由③④得0?22bb??2,?0 ④ aab?1 a222（2）由f?(x)?ax?2bx?c的判别式：4b?4ac?0得方程ax?2bx?c?0 ⑤

有两个不等实数根，设为x1,x2。显然1是其中的一个根。并且x2?0?1由题意得

?s,t???x2,x1?，所以|s?t|?|x1?x2|=2?2ba得取值范围是?2,4?

，又由（1）知0?b?1， 所以|s?t|a（3）由f?(x)?a?0得ax?2bx?2b?0,又因为a?0，所以整理得：

2bbb(2x?2).?x2?0，设g()?(2x?2).?x2，则由题意得，g(1)?0且g(0)?0

aaa容易得到x??3?1或者x?3?1，故k?3?1，即最小值为3?1。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bkpg.html